安徽省淮南市桂集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省淮南市桂集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的（ ）A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心參考答案：D2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）參考答案：D3. 若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a2=1，a3a7a5=56，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S5=（） A 31 B C D 以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析

2、： 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52，a3a7a5=56，a52a5=56，結(jié)合等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a5=8，公比q滿足q3=8，q=2，a1=，S5=，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A B CD參考答案：A略5. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A150 B150 C500 D5

3、00 參考答案：B略6. 設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60，則|+|的值為（ ） A.37 B.13C. D.參考答案：C7. 設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ） A B C D參考答案：C8. 已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面內(nèi)的射影一定是ABC的( ) A 內(nèi)心 B 外心 C 垂心 D 重心參考答案：B略9. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：C10. 已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為 A1 B C2 D參考答案：C略二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：0，3考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷分析： 求解不等式，利用充分必要條件的定義可判斷出，求解即可解答： 解：（xa）（xa1）0，axa+1，12x16，0 x4，若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要條件，即0a3故答案為：0，3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題12. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 ， .參考答案：13. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_參考答案：14. 觀察下列兩等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)（包含

5、下面兩命題）一般性的命題： ； 。參考答案：15. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是PF1F2的內(nèi)心，且SIPF2=SIPF1SIF1F2，則雙曲線的離心率e=參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式SIPF2=SIPF1SIF1F2，化簡可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率解答：解：如圖，設(shè)圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IEF1

6、F2，IFPF1，IGPF2，它們分別是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|IF|=|PF1|，SIPF2=|PF2|IG|=|PF2|SIF1F2=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|兩邊約去 得：|PF2|=|PF1|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c3a=2c?離心率為e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算

7、公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題16. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且ab，則m的最小值為 參考答案：17. 已知直線與兩點(diǎn)，若直線與線段相交，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案： () ， 不等式的解集為。19. 已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)橢圓C的

8、方程為，利用橢圓定義可求2a，進(jìn)而可求a，結(jié)合已知c，利用b2=a2c2可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（2）先設(shè)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（1分）由橢圓定義，（4分），c=1，b2=a2c2=1（5分）故所求的橢圓方程為（6分）（2）設(shè)（7分）（9分）點(diǎn)P在橢圓上，（10分）（12分）x=1，有最小值；，有最大值，的范圍是（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應(yīng)用20. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B

9、1C1的中點(diǎn)（1）證明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以BC中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系，通過?=?=0及線面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）所求值即為平面A1BD的法向量與平面B1BD的法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值的相反數(shù)，計(jì)算即可【解答】（1）證明：如圖，以BC中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系則BC=AC=2，A1O=，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），=

10、（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=（0，0，），?=0，A1DOA1，又?=0，A1DBC，又OA1BC=O，A1D平面A1BC；（2）解：設(shè)平面A1BD的法向量為=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），設(shè)平面B1BD的法向量為=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），cos，=，又該二面角為鈍角，二面角A1BDB1的平面角的余弦值為21. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)（）求證：AC平面BDEF；（）求證：平面BDGH平面AEF

11、；（）求多面體ABCDEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)可證AC與平面BDEF垂直；（II）利用線線平行證明GH平面AEF，OH平面AEF由面面平行的判定定理可證面面平行；（III）把多面體分割成四棱錐ABDEF和四棱錐CBDEF，分別求出體積，再求和【解答】解：（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，AC平面BDEF；（）證明：在CEF中，G、H分別是CE、CF的中點(diǎn)，GHEF，又GH?平面

12、AEF，EF?平面AEF，GH平面AEF，設(shè)ACBD=O，連接OH，在ACF中，OA=OC，CH=HF，OHAF，又OH?平面AEF，AF?平面AEF，OH平面AEF又OHGH=H，OH、GH?平面BDGH，平面BDGH平面AEF（）由（），得 AC平面BDEF，又AO=，四邊形BDEF的面積S=3=6，四棱錐ABDEF的體積V1=AOS=4，同理，四棱錐CBDEF的體積V2=4多面體ABCDEF的體積V=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，考查了用分割法求多面體的體積，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力22. “中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計(jì)反感10不反感8合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是.()請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此