復(fù)變函數(shù)與積分變換課程大綱

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程大綱第一章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)1.復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.復(fù)平面與復(fù)數(shù)的表示法、復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)3.乘冪與方根4.區(qū)域5.Jordan曲線、連通性6.連續(xù)函數(shù)7.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)8.解析函數(shù)9.函數(shù)可導(dǎo)的充要條件10.初等解析函數(shù)第一章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)(單元測(cè)試)第一章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)(單元作業(yè))第二章 復(fù)變函數(shù)的積分11.積分的概念、積分存在的條件及積分的性質(zhì)12.Cauchy積分定理13.復(fù)合閉路定理14.Cauchy積分公式15.Cauchy導(dǎo)數(shù)公式16.解析函數(shù)的原函數(shù)第二章 復(fù)變函數(shù)的積分(單元測(cè)驗(yàn))第二章 復(fù)變函數(shù)的積分(單元作業(yè))第三章 復(fù)變函數(shù)

2、的級(jí)數(shù)17.復(fù)數(shù)列的極限、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)18.冪級(jí)數(shù)的概念19.冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)20.Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)定理21.Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的唯一性22.函數(shù)的零點(diǎn)23.Laurent級(jí)數(shù)的概念24.Laurent級(jí)數(shù)的展開(kāi)25.調(diào)和函數(shù)第三章 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)(單元測(cè)驗(yàn))第三章 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)(單元作業(yè))第四章 留數(shù)及其應(yīng)用26.孤立奇點(diǎn)27.留數(shù)的一般理論及留數(shù)的計(jì)算28.極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算29.三角有理式的積分30.有理函數(shù)的無(wú)窮積分31.有理函數(shù)與三角函數(shù)乘積的積分第四章 留數(shù)及其應(yīng)用(單元測(cè)驗(yàn))第四章 留數(shù)及其應(yīng)用(單元作業(yè))第六章 積分變換的預(yù)備知識(shí)38.幾個(gè)典型函數(shù)39.卷積的概念與性質(zhì)第七章 F

3、ourier變換40.Fourier變換的定義41.Fourier變換的性質(zhì)(一二)42.Fourier變換的性質(zhì)(三)43.Dirac函數(shù)的Fourier變換44.離散Fourier變換及其性質(zhì)45.快速Fourier變換第六章和第七章(單元測(cè)驗(yàn))第七章 Fourier變換(單元作業(yè))第八章 Laplace變換46.Laplace變換的定義47.周期函數(shù)和Dirac函數(shù)的Laplace變換48.Laplace變換的性質(zhì)(一)49.Laplace變換的性質(zhì)(二)50.卷積定理51.Laplace逆變換52.Laplace變換的應(yīng)用第八章 Laplace變換(單元測(cè)試)第八章 Laplace變換(單元作業(yè))第五章 保角映射32.映射的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義33.保角映射的概念、關(guān)于保角映射的一般理論34.分式線性映