安徽省滁州市三合鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、安徽省滁州市三合鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由“ab0”能推出“a2b2”，是充分條件，由“a2b2”推不出“ab0”，不是必要條件，故選：A2. ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則ABC的面積為（）AB1CD2參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，

2、可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積【解答】解：OA=1，OB=2，ACB=45原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，RtACB的面積為S=2故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（ ）A（，） B，） C（，） D，）參考答案：A略4. 在下列命題中，真命題是（ ）A. “x=2時(shí),x23x+2=0”的否命題； B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C

3、.若acbc,則ab; D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D略5. 素?cái)?shù)指整數(shù)在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用列舉法先求出不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有種，和等于

4、30的有，共3種，則對(duì)應(yīng)的概率，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，求出不超過(guò)30的素?cái)?shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 已知約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域D如圖所示，其中l(wèi)1，l2，l3對(duì)應(yīng)的直線方程分別為：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)A（m，n）處取到最大值，則有（）Ak1kk2Bk1kk3Ck1kk3Dkk1或kk3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)z的幾何意義，結(jié)合直線斜率之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：A是l1與l3的交點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)A處取到最大值，直線y=kx+z的傾

5、斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1kk3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)7. 身高與體重有關(guān)系可以用（ ）分析來(lái)分析A.殘差 B.回歸 C.二維條形圖 D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B略8. 某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為 （結(jié)果精確到0.01）. 參考答案：17.60略9. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù))，則等于（ ）A.3 B. C. D.2參考答案：D略10. 圖2給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A B

6、 C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列不等式1+，1+，1+，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為參考答案：1+【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】由已知中不等式1+，1+，1+，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案【解答】解：由已知中：不等式：1+，1+，1+，歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+，故答案為：1+12. 如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是_。參考答案：【分析】從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解【詳解】由題意，從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分

7、母組成一個(gè)數(shù)列，其中，則滿足，則 當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題13. 若不等式的解集是,則ab的值是 參考答案：1014. 若行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】二階行列式的定義【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題結(jié)論【解答】解：行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，=4，（a3a）=4，a=2故答案為：215. 已知點(diǎn)，若拋物線上任

8、一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略16. 設(shè)A是雙曲線=1（a0，b0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則雙曲線離心率的取值范圍是參考答案：， +1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出e2=，再根據(jù)，即可求出雙曲線離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F，令|AF|=r1，|AF|=r2，則|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，=4c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c

9、2a2e2=，sin2，e2=e， +1故答案為：， +117. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，6分所以命題q等價(jià)于； 8分若p真q假，則；若p假q真，則 綜上：的取值范圍為略19. （滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(

10、x)2x的解集為(1，3)(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：本題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力(1)f(x)2x0的解集為(1,3)f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a. 由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.方程有兩個(gè)相等的根，(24a)24a9a0，即5a24a10.解得a1或a. 由于a0，舍去a1，將a代入得f(x)的解析式為f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0

11、，可得f(x)的最大值為. 由解得a2或2a0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，0)略20. 一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件，事件總數(shù)為，因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，得.所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.（2）所有可能的取值為1，2，3，4，根據(jù)題意得，故的分布列為1234.21. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C： (為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積 參考答案：略22. 如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2(1)求證：BD平面PAC(2)求二面角PCDB的大小(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：(1)在RtBAD中，AD=2, BD=2，AB=2，ABCD為正方形