安徽省滁州市烏衣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省滁州市烏衣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形參考答案：B略2. （5分）在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）參考答案：B流程圖指的是一個動態(tài)過程，應(yīng)有先后順序，A是流程圖，而結(jié)構(gòu)圖描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，所以只有B是結(jié)構(gòu)圖，C是一個直方圖，D是一個文恩圖，故選B3. 使不等式成立的充分不必要條件是A 0 x4 B0 x 2 C0 x3 Dx3

2、參考答案：B略4. 由曲線與，所圍成的平面圖形的面積為 （ ） 1 2參考答案：A略5. 某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時，空氣質(zhì)量為良；時，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為【 】.A. B. C. D.參考答案：A6. 已知點A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點A到直線l的距離為（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 不等式的解集為（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）參考答案：A【考點】其他不等式的解法【專題

3、】計算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先將此分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?x（x1）0且x0?1x或x0，不等式的解集為：（，0（1，+）故選A【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價性8. 在等差數(shù)列 （ ） （A）18 （B）15 （C）16 （D）17參考答案：B略9. ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，則等于( )A. B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)，若，則A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題

4、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于

5、基礎(chǔ)題.12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為 參考答案：1【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G（0，1）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），則AG的斜率k=，故答案為：1【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：14. 在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程為_.參考答案：【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，

6、又因為圓經(jīng)過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因為圓C經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標(biāo)方程為【點睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點間的距離以及求點的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 若(x3y)n的展開式中各項系數(shù)的和等于(7ab)10的展開式中二項式系數(shù)的和，則n的值為_參考答案：略16. 在中，角,的對邊分別為，若，的面積為2，則 .參考答案：17. 曲線在點（1，1）處的切線方程為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和

8、城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）根據(jù)“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當(dāng)時，y=0.065，求得參數(shù)k（2）總影響度最小，即為：求的最小值時的狀態(tài)令t=x2+320，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解解答： 解：（1）由題意得，又當(dāng)時，y=0.065，k=9（7分）（2），令t=x2+320（320，720），則，當(dāng)且僅當(dāng)時，

9、等號成立（14分）弧上存在一點，該點到城A的距離為時，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小為0.0625（16分）點評： 本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉(zhuǎn)化思想的考查19. 已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1）的值，求出切線方程

10、即可；（2）求出f（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值（3）存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f（x）=lnx+1，則f（1）=1，所以在（1，f（1）處的切線方程為：y2=x1，即為xy+1=0；（2）f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，若t，則f（x）在t，t+2遞增，f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0t，則f（x）在t，）遞

11、減，在（，t+2遞增，f（x）min=f（）=2（3）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，即存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，則k（x）=，易得2lnx+x+20，令k（x）0，解得x1；令k（x）0，解得x1，故k（x）在，1）遞減，在（1，e遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=k（e）=，故m【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力20. （本題12分）已知正方體，求：（1）異面直線與所成的角；（2）求與平面所成的角；（3）求二面角的大小。 參考答案：（1）60度（2）45度（3）

12、45度21. （本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項之積為512，且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求。參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：此題考察函數(shù)的求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性（1）可由公式求導(dǎo)，得出a和b的關(guān)系式（2）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間該題又用到二次函數(shù)的知識分類討論解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a當(dāng)a1時，12a1當(dāng)x變化時，根據(jù)f（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12a，1）當(dāng)a=1時，12a=1，此時有f（x）0恒成立，且僅在x=1處f（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R、