基于MATLAB自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域頻域分析與仿真

1、合肥師范學(xué)院2012屆本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) PAGE IV基于MATLAB的自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域頻域分析與仿真摘 要自動(dòng)控制系統(tǒng)就是在無(wú)人直接操作或干預(yù)的條件下，通過(guò)控制裝置使控制對(duì)象自動(dòng)的按照給定的規(guī)律運(yùn)行，使被控量按照給定的規(guī)律去變化的系統(tǒng)。在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，自動(dòng)控制系統(tǒng)已經(jīng)遍布每一個(gè)角落，對(duì)于線性時(shí)不變控制系統(tǒng)，可以通過(guò)時(shí)域、頻域分析法來(lái)分析系統(tǒng)的性能，但是對(duì)于多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，時(shí)域、頻域分析已經(jīng)無(wú)能為力，鑒于這樣的控制系統(tǒng)，可以通過(guò)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法來(lái)分析。本文針對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)很大程度上還依賴于實(shí)際系統(tǒng)的反復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合具體的實(shí)例,介紹了利用先進(jìn)的MATLAB軟件對(duì)自動(dòng)控

2、制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析與仿真和線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的方法，通過(guò)快速直觀的仿真和分析達(dá)到自動(dòng)控制系統(tǒng)的優(yōu)化。關(guān)鍵詞:MATLAB 自動(dòng)控制系統(tǒng) 時(shí)域 頻域 狀態(tài)空間ABSTRACTAutomatic control system makes object operate according to a certain law automatically to let the controlled quantity change by given law on the condition that nobody operate and control directly. Automatic con

3、trol system exists every corner of the world in the modern industrialized production, which can analyze the performance of the system by time domain and frequency domain for the linear time-invariant control systems. However, to the system with multiple inputs and multiple outputs, the way to analyz

4、e through time domain and frequency domain can not do anything . Due to the control system, it can analyze through linear system state space. Due to this point that the design of automatic control system largely depends on repeated practice and modification, combined with the concrete example,this p

5、aper introduces the ways to analyze and simulate the time domain and frequency domain and linear system state space of automatic control system by advanced MATLAB,it can reach the optimal of automatic control system by direct and fast.Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency

6、domain State space目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc325751235 一 緒論 PAGEREF _Toc325751235 h 1 HYPERLINK l _Toc325751236 1.1 題目背景、研究意義 PAGEREF _Toc325751236 h 1 HYPERLINK l _Toc325751237 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc325751237 h 1 HYPERLINK l _Toc325751238 1.3 研究?jī)?nèi)容 PAGEREF _Toc325751238 h 1 HYPERLINK l _T

7、oc325751239 二 自動(dòng)控制系統(tǒng)基礎(chǔ) PAGEREF _Toc325751239 h 2 HYPERLINK l _Toc325751240 2.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的概述 PAGEREF _Toc325751240 h 2 HYPERLINK l _Toc325751241 2.2 開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng) PAGEREF _Toc325751241 h 2 HYPERLINK l _Toc325751242 2.3 控制系統(tǒng)的性能要求 PAGEREF _Toc325751242 h 3 HYPERLINK l _Toc325751243 三 MATLAB基礎(chǔ)介紹 PAGEREF _Toc32

8、5751243 h 4 HYPERLINK l _Toc325751244 3.1 MATLAB簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc325751244 h 4 HYPERLINK l _Toc325751246 3.2 Simulink簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc325751246 h 4 HYPERLINK l _Toc325751247 3.3 Simulink仿真過(guò)程 PAGEREF _Toc325751247 h 4 HYPERLINK l _Toc325751248 3.4 Simulink仿真實(shí)例 PAGEREF _Toc325751248 h 5 HYPERLINK l _Toc32

9、5751254 四 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 PAGEREF _Toc325751254 h 7 HYPERLINK l _Toc325751255 4.1 時(shí)域分析簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc325751255 h 7 HYPERLINK l _Toc325751256 4.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程與動(dòng)態(tài)性能 PAGEREF _Toc325751256 h 7 HYPERLINK l _Toc325751257 4.3 穩(wěn)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)性能 PAGEREF _Toc325751257 h 7 HYPERLINK l _Toc325751262 4.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 PAGEREF _Toc325751

10、262 h 8 HYPERLINK l _Toc325751263 4.5 時(shí)域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc325751263 h 8 HYPERLINK l _Toc325751264 4.5.1 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 PAGEREF _Toc325751264 h 8 HYPERLINK l _Toc325751268 4.5.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析 PAGEREF _Toc325751268 h 10 HYPERLINK l _Toc325751269 4.5.3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 PAGEREF _Toc325751269 h 11 HYPERLINK

11、l _Toc325751272 五 自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析 PAGEREF _Toc325751272 h 13 HYPERLINK l _Toc325751273 5.1 頻域分析法簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc325751273 h 13 HYPERLINK l _Toc325751274 5.2 有關(guān)頻率分析法的幾個(gè)概念 PAGEREF _Toc325751274 h 13 HYPERLINK l _Toc325751275 5.3 頻率特性的性能指標(biāo) PAGEREF _Toc325751275 h 13 HYPERLINK l _Toc325751277 5.4 頻域分析法的MATLA

12、B實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc325751277 h 14 HYPERLINK l _Toc325751278 5.4.1 Bode圖的繪制 PAGEREF _Toc325751278 h 14 HYPERLINK l _Toc325751299 5.4.2 Bode圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 PAGEREF _Toc325751299 h 15 HYPERLINK l _Toc325751305 六 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析 PAGEREF _Toc325751305 h 18 HYPERLINK l _Toc325751306 6.1 狀態(tài)空間模型 PAGEREF _Toc325751306

13、h 18 HYPERLINK l _Toc325751307 6.2 狀態(tài)反饋 PAGEREF _Toc325751307 h 18 HYPERLINK l _Toc325751308 6.3 控制系統(tǒng)的可控性和可觀性 PAGEREF _Toc325751308 h 19 HYPERLINK l _Toc325751309 6.3.1 控制系統(tǒng)的可控性 PAGEREF _Toc325751309 h 19 HYPERLINK l _Toc325751310 6.3.2 控制系統(tǒng)的可觀性 PAGEREF _Toc325751310 h 20 HYPERLINK l _Toc325751311 6

14、.4 極點(diǎn)配置 PAGEREF _Toc325751311 h 21 HYPERLINK l _Toc325751312 6.4.1 極點(diǎn)配置簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc325751312 h 21 HYPERLINK l _Toc325751313 6.4.2 單輸入單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 PAGEREF _Toc325751313 h 21 HYPERLINK l _Toc325751314 七 總結(jié) PAGEREF _Toc325751314 h 24 HYPERLINK l _Toc325751315 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc325751315 h 25合肥師范學(xué)院2012屆

15、本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))PAGE 37合肥師范學(xué)院2012屆本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) PAGE 1一 緒論1.1 題目背景、研究意義自動(dòng)控制技術(shù)在航空航天、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制造及等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越深入廣泛，自動(dòng)控制理論和技術(shù)必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用。由于有些系統(tǒng)不可能直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，只能對(duì)其進(jìn)行仿真，MATLAB語(yǔ)言的出現(xiàn)為控制系統(tǒng)的仿真和分析帶來(lái)全新的手段，MATLAB仿真已經(jīng)成為控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的重要應(yīng)用手段，利用MATLAB軟件中的仿真工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域和頻域分析、狀態(tài)空間分析，能夠直觀、快速地分析達(dá)到系統(tǒng)的正確評(píng)價(jià)。1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀自動(dòng)控制理論是隨著人類的發(fā)展

16、而發(fā)展的，并隨著生產(chǎn)力的提高和科技的進(jìn)步而不斷完善的。 1868年，麥克斯韋開辟了用數(shù)學(xué)途徑研究控制系統(tǒng)的方法，奠定了時(shí)域分析法的基礎(chǔ)。1932年，美國(guó)物理學(xué)家建立了穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則，奠定了頻率分析法的基礎(chǔ)。隨后伯德進(jìn)一步加以發(fā)展，形成了經(jīng)典控制理論中的頻域分析法。到20世紀(jì)60年代，以狀態(tài)方程為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，最優(yōu)控制為核心的控制方法確定，現(xiàn)代控制理論由此而產(chǎn)生，控制理論目前還在向更深的領(lǐng)域發(fā)展，在控制科學(xué)研究中注入了蓬勃的生命力1。MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的高級(jí)軟件，它提供了豐富的函數(shù)和矩陣處理功能，使用極其方便，因而很快引起控制理論領(lǐng)域研究人員的重視。MATLAB中的Simul

17、ink使復(fù)雜系統(tǒng)的仿真成為可能，MATLAB把一般目的的應(yīng)用和高深的專業(yè)應(yīng)用完美的結(jié)合在一起，成為國(guó)際性的計(jì)算軟件。1.3 研究?jī)?nèi)容1、熟悉自動(dòng)控制系統(tǒng)理論和MATLAB軟件。2、了解MATLAB軟件的編程思路與方法，并熟悉Simulink建模和仿真過(guò)程。3、完成使用MATLAB軟件對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析與仿真和線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的方法，編寫相關(guān)程序。4、對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能。二 自動(dòng)控制系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的概述在現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)過(guò)程中，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，需要對(duì)生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行自動(dòng)控制，使被控的量按照期望的規(guī)律去變化。這些被控制的設(shè)備稱為控制對(duì)象，被

18、控制的量稱為被控量或輸出量。生產(chǎn)設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程中，一般只考慮對(duì)輸出量影響最大的物理量，這些量稱為輸入量。輸入量可以分為兩種類型,一種保證對(duì)象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，這類輸入量稱為控制量。另一種是妨礙對(duì)象的行為達(dá)到目標(biāo)，這一類輸入量稱為擾動(dòng)量。自動(dòng)控制系統(tǒng)是在無(wú)人直接參與的情況下，可使生產(chǎn)過(guò)程按照期望的運(yùn)行規(guī)律去運(yùn)行的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是完成要求和任務(wù)的部分的組合2。2.2 開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)如果控制系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程或結(jié)果沒(méi)有控制作用，這種系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。圖2-1表示了開環(huán)控制系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系。輸入量輸出量擾動(dòng)量控制器控制對(duì)象圖2-1 開環(huán)控制系統(tǒng)示意圖 這里，輸入量直接

19、作用于控制對(duì)象，不需要將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較，所以只有輸入量影響輸出量。當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，若沒(méi)有人的干預(yù)，輸出量將不能按照輸入量所希望的狀態(tài)工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)是把輸出量檢測(cè)出來(lái)，再反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行相減或者相加，利用比較后的偏差信號(hào)，經(jīng)過(guò)控制器對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制的系統(tǒng)。圖2-2表示了閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入量、輸出量和反饋量之間的關(guān)系。擾動(dòng)量反饋量輸出量輸入量偏差控制器控制對(duì)象檢測(cè)裝置圖2-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這種系統(tǒng)把輸出量經(jīng)檢查后，變成輸入量相同的物理量反饋到輸入端形成閉環(huán)，參與系統(tǒng)的控制，所以稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的，所以也稱為反饋系統(tǒng)或偏差控

20、制系統(tǒng)。2.3 控制系統(tǒng)的性能要求在控制過(guò)程中，當(dāng)擾動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)反饋控制的作用，經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)渡過(guò)程，被控量又恢復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)定值，或按照新的給定量穩(wěn)定下來(lái)，這時(shí)系統(tǒng)從原來(lái)的平衡狀態(tài)過(guò)渡到新的平衡狀態(tài)，我們把被控量處于變化的狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)或暫態(tài)，而把被控量在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)稱為靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)。對(duì)控制系統(tǒng)性能有三個(gè)方面的要求3。1、穩(wěn)定性穩(wěn)定性定義為系統(tǒng)受到外擾或內(nèi)擾作用以后，恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)或形成新的平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。2、快速性自動(dòng)控制系統(tǒng)不僅要滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，還應(yīng)能滿足暫態(tài)性能的要求。為了滿足生產(chǎn)過(guò)程中的要求，往往要求系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程不但是穩(wěn)定的，而且進(jìn)行得越快越好，振蕩

21、程度越小越好。3、準(zhǔn)確性穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，輸出量的實(shí)際值和期望值之間的誤差。這一性能反映了穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的控制精度，穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)性能越好。給定穩(wěn)態(tài)誤差是在參考輸入信號(hào)的作用下，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，其穩(wěn)態(tài)輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差。三 MATLAB基礎(chǔ)介紹3.1 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言是MathWorks公司于20世紀(jì)80年代推出的高性能的數(shù)值矩陣計(jì)算軟件。其功能強(qiáng)大，適用范圍廣泛，提供了豐富的庫(kù)函數(shù)，編程簡(jiǎn)單、易懂、效率高。MATLAB無(wú)論作為科學(xué)研究與工程運(yùn)算的工具，還是作為控制系統(tǒng)方陣的教學(xué)工具，都是必不可少的。目前，MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際學(xué)術(shù)界公認(rèn)的

22、最流行的科學(xué)計(jì)算軟件。MATLAB主要由以下三個(gè)部分組成，下面分別加以介紹4。1、MATLAB圖形處理系統(tǒng)這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它包括生成二維數(shù)據(jù)和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動(dòng)畫及演示圖形和創(chuàng)建完整的圖形用戶接口的命令。2、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)MATLAB提供了非常豐富的數(shù)學(xué)計(jì)算函數(shù)，可以進(jìn)行簡(jiǎn)單和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，比如矩陣求逆、級(jí)數(shù)求和、貝塞爾函數(shù)和快速傅里葉變換等。3、MATLAB應(yīng)用程序接口MATLAB用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用其它程序，也可以從MATLAB中調(diào)用其它程序。3.2 Simulink簡(jiǎn)介MATLAB除了在工具箱中提供一些具有特殊功能的函數(shù)命令供用戶使用外，還

23、為用戶提供一個(gè)建模與仿真的工作平臺(tái)Simulink。Simulink采用模塊組合的方法來(lái)創(chuàng)建系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型，在這個(gè)環(huán)境中，用戶無(wú)需大量的書寫程序，而只需通過(guò)簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作，選取所需要的庫(kù)模塊，就可以構(gòu)造出復(fù)雜的仿真系統(tǒng)。其主要特點(diǎn)是快速、準(zhǔn)確。對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，效果更為明顯。3.3 Simulink仿真過(guò)程在Simulink模塊庫(kù)中選取所需的模塊，按照要求把所選模塊連接好，就可以進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其仿真過(guò)程分為兩個(gè)階段。1、初始化階段(1) 對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行有效的評(píng)估，得到它們實(shí)際的計(jì)算值。(2) 展開模型中的各個(gè)層次。(3) 按照更新的層次對(duì)模型進(jìn)行排序。2、模型執(zhí)行階段(1) 按照次序依

24、次計(jì)算每個(gè)模塊的積分。(2) 根據(jù)輸入來(lái)決定狀態(tài)的微分，得到微分矢量，以計(jì)算下一個(gè)采樣點(diǎn)的狀態(tài)矢量。3.4 Simulink仿真實(shí)例在社會(huì)中，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是復(fù)雜，如果不借用控制系統(tǒng)建模與仿真軟件，則很難把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)5。下面結(jié)合具體的實(shí)例，介紹Simulink中控制系統(tǒng)建模和仿真的一般方法。【例3-1】 用Simulink建立一個(gè)如圖3-1所示的典型PID控制系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行仿真。方框圖中第一個(gè)方框?yàn)镻ID控制器的積分和微分環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)可以用比例加積分和比例加微分的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。y(t)R(t)_+K+Ks圖3-1 典型PID控制系統(tǒng)的方框圖仿真步驟：1、啟動(dòng)Simu

25、link，彈出Simulink窗口，打開一個(gè)新的編輯窗口。2、在Simulink窗口中單擊Simulink中的Sources，把Step(階躍輸入)模塊添加到編輯窗口內(nèi)建立一個(gè)階躍輸入模型。3、在Math Operations模塊庫(kù)中選出Grain(比例)模塊、Sum（加減）模塊和Add（加法）模塊，并添加到編輯窗口中。4、在Continuous模塊庫(kù)中選出Integrator(積分)模塊、Derivative(微分)模塊和Transfer Fcn（傳遞函數(shù)）模型，并添加到編輯窗口中。5、在Sinks模塊庫(kù)中選出Out1（輸出）模塊，并添加到編輯窗口中。6、按照要求設(shè)置所選模塊的參數(shù)，最后將整

26、個(gè)模型連接起來(lái)，如圖3-2所示，也就是仿真所需的模型。圖3-2 PID控制系統(tǒng)模型的Simulink實(shí)現(xiàn)仿真的結(jié)果如下圖：圖3-3 PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)果由圖3-3可知：上升時(shí)間s；延時(shí)時(shí)間s；峰值時(shí)間s，此值較大，說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的反映能力弱；調(diào)整時(shí)間s，此值較大，系統(tǒng)的響應(yīng)慢，說(shuō)明輸出信號(hào)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力弱；超調(diào)量%=13.5%，此值小，說(shuō)明系統(tǒng)的平穩(wěn)性好。四 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析4.1 時(shí)域分析簡(jiǎn)介 時(shí)域分析法是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的性能，是一種直接在時(shí)域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。控制系統(tǒng)時(shí)域分析法最常用的

27、方法有兩種：一是當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，求出系統(tǒng)的響應(yīng)；二是當(dāng)輸入為單位沖激信號(hào)時(shí)，求出系統(tǒng)的響應(yīng)6。4.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程與動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱為過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。通常，在單位階躍信號(hào)作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間t變化的指標(biāo)稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)一般有以下幾個(gè)：1、上升時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值h()所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間。2、延時(shí)時(shí)間從輸入信號(hào)開始施加時(shí)起，系統(tǒng)輸出時(shí)間響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需要的時(shí)間定義為延時(shí)時(shí)間。3、峰值時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)超過(guò)其終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。它

28、反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性，值越小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反映越快。 4、調(diào)整時(shí)間響應(yīng)達(dá)到并保持在終值2%或5%誤差內(nèi)所需要的最短時(shí)間定義為調(diào)節(jié)時(shí)間。在默認(rèn)情況下MATLAB計(jì)算動(dòng)態(tài)性能時(shí)，取誤差范圍為2%。它反應(yīng)了動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行得快慢，是系統(tǒng)快速性指標(biāo)，值越小，系統(tǒng)的快速性就越好。5、超調(diào)量%響應(yīng)的最大偏差量h(t)與終值h()的差與終值h()之比的百分?jǐn)?shù)，定義為超調(diào)量，即: (4-1) 它反應(yīng)了動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，值越小，平穩(wěn)性越好。 4.3 穩(wěn)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。它表現(xiàn)系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，

29、提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息7。穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度的一種量度，也稱為穩(wěn)態(tài)性能，若時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于圖4-2所示的控制系統(tǒng)，輸入信號(hào)至誤差信號(hào)之間的誤差傳遞函數(shù)為 (4-2)C(s)E(s)B(s)R(s)則系統(tǒng)的誤差信號(hào)為 (4-3)當(dāng)?shù)臉O點(diǎn)均位于左半平面時(shí)，應(yīng)用拉普拉斯變換的終值定理可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 (4-4)4.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能正常運(yùn)行的首要條件。系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它受到瞬間的某一擾動(dòng)作用而偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)

30、是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身，與外界無(wú)關(guān)。若系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于s左半平面，則此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)是離散時(shí)間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征根位于z平面上的單位圓周內(nèi)部，即其閉環(huán)特征根的模小于1。4.5 時(shí)域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)4.5.1 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析MATLAB提供了線性定常系統(tǒng)的各種時(shí)間響應(yīng)函數(shù)和各種動(dòng)態(tài)性能分析函數(shù)，部分函數(shù)如下表所示8。本文主要介紹step()函數(shù)和impulse()函數(shù)。表4-1 部分時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù)函數(shù)名稱功能step計(jì)算并繪制線性定常系統(tǒng)階躍響應(yīng)impulse計(jì)算并繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)

31、initial計(jì)算并繪制連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)lism仿真線性定常連續(xù)模型對(duì)任意輸入的響應(yīng)dstep計(jì)算并繪制離散時(shí)間系統(tǒng)階躍響應(yīng)1、step()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。其調(diào)用格式如下：step(sys) %繪制系統(tǒng)sys的單位階躍響應(yīng)曲線【例4-1】 已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 MATLAB編程:sys=tf(12,1,1.2,12); step(sys); xlabel(t); ylabel(y); title(單位階躍響應(yīng)); grid on;圖4-1 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖形 由圖可知：上升時(shí)間s；延時(shí)時(shí)間s；峰值時(shí)間=0.9s，此值較小，說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)輸

32、入信號(hào)反應(yīng)快；調(diào)節(jié)時(shí)間=6.4s，此值較大，系統(tǒng)的快速性差，輸出信號(hào)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力弱；超調(diào)量%=58%，此值較大，說(shuō)明系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差。2、impulse()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其調(diào)用格式若下：impulse(sys) %繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曲線【例4-2】 已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。MATLAB編程:sys=tf(4,1 1 4);impulse(sys);xlabel(t);ylabel(y);title(單位沖激響應(yīng));grid on;圖4-2 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)圖形4.5.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析控制系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)即穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，是表明系統(tǒng)的

33、典型外作用下穩(wěn)態(tài)精度的指標(biāo)。常用的有3種誤差系數(shù)9。1、靜態(tài)位置誤差系數(shù)。 (4-5) 2、靜態(tài)速度誤差系數(shù)。 (4-6)3、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。 (4-7) 在式(4-5)到(4-7)中，是閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。、和分別標(biāo)明系統(tǒng)在給定階躍輸入下、在給定斜坡輸入下與在給定等加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)或靜態(tài)精度。 【4-3】 負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試求此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置、速度與加速度誤差系數(shù)、與。MATLAB編程：syms s phib Gb Kp Kv Ka;phib=4/(5*s2+10*s+15);Gb=solve(4/(5*s2+10*s+15)=Gb/(1+Gb),Gb);Kp=limi

34、t(Gb,s,0,right)Kv=limit(s*Gb,s,0,right)Ka=limit(s2*Gb,s,0,right)運(yùn)行程序，輸出如下： Kp=4/11 Kv=0 Ka=0此系統(tǒng)的各個(gè)誤穩(wěn)態(tài)差都較小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。4.5.3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析應(yīng)用MATLAB可以方便快捷的對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。由于控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的分布決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以要判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要確定控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的分布。在MATLAB中，可以使用函數(shù)pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！纠?-3】 已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)

35、定性。MATLAB編程:sys=tf(3 2 5 4 6,1 3 4 2 7 2);pzmap(sys);xlabel(實(shí)軸);ylabel(虛軸);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖);grid on;圖4-3 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖由圖4-3可知，該系統(tǒng)有極點(diǎn)位于s的右半平面，所以該系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。五 自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析5.1 頻域分析法簡(jiǎn)介頻域分析法是自動(dòng)控制領(lǐng)域中應(yīng)用又一種數(shù)學(xué)工具頻率特性來(lái)研究控制系統(tǒng)過(guò)程性能，即穩(wěn)定性、快速性及穩(wěn)定精度的方法。這種方法可以直觀地表達(dá)出系統(tǒng)頻率特性，而且分析方法簡(jiǎn)單，物理概念明確，可以從系統(tǒng)的頻率特性上直接地看出物理實(shí)質(zhì)。頻域分析法里主要用到3種曲線：Bode

36、圖、Nyquist曲線圖、Nichols曲線圖。Bode圖在頻域分析法里占有重要的地位10。5.2 有關(guān)頻率分析法的幾個(gè)概念1、頻率響應(yīng)當(dāng)線性系統(tǒng)受到正弦信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同頻率的正弦信號(hào)，這種過(guò)程叫做系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。2、頻率特性正弦信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號(hào)，其振幅與輸入正弦信號(hào)振幅的比相對(duì)于正弦信號(hào)角頻率間的關(guān)系叫做幅頻特性，其相位與輸入正弦信號(hào)的相位之差相對(duì)于正弦信號(hào)角頻率間的關(guān)系叫做相頻特性。 系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比叫做系統(tǒng)的頻率特性。記作： (5-1) 系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間有著簡(jiǎn)單而直接的關(guān)系： (5-2)3、

37、Bode圖 Bode圖即對(duì)數(shù)頻率特性曲線。Bode圖有兩條曲線，分別是對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。橫坐標(biāo)都是角頻率，是按常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）刻度的，即，其單位是弧度每秒。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)是，等分刻度，其單位為度或弧度；而對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)是=20lg,也是等分刻度，其單位為分貝。 4、幅相特性 系統(tǒng)的頻率特性里既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系統(tǒng)的幅相特性。幅相特性圖形化的形式，即是幅相特性曲線。5.3 頻率特性的性能指標(biāo) 采用頻域方法進(jìn)行線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，時(shí)域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間等描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)不能使用，需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指標(biāo)11，主要有以下幾個(gè)

38、:1、峰值它是幅頻特性的最大值，一般來(lái)說(shuō)，峰值的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的好壞，峰值越大，表明系統(tǒng)對(duì)某個(gè)頻率的正弦信號(hào)反映強(qiáng)烈。2、帶寬它是幅頻特性的數(shù)值衰減到0.707時(shí)對(duì)應(yīng)的角頻率。帶寬用于衡量控制系統(tǒng)的快速性，帶寬越寬，表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號(hào)的能力越強(qiáng)，階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間就越短。3、相頻寬它是相頻特性等于時(shí)對(duì)應(yīng)的角頻率。相頻寬也用于衡量系統(tǒng)的快速性。相頻寬高，表明輸入信號(hào)的頻率越高，即系統(tǒng)反應(yīng)快速，快速性好。4、剪切頻率：系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線20lg|G|與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的角頻率，常用來(lái)表示。5、穿越頻率：系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線與線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角頻率，常用來(lái)表示。6

39、、穩(wěn)定欲度(1) 相角穩(wěn)定欲度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線上模值等于1的向量與負(fù)實(shí)軸的夾角，常用 表示，即：= (5-3)(2) 幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)模值的倒數(shù)，常用來(lái)表示，即： (5-4) 5.4 頻域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.4.1 Bode圖的繪制MATLAB提供的頻域分析函數(shù)如表5-1所示。本文主要介紹函數(shù)bode(),其基本調(diào)用格式為:bode(sys) bode(sys,w) mag,phase,w=bode(sys)表5-1 頻域分析函數(shù)函數(shù)名功能bode繪制Bode圖nichols繪制Nichols圖nyquist繪制Nyquist圖margin計(jì)算系統(tǒng)的增益

40、和相位裕度sigma繪制系統(tǒng)奇異值Bode圖Bode()函數(shù)用來(lái)計(jì)算并繪制系統(tǒng)的Bode圖，當(dāng)函數(shù)命令為等式左邊輸出變量的格式時(shí)，函數(shù)在當(dāng)前窗口中直接繪制出系統(tǒng)的Bode圖。線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)象sys可以是由函數(shù)tf()、zpk()、ss()中的任何一個(gè)函數(shù)建立的系統(tǒng)模型12。w用來(lái)定義繪制Bode圖時(shí)的頻率范圍或者頻率點(diǎn)。第三條語(yǔ)句只計(jì)算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。mag為系統(tǒng)Bode圖的振幅值，phase為Bode圖的相位值?！纠?-1】 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,繪制系統(tǒng)的Bode圖。MATLAB編程:num=15 6;den=1 3 4 2 0;sys=tf(num,den);b

41、ode(sys);grid on; 圖5-1 系統(tǒng)的bode 圖5.4.2 Bode圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性MATLAB提供了直接求解系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度的函數(shù)margin(),其調(diào)用格式為: Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w) 這些語(yǔ)句只計(jì)算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率。有了控制系統(tǒng)的Bode圖，就可以計(jì)算頻域性能指標(biāo)。當(dāng)計(jì)算出的相角穩(wěn)定裕度0時(shí)，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。【例5-2】 已知系統(tǒng)開環(huán)

42、傳遞函數(shù)為,試用Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)驗(yàn)證。MATLAB編程: num=8;den=1.5 2.75 2.25 0.5 0;sys=tf(num,den);bode(sys);grid on;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)程序執(zhí)行結(jié)果為：=0.0449；=0.4264；=1.4557。模值穩(wěn)定裕度=20lg0.0449dB；穿越頻率=0.4264rad/s。相角穩(wěn)定裕度。剪切頻率=1.4557rad/s。這些性能指標(biāo)中相角穩(wěn)定裕度為負(fù)值，數(shù)據(jù)說(shuō)明系統(tǒng)閉環(huán)是不穩(wěn)定的。圖5-2 開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)

43、定性。MATLAB編程 num=8;den=1.5 2.75 2.25 0.5 0;s=tf(num,den);sys=feedback(s,1);t=0:0.01:10;step(sys,t);grid on;title(單位階躍響應(yīng));ylabel(y);xlabel(t); 運(yùn)行程序，繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5-3所示。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是發(fā)散的振蕩，說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定，驗(yàn)證了用Bode圖判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定的結(jié)論。圖5-3 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線六 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析6.1 狀態(tài)空間模型20世紀(jì)40年代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，自動(dòng)控制理論朝著更復(fù)雜的方向發(fā)展，因此現(xiàn)代

44、控制理論應(yīng)運(yùn)而生，現(xiàn)代控制理論基本上是一種時(shí)域法，它引入了狀態(tài)的概念。因此，建立在狀態(tài)空間中的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)基本問(wèn)題，也是現(xiàn)代控制理論中分析和綜合控制系統(tǒng)的前提和基礎(chǔ)，其重要性就像經(jīng)典控制理論中確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一樣。 現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是將描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的高階微分方程改寫成一階聯(lián)立微分方程組的形式，或者將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)直接用一階微分方程組來(lái)表示，寫成矩陣形式，這就得到了狀態(tài)空間的模型13。連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 (6-1)式中，為r的系統(tǒng)控制輸入（r個(gè)）向量；為n的系統(tǒng)狀態(tài)變量；為m的系統(tǒng)輸出向量；A為的系統(tǒng)矩陣（狀態(tài)矩陣），由控制對(duì)象的參數(shù)決定；B為n的控制矩陣（輸入矩陣）；

45、C為m的輸出矩陣（觀測(cè)矩陣）；D為m的輸入輸出矩陣（直接傳遞矩陣）。6.2 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到系統(tǒng)輸入端與系統(tǒng)的參考輸入綜合，綜合而成的信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入對(duì)系統(tǒng)實(shí)施控制。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-1所示，原來(lái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為 (6-2)當(dāng)加上狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)后，其中的線性狀態(tài)反饋控制律為 (6-3) 式中，R是參考輸入；K稱為狀態(tài)反饋增益矩陣，為矩陣。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程變?yōu)?(6-4)式中，。 當(dāng)D=0時(shí)，狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-5)式中，為閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣。 Y+XdX/dt+URBCKAD圖6-1 狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖從式(6-2)和(6-4)可以看出

46、，狀態(tài)反饋前后的系統(tǒng)矩陣分別為和,特征方程分別為和,可以看出狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征根不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與狀態(tài)反饋K有關(guān)。6.3 控制系統(tǒng)的可控性和可觀性 在狀態(tài)空間分析中，系統(tǒng)的可控性和可觀性是非常重要的概念，是現(xiàn)代控制理論中兩個(gè)基本的概念?？煽匦允侵赶到y(tǒng)的狀態(tài)能否被控制；可觀性是指系統(tǒng)狀態(tài)的變化能否由輸出檢測(cè)反映出來(lái)，系統(tǒng)的可控性和可觀性從狀態(tài)的控制能力和狀態(tài)的識(shí)別能力兩個(gè)方面反映系統(tǒng)的內(nèi)在特性，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的14。6.3.1 控制系統(tǒng)的可控性線性系統(tǒng)，在時(shí)刻的任意初始值，對(duì)于，（為系統(tǒng)的時(shí)間定義域），可找到控制，其在上的狀態(tài)是完全可控的。系統(tǒng)的完全可控性只取決于狀態(tài)方

47、程中的(A,B)矩陣，因此對(duì)于完全可控的系統(tǒng)，經(jīng)常稱之為(A,B)完全可控14?？梢詷?gòu)造一個(gè)相似變換矩陣。 (6-6)式中，n為系統(tǒng)的階次,矩陣稱為系統(tǒng)的可控性變換矩陣。矩陣可以由控制系統(tǒng)工具箱中提供的ctrb()函數(shù)自動(dòng)生成出來(lái)，其調(diào)用格式為：Tc=ctrb(A,B),式中，為矩陣的秩，即rank()，稱為系統(tǒng)的可控性指數(shù)，它的值是系統(tǒng)中可控狀態(tài)的數(shù)目。如果rank()=n，則系統(tǒng)完全可控?！纠?-1】 考慮系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型:x+u，=x，分析系統(tǒng)的可控性。 MATLAB編程:A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0;1;0;-2;C=1 0 0 0;D

48、=0;Tc=ctrb(A,B);rank(Tc) 運(yùn)行程序，輸出如下：ans=4，可見(jiàn)，因?yàn)榫仃嚨闹葹?，等于系統(tǒng)的階次，所以系統(tǒng)是完全可控系統(tǒng)。6.3.2 控制系統(tǒng)的可觀性線性系統(tǒng)，在時(shí)刻存在，（為系統(tǒng)的時(shí)間定義域），如果根據(jù)的觀測(cè)值，在區(qū)間內(nèi)能夠唯一地確定系統(tǒng)在時(shí)刻的任意初始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)在上的狀態(tài)是可觀測(cè)的。系統(tǒng)的可觀性只取決于狀態(tài)方程的(A,C)矩陣，因此對(duì)于完全可觀的系統(tǒng)，經(jīng)常稱之為系統(tǒng)(A,C)完全可觀。按照下面的規(guī)則構(gòu)造一個(gè)變換矩陣。 (6-7)式中，n為系統(tǒng)的階次；矩陣稱為可觀測(cè)變換矩陣。矩陣可以由控制工具箱中提供的obsv()函數(shù)直接求出，其調(diào)用格式為T=obsv(A,C),

49、式中為矩陣的秩，即rank()，稱為系統(tǒng)的可觀性指數(shù)，它實(shí)際上是系統(tǒng)中可觀測(cè)狀態(tài)的數(shù)目。如果rank()=n，則系統(tǒng)完全可觀測(cè)?！纠?-2】 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：，判斷系統(tǒng)的可觀性。 MATLAB編程:A=-3,1;1,-3;B=1,1;1,1;C=1,1;1,-1;D=0;T=obsv(A,C);rank(T)運(yùn)行程序，輸出如下：ans=2，可見(jiàn)，因?yàn)榫仃嚨闹葹?，等于系統(tǒng)的階次，所以系統(tǒng)是完全可觀系統(tǒng)。6.4 極點(diǎn)配置6.4.1 極點(diǎn)配置簡(jiǎn)介所謂極點(diǎn)配置問(wèn)題，就是通過(guò)反饋矩陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，恰好處于所希望的一組極點(diǎn)位置上，由于希望的極點(diǎn)具有一定的任意性，因此極點(diǎn)的配置也具有一

50、定的任意性15。極點(diǎn)配置方法如下所述：如果系統(tǒng)是完全狀態(tài)可控的，那么可選擇期望設(shè)置的極點(diǎn)，然后以這些極點(diǎn)作為閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，利用狀態(tài)觀測(cè)器反饋全部或部分狀態(tài)變量，使所有的閉環(huán)極點(diǎn)落在各期望位置上，以滿足系統(tǒng)的性能要求。這種設(shè)置期望閉環(huán)極點(diǎn)的方法就稱為極點(diǎn)配置法。設(shè)給定的線性定常系統(tǒng)為 (6-8)式中，x為n維狀態(tài)向量；u為p維狀態(tài)向量；A和B為相應(yīng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。 若給定n個(gè)反饋性能的期望閉環(huán)極點(diǎn)為 (6-9)則極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)問(wèn)題就是確定一個(gè)p狀態(tài)反饋增益矩陣K，使?fàn)顟B(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng) (6-10)的極點(diǎn)為，即 (6-11)式中，()表示()的特征值。6.4.2 單輸入單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置對(duì)于

51、單輸入單輸出的n階系統(tǒng)，其反饋增益矩陣K是一行向量，僅包含n個(gè)元素，可由n個(gè)極點(diǎn)唯一確定。單輸入單輸出系統(tǒng)極點(diǎn)配置方法步驟如下：1、確定受控系統(tǒng)完全可控，如果系統(tǒng)不是完全可控，則不能進(jìn)行極點(diǎn)配置，并確定系統(tǒng)開環(huán)特征多項(xiàng)式det(sI)。det (6-12) 2、由希望的閉環(huán)極點(diǎn)計(jì)算閉環(huán)期望的特征多項(xiàng)式。det (6-13)3、計(jì)算 (6-14)4、計(jì)算變換矩陣P及其逆P， P=( Ab b) (6-15) 5、將所求出的狀態(tài)反饋增益轉(zhuǎn)換成實(shí)際實(shí)施的K，K=。 MATLAB提供了進(jìn)行極點(diǎn)配置的函數(shù)acker()和place()，它們的調(diào)用格式如下：K=acker(A,B,P) %其中A,B為系統(tǒng)

52、系數(shù)矩陣，P為配置的極點(diǎn)，K為反饋增益矩陣K=place(A,B,P) %其中A,B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置的極點(diǎn)，K為反饋增益矩陣 【例6-2】 已知系統(tǒng)的方程為，其中 A=， B=采用狀態(tài)反饋，希望的閉環(huán)極點(diǎn)為，使用MATLAB確定狀態(tài)反饋增益矩陣，并計(jì)算當(dāng)系統(tǒng)初始條件為時(shí)的響應(yīng)。MATLAB編程:A=0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6;B=0;0;1;P=-2+j*4,-2-j*4,-10;K=acker(A,B,P)sys=ss(A-B*K,eye(3),eye(3),eye(3);t=0:0.1:4;x=initial(sys,1;0;0,t);x1=1,0,0*x;x2=0,

53、1,0*x;x3=0,0,1*x;subplot(3,1,1);plot(t,x1,r);grid on;ylabel(變量x1);subplot(3,1,2);plot(t,x2,m);grid on;ylabel(變量x2);subplot(3,1,3);plot(t,x3,c*);grid on;ylabel(變量x3);xlabel(時(shí)間/秒);運(yùn)行程序，輸出結(jié)果為K=199 55 8由輸出結(jié)果可知，所求狀態(tài)反饋增益矩陣。 響應(yīng)曲線如圖6-2所示。圖6-2 零輸入條件下系統(tǒng)狀態(tài)的響應(yīng)曲線七 總結(jié) 對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，時(shí)域分析法是一種直接法，它以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以拉氏變換為

54、數(shù)學(xué)工具，可以直接求出系統(tǒng)的響應(yīng)。這種方法雖然直觀，分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能十分有用。頻域分析法不僅是一種通過(guò)開環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)性能的分析方法，而且當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法建立。此外，大量豐富的圖形方法使得頻域分析法分析高階系統(tǒng)時(shí)，分析的復(fù)雜性并不隨階次的增加而顯著增加。時(shí)域分析法和頻域分析法是經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，但經(jīng)典控制理論存在一定的局限性，即不宜用來(lái)解決多輸入多輸出系統(tǒng)，特別是對(duì)非線性、時(shí)變系統(tǒng)更無(wú)能為力，通過(guò)現(xiàn)代控制理論里的狀態(tài)空間分析理論，可以分析系統(tǒng)的可控性和可觀性，還可以進(jìn)行極點(diǎn)配置，在很大的程度上可以改變系統(tǒng)品質(zhì)特性。所以進(jìn)行控制系統(tǒng)分析時(shí)，可以

55、根據(jù)實(shí)際情況，針對(duì)不同數(shù)學(xué)模型選用最簡(jiǎn)潔、合適的方法，從而使用相應(yīng)的分析方法，達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。參考文獻(xiàn)1 劉祖潤(rùn).自動(dòng)控制原理M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.2 謝克明.自動(dòng)控制原理M.北京：電子工業(yè)出版社，2004.3 曹戈.MATLAB教程及實(shí)例M.西安：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.4 姚俊，馬松輝.Simulink建模與仿真M.西安電子科技大學(xué)出版社，2008.5 王正林.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真M.北京：電子工業(yè)出版社，2004.6 張曉江，黃云志.MATLAB在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用M.武漢：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.7 吳曉燕.自動(dòng)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真J.電信

56、技術(shù)，2009，(1)：64-67.8 劉永，彭正洪.MATLAB的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真J.自動(dòng)控制技術(shù)，2008，(3)：41-45.9 魏新亮，王云亮等.MATLAB語(yǔ)言與自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.10 陳懷深，吳大正等.MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，2004.11 謝仕宏.MATLAB R2008控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)例教程M.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.12 陶瑞連.MATLAB在電子自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用J.無(wú)線互聯(lián)科技，2010，(6)：78-81.13 張靜.MATLAB在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用M.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

57、14 柯婷.MATLAB實(shí)用教程控制系統(tǒng)仿真與應(yīng)用M.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.15 薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)M.上海：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.附錄資料：不需要的可以自行刪除各類濾波器的MATLAB程序理想低通濾波器IA=imread(lena.bmp);f1,f2=freqspace(size(IA),meshgrid);Hd=ones(size(IA);r=sqrt(f1.2+f2.2);Hd(r0.2)=0;Y=fft2(double(IA);Y=fftshift(Y);Ya=Y.*Hd;Ya=ifftshift(Ya);Ia=ifft2(Ya);figuresubp

58、lot(2,2,1),imshow(uint8(IA);subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia);figuresurf(Hd,Facecolor,interp,Edgecolor,none,Facelighting,phong); 二、理想高通濾波器IA=imread(lena.bmp);f1,f2=freqspace(size(IA),meshgrid);Hd=ones(size(IA);r=sqrt(f1.2+f2.2);Hd(r0.2)=0;Y=fft2(double(IA);Y=fftshift(Y);Ya=Y.*Hd;Ya=ifftshift(Ya);Ia=re

59、al(ifft2(Ya);figuresubplot(2,2,1),imshow(uint8(IA);subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia);figuresurf(Hd,Facecolor,interp,Edgecolor,none,Facelighting,phong); Butterworth低通濾波器IA=imread(lena.bmp);f1,f2=freqspace(size(IA),meshgrid);D=0.3;r=f1.2+f2.2;n=4;for i=1:size(IA,1) for j=1:size(IA,2) t=r(i,j)/(D*D); Hd(

60、i,j)=1/(tn+1); endendY=fft2(double(IA);Y=fftshift(Y);Ya=Y.*Hd;Ya=ifftshift(Ya);Ia=real(ifft2(Ya);figuresubplot(2,2,1),imshow(uint8(IA);subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia);figuresurf(Hd,Facecolor,interp,Edgecolor,none,Facelighting,phong); Butterworth高通濾波器IA=imread(lena.bmp);f1,f2=freqspace(size(IA),meshg