安徽省宿州市高灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省宿州市高灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)偶函數(shù)滿足，則（ ）A. B.C. D.參考答案：B2. 已知函數(shù) 若有則的取值范圍為A B C D參考答案：B3. 命題“對(duì)任意,都有”的否定為 （ ） A對(duì)任意,都有B不存在,都有 C存在,使得 D存在,使得 參考答案：D略4. 我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（ ）A. B. C. 27D. 18參考答案：B

2、【分析】由題得幾何體為正四棱臺(tái)，再利用棱臺(tái)的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺(tái)體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5. 如圖，在正三棱錐SABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AMMN，若側(cè)棱長(zhǎng)SA=，則正三棱錐SABC的外接球的體積為 （ ）A B9 C12 D16 參考答案：A略6. 已知輸入的x=11，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為（）A12B23C47D95參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知

3、：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析繼續(xù)循環(huán)和退出循環(huán)的條件特征，可得答案【解答】解：x=11，n=13，x=23，n=23，x=47，n=33，x=95，n=43，輸出x=95，故選：D7. 下列說(shuō)法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐參考答案：B8. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A.1 B.1 C. 2 D.參考答案：A9. 已知橢圓（ab0）的離心率為，則

4、A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡(jiǎn)得,故選B.10. 已知函數(shù)則的值為（A）（B） （C） （D）參考答案：C426，選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則 參考答案：12. 從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為 參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率

5、分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為13. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為 參考答案：14. 在半徑為2的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為 參考答案：3【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】先在球面選取A點(diǎn)，在球面上有B，C，D三點(diǎn)到A距離相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD【解答】解：先在球面選取A點(diǎn)，在球面上有B，C，D三點(diǎn)到A距離相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如圖：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以O(shè)AB，OAC，

6、OAD均為等邊三角形所以截面BCD所在圓的半徑為r=；所以截面面積為：3故答案為315. 已知函數(shù)，則其最大值為 參考答案：16. 已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為_(kāi)參考答案：16由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點(diǎn)在底面的射影為球心時(shí)，且底面為等腰直角三角形時(shí)，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.17. 若對(duì)任意的，均有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)到函數(shù)在區(qū)間上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)，且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是 參考答案：2.法一：依題意可知當(dāng)x1,2e時(shí)，恒有0(k1)x1(x

7、1)ln x成立當(dāng)x1,2e時(shí)，由(k1)x10恒成立，可知k1恒成立，又x1,2e時(shí)， max2，此時(shí)x1，從而k2.當(dāng)x1,2e時(shí)，由(k1)x1(x1)ln x恒成立，可知k1恒成立，記m(x)ln x，其中x1,2e從而m(x)ln x，易知當(dāng)x1,2e時(shí)，xln x(可以建立函數(shù)再次利用導(dǎo)數(shù)證明，)所以當(dāng)x1,2e時(shí)，m(x)0，所以m(x)在x1,2e上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以km(x)min1m(1)12.綜上所述可知k2，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為2法二：由于本題的特殊性，可看出g(1)0，h(1)0，由題知g(1)f(1)h(1)，顯然f(1)0，即k2.h(x)1ln x在1,2e

8、上，h(x)1f(x)，故k2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，800進(jìn)行編號(hào)（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98

9、10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a11，b7，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參

10、考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，利用隨機(jī)數(shù)法能求出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)（2）由題意得，由此能求出a，b的值a+b=31，a11，b7，由此利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率【解答】解：（1）從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)分別為：785，667，199（2），解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31，a11，b7，基本事件（a，b）的總數(shù)n=14，分別為：（11，20），（12，19），（13，18），（14

11、，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）設(shè)a11，b7，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，a+5b事件A包括：（11，20），（12，19），共2個(gè)基本事件，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為P（A）=19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為=，曲線C的參數(shù)方程為（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方

12、程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫(xiě)出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過(guò)|MA|?|MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程通過(guò)兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數(shù)方程為消去參數(shù)，可得曲線（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過(guò)點(diǎn)M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2

13、y2=6表示一橢圓取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m22=0由0得故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧【點(diǎn)評(píng)】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)20. (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1 ，y1 )，(，)將角終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記AOC及 BOD的面積分別為S1，S2，且S1S2，求tan的值參考答案：21. 已

14、知離心率為的橢圓C： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)P（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=m于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值以及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【分析】（1）由橢圓的離心率公式，將P代橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，求得k1+k2及k3，假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2=tk3，代入即可求得t和m的值【解答】解：（1）由橢圓的離心率e=，則a=c，b2=

15、a2c2=c2，將P代橢圓方程：，則，解得：c=1，則a=，b=1，橢圓的方程：；（2）由題意可知：k顯然存在且不為0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），則，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，當(dāng)x=m時(shí)，y=k（m+1），則k1=，k2=，則k3=，則k1+k2=+=2k+，由k1+k2=tk3，2k+=t=tk，則當(dāng)t=2，m=2，當(dāng)直線l：x=2，存在實(shí)數(shù)t=2，使得k1+k2=tk3成立22. （本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力解析：解法一：（）取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面連結(jié)，在正方