安徽省淮南市八公山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮南市八公山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為奇函數(shù)，則=（ ）A B 1 C D 2參考答案：C已知為奇函數(shù)，令可得，即，則，令可得，故選C.2. 有下列四種變換方式：向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的; 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移;橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移; 向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 矩形中，為中點(diǎn)，將沿所在直線翻折，在翻折過(guò)程中，給出下列結(jié)論：存在某個(gè)位置，；存在某個(gè)位置，

2、；存在某個(gè)位置，；存在某個(gè)位置，.其中正確的是（ ）A B C D參考答案：C4. 已知集合，集合，則 等于( ).A B C D參考答案：A5. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為，向量，是圖象上任意一點(diǎn)，其中. 若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值 下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：6. 下列與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 （ ）A B C D 參考答案：D7. “”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 若向量，

3、滿足條件，則x等于（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量的加減運(yùn)算可得8，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到x的值【解答】解：向量，8=（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查方程思想，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m?，則；若m?，n?，m，n，則；m?，n?，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n?，n?，則n且n其中正確的命題是（）ABCD參考答案

4、：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可【解答】解：若m，m?，則；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題若m?，n?，m，n，則；可能nm，=l錯(cuò)誤的命題m?，n?，m、n是異面直線，那么n與相交；題目本身錯(cuò)誤，是錯(cuò)誤命題若=m，nm，且n?，n?，則n且n是正確的命題故選D10. 設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dbac參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=a，b，使得，則稱

5、區(qū)間M為函數(shù)的個(gè)“好區(qū)間”給出下列4個(gè)函數(shù)： ；：其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 （填入相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）參考答案：12. 在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則= .參考答案：-1913. 在ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足（m0，n0），則當(dāng)取最小值時(shí)，向量=（，）的模為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量基本定理求出m，n關(guān)系，進(jìn)而確定+取最小值時(shí)m，n的值，代入求的模解答：解：，=m+n=m+4n，又P為BE上一點(diǎn)，不妨設(shè)（01），=+=+（）=（1）+，m+4n=（1）+，不共線，所以m+4n=1+=1=（）（m+4

6、n）=5+4+5+2=9（m0，n0）當(dāng)且僅當(dāng)即m=2n時(shí)等號(hào)成立，又m+4n=1，m=，n=，|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，難點(diǎn)在于利用向量求m，n的關(guān)系和求+的最值14. 已知，則 。參考答案：15. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)在上至多有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：16. 定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有個(gè)參考答案：14【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)

7、，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，

8、0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個(gè)故答案為14【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏，是壓軸題17. 已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)R)（）若，求曲線在點(diǎn)處的的切線方程； （）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）解：當(dāng)時(shí)， 2分因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則， 4分所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為： 5分（）解法一：由題意得，即 9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分

9、）， 10分因?yàn)椋院愠闪?，故在上單調(diào)遞增， 12分要使恒成立，則，解得15分解法二： 7分 （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增， 即 10分 （2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增，又 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去 12分當(dāng)時(shí)， 不合題意，舍去 14分綜上所述： 15分19. 已知向量，為第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由得，對(duì)sincos取平方得（sincos）2=，根據(jù)的范圍開(kāi)方得出sincos的值；（2）由得，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案【

10、解答】解：（1），為第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，是中檔題20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；（2）己知直線l：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）直接利用求軌跡方程的步驟，由題

11、意列出滿足動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為的等式，整理后即可得到點(diǎn)P的軌跡；（2）如果存在滿足條件的定點(diǎn)N，則該點(diǎn)對(duì)于m=0的直線也成立，所以先取m=0，與橢圓聯(lián)立后解出A、B的坐標(biāo)，同時(shí)求出D、E的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出AE、BD所在的直線方程，兩直線聯(lián)立求出N的坐標(biāo)，然后證明該點(diǎn)對(duì)于m取其它值時(shí)也滿足直線AE、BD是相交于定點(diǎn)N，方法是用共線向量基本定理【解答】解：（1）由題意得=，即2=丨x4丨，兩邊平方得：4x28x+4+4y2=x28x+16整理得：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程為橢圓（2）當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)N（，0）證明：

12、如圖，當(dāng)m=0時(shí)，聯(lián)立直線x=1與橢圓，得A（1，）、B（1，）、D（4，）、E（4，），過(guò)A、B作直線x=4的垂線，得兩垂足D（4，）、E（4，），由直線方程的兩點(diǎn)式得：直線AE的方程為：2x+2y5=0，直線BD的方程為：2x2y5=0，方程聯(lián)立解得x=，y=0，直線AE、BD相交于一點(diǎn)（，0）假設(shè)直線AE、BD相交于一定點(diǎn)N（，0）證明：設(shè)A（my1+1，y1），B（my2+1，y2），則D（4，y1），E（4，y2），由，消去x，并整理得（3m2+4）y2+6my9=0，=36m24（3m2+4）（9）=144m2+14400，由韋達(dá)定理得y1+y2=，y1y2=由=（my1，y1），=（，y2），則（my1）y2y1=my1y2（y1+y2）=m（）（）=0所以，所以A、N、E三點(diǎn)共線，同理可證B、N、D三點(diǎn)共線，所以直線AE、BD相交于一定點(diǎn)N（，0）21. （本題滿分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，求角C。參考答案：（1）