安徽省池州市東至縣大渡口新庭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省池州市東至縣大渡口新庭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（1，0），=（cos，sin），則|+|的取值范圍是（）A0，B0，C1，2D，2參考答案：D【考點(diǎn)】93：向量的模；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍【解答】解析：|a+b|=，cos 0，1|a+b|，2故選D2. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ）（1）y=, y=x5 （2）y=, y

2、=（3）y=|x|, y= （4）y=x, y= （5）y=, y=|2x5| A. （1）, （2） B.（2）, （3） C. （3）, （5） D.（3），（4）參考答案：D3. 等于 A. B. C. D.1參考答案：D4. 計(jì)算：log29?log38=（）A12B10C8D6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解

3、答此題的關(guān)鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題5. （4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論解答：f（1）=260，f（2）=4+ln260，f（3）=6+ln360，f（4）=8+ln460，f（2）f（3）0，m的所在區(qū)間為（2，3）故選B點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生的計(jì)算能力解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，此題是基礎(chǔ)題6. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在 （ ）

4、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略7. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C或 D或或參考答案：C8. 函數(shù)有（ ） A最小值2 B最小值 C最大值2 D最大值參考答案：B，故選B9. （5分）已知向量與的夾角為120，則等于（）A5B4C3D1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模 分析：本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可解答：向量與的夾角為120，=1（舍去）或=4，故選B點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向

5、量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定10. 已知是第三象限的角,若,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B ,解方程組得：，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得=2（），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由

6、bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），則前n項(xiàng)和Tn=2（1+）=2（1）=故答案為：12. 無窮等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于 。參考答案：13. 一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28人的樣本，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題【分析】先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有98人，樣本容量為28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56=16；故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要

7、考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比14. 已知函數(shù)，則的值等于_參考答案：0略15. 集合,若,則的值為 參考答案：4略16. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 參考答案：217. （5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為 參考答案：bac考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在 0上是增函數(shù)，再由1|cos3|cos1|c

8、os2|0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系解答：已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在 0上是增函數(shù)由于|cos1|cos，|cos2|=|cos（2）|=cos（2）cos1，|cos3|=|cos（3）|=cos（3）cos1，即 1|cos3|cos1|cos2|0，f（cos2）f（cos1）f（cos3），即 bac，故答案為 bac點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條

9、對(duì)稱軸是（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值參考答案：（1）的圖象的一條對(duì)稱軸是故，又，故 （3分）所以，即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是（7分）（2）由已知得，所以 （13分）19. 設(shè)a，bR，且a2，定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：（1）定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=f（x），化簡可得a2

10、x2=4x2，a2，a=2，f（x）=lg，由0，可得，b（0，；（2）y=，則y=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（b，b）內(nèi)單調(diào)遞減20. 不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=+=+=+=1（2）原式=+lg（254）+2+1=+2+3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知向量=（3，1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|的值；（2）與夾角的余