10.3.2隨機(jī)模擬 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、高一人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章10.3.2 隨機(jī)模擬復(fù)習(xí)回顧 大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.因此，我們可以用頻率 估計(jì)概率 . 一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率 會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率 .我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性. 我們知道，用隨機(jī)試驗(yàn)或利用信息技術(shù)可生成隨機(jī)數(shù).實(shí)際上，根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了. 思考：用頻率估計(jì)概率,需要做大量的重復(fù)試驗(yàn).有沒(méi)有其他方法可以替代試驗(yàn)?zāi)?學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法及隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)的步驟；2.會(huì)根

2、據(jù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)結(jié)果來(lái)估計(jì)簡(jiǎn)單事件的概率. 例如 對(duì)于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn) 用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.這樣不斷產(chǎn)生0、1兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做拋擲硬幣的試驗(yàn).我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合0，1 的隨機(jī)數(shù)； 又如 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球,這些球除顏色不同外沒(méi)有其他差別. 對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn),我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合1，2，3，4，5的隨機(jī)數(shù)，用1、2表示紅球，用3、4、5表示白球. 這樣不斷產(chǎn)生15之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn).下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果,其中n為試驗(yàn)次數(shù)， 為摸到紅球的頻數(shù)， 為摸到

3、紅球的頻率.fnn102050100150200250300n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39畫(huà)出頻率折線圖如下從圖中可以看出：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4(從5個(gè)小球中任取一個(gè)球是紅球的概率為2/5=0.4) 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來(lái)做模擬試驗(yàn),達(dá)到快速進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)的目的，從而用頻率來(lái)估計(jì)概率,我們稱利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題的方法為蒙特卡洛方法. 例3 從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月，十二月是等可能的.設(shè)

4、事件A =“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，多次模擬，估計(jì)事件A發(fā)生的概率. 模擬分析:根據(jù)題意，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的; 而且相互之間沒(méi)有影響，所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn). 方法1：用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬： 在袋子中裝入編號(hào)為1，2，12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒(méi)有什么差別,每個(gè)小球被摸到都是等可能的； 有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn). 如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了. 重復(fù)以上模擬試驗(yàn)分別進(jìn)行20次、40次、60次、100次.就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率. 方法2:利用計(jì)

5、算機(jī)電子表格軟件模擬試驗(yàn)： （1）利用計(jì)算機(jī)軟件生成6個(gè)隨機(jī)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，則完成一次模擬試驗(yàn)； （2）用計(jì)算機(jī)形成n組隨機(jī)數(shù)組，即相當(dāng)于做n次重復(fù)試驗(yàn)； （3）統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值. 產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn). 每列6個(gè)數(shù)字有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)就說(shuō)明事件A發(fā)生，類似圖中的紅色區(qū)域。 我們可以看到事件A發(fā)生了14次,則事件A的頻率值為0.7. 該表是40次模擬試驗(yàn)的結(jié)果. 20次試驗(yàn)20次試驗(yàn) 事件A發(fā)生了35次，事件A的頻率值為0.875. 該表是60次模擬試驗(yàn)的結(jié)果. 20次20次20次 事件A發(fā)生了48次，事件A的頻率值為0.8. 該表

6、是100次模擬試驗(yàn)的結(jié)果. 20次20次20次20次 20次 事件A發(fā)生了79次，事件A的頻率值為0.79. 概率計(jì)算：設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，任選一人，他的出生月份有12種等可能的結(jié)果。那么調(diào)查6個(gè)人的出生月份的樣本空間包含 個(gè)等可能的樣本點(diǎn)。事件A的對(duì)立事件為 =“6個(gè)人出生月份各不相同”，則 包含其中 個(gè)樣本點(diǎn)。所以 小結(jié) 1隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)的步驟： (1)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)； (2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)； (3)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到頻率，用頻率估計(jì)概率。 2產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的常用方法： （1）用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)； （2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)，

7、可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 注意： （1）待選整數(shù)個(gè)數(shù)與每個(gè)因素的可能結(jié)果數(shù)相關(guān)； （2）當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要K個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí),要把這K個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來(lái)處理. 例4 在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中,運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽（三局兩勝制）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率. 模擬分析:設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲勝”，則P(B)=0.6。 由于甲和乙獲勝的概率比為3：2，不妨用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15之間的隨機(jī)數(shù)。 不妨設(shè)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1、2或3時(shí),表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6 由于要比賽3局,所以

8、每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組. 產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn).其中3個(gè)數(shù)中1、2、3至少出現(xiàn)2次說(shuō)明事件A發(fā)生，如圖中的紅色數(shù)組。我們可以看到事件A發(fā)生了14次,用頻率估計(jì)事件A的概率的近似為產(chǎn)生100組隨機(jī)數(shù)組，相當(dāng)于做了100次重復(fù)試驗(yàn).其中事件A發(fā)生了67次,用頻率估計(jì)事件A的概率的近似為產(chǎn)生200組隨機(jī)數(shù)組，相當(dāng)于做了200次重復(fù)試驗(yàn).其中事件A發(fā)生了130次,用頻率估計(jì)事件A的概率的近似為 概率計(jì)算：設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲勝”則P(B)=0.6 . 奧運(yùn)會(huì)羽毛球比賽是3局2勝制，甲獲得冠軍的結(jié)果可能是2：0或2：1，即甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局，

9、并贏得了第3局。 則 在設(shè)計(jì)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意： （1）待選整數(shù)個(gè)數(shù)與每個(gè)因素的可能結(jié)果相關(guān)； （2）將待選整數(shù)按比例分配來(lái)表示各個(gè)結(jié)果； （3）當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要K個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí),要把這K個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來(lái)處理.跟蹤練習(xí) 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347 437386369647

10、14174698 03716233261680456011 36619597742467104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為()A0.70 B0.75 C0.80 D0.85 解析：該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次，相當(dāng)于每組隨機(jī)數(shù)中29至少出現(xiàn)3次，數(shù)一數(shù)20組隨機(jī)數(shù)有15組數(shù)滿足，故概率的估計(jì)值為0.75. 1隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)的步驟：（1）設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)；（2）進(jìn)行模擬試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)；（3）分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到頻率，用頻率估計(jì)概率. 2產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的常用方法：（1）用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；（2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)，可以產(chǎn)生從整數(shù)a

11、到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 3.在設(shè)計(jì)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意： （1）待選整數(shù)個(gè)數(shù)與每個(gè)因素的可能結(jié)果（數(shù)）相關(guān)； （2）將待選整數(shù)按比例分配來(lái)表示各個(gè)結(jié)果； （3）當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要K個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí),要把這K個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來(lái)處理.課堂小結(jié) 問(wèn)題1 在用計(jì)算器模擬拋硬幣試驗(yàn)時(shí)，可以用數(shù)字1代表正面，數(shù)字2代表反面嗎？ 解析：可以，能用不同的數(shù)字表示不同的結(jié)果就可以。如用3表示正面，4表示反面也可以。 再如例3中，一個(gè)人出生的月份有12種可能，就是借助12個(gè)整數(shù)來(lái)表示12種可能； 待選整數(shù)個(gè)數(shù)與每個(gè)因素的可能結(jié)果數(shù)相關(guān)； 解析：分析題意可知，甲乙獲勝的概率比值為7：3不妨用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0

12、9之間的隨機(jī)數(shù)，不妨設(shè)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)06時(shí),表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.7. 由于要比賽3局,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組. 在設(shè)計(jì)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意： （1）待選整數(shù)個(gè)數(shù)與每個(gè)因素的可能結(jié)果相關(guān)； （2）將待選整數(shù)按比例分配來(lái)表示各個(gè)結(jié)果. 問(wèn)題2 若將例4改為：假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，該如何設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)？ 問(wèn)題3 將例4改為：在一次男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽（五局三勝制）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.如何設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)？ 解析： 分析題意可知，甲乙獲勝的概率比值為3：2 ,不妨用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15之間的隨機(jī)數(shù)，不妨設(shè)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1、2或3時(shí),表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6（當(dāng)然，也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間的隨機(jī)數(shù)，不妨設(shè)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)05時(shí),表示一局比賽甲獲勝，其概率也為0.6） 由于要比賽5局,所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組. 在設(shè)計(jì)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意：（1）待選整數(shù)個(gè)數(shù)與每個(gè)因素的可能結(jié)果相關(guān) ； （2）將待選整