《農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)》直線回歸與相關(guān)

1、第八章直線回歸與相關(guān) (2)第十九講1西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作二、直線回歸的區(qū)間估計(jì)1、直線回歸的抽樣誤差在直線回歸總體 中抽取若干個(gè)樣本時(shí)，由于 ，各樣本的a、b 值都有誤差。因此，由 給出的點(diǎn)估計(jì)的精確性，決定于 和a、b的誤差大小。2西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作2、回歸截距的置信區(qū)間差分別為a 的標(biāo)準(zhǔn)誤為：樣本回歸截距,而 和b 的誤3西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作而(a-)/sa是遵循=n-2的t分布。所以對(duì)總體回歸截距有95%可靠度的置信區(qū)間為：3、回歸系數(shù)的置信區(qū)間總體回歸系數(shù)的95%可靠度的置信區(qū)間為:4西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制

2、作4、條件總體平均數(shù) 的置信區(qū)間根據(jù)回歸模型的定義，每一個(gè)X上都有一個(gè)Y 變數(shù)的條件總體，該條件總體的平均數(shù) ，而其樣本估計(jì)值為 。由于 ，故 的標(biāo)準(zhǔn)誤為：5西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作于是條件總體平均數(shù)的95%的置信區(qū)間為：例9.8P167試根據(jù)例9.1資料估計(jì)：當(dāng)3月下旬至4 月中旬的積溫為40旬度時(shí)，歷年的一代三化螟平均盛發(fā)期在何時(shí)(取95%可靠度)？將x=40代入方程得6西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5、條件總體預(yù)測值的置信區(qū)間這是以一定的保證概率估計(jì)任一X上Y單個(gè)預(yù)測值的存在范圍。7西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制

3、作故保證概率為0.95的Y(p)預(yù)測區(qū)間為：例9.9試根據(jù)例9.1資料估計(jì)：某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬度，試估計(jì)該年的一代三化螟盛發(fā)期在何時(shí)(取95%可靠度)？9西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作10西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8.3直線相關(guān) 8.3.1 相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) 8.3.2 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)11西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8.3.1 相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)IIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIII設(shè)有一X、Y均為隨機(jī)變量的雙變數(shù)總體，具有N對(duì)(X，Y)。若在標(biāo)有這N個(gè)(X，Y)坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo)上移動(dòng)坐標(biāo)軸，將X軸和Y軸分別平移

4、到X和Y上，則各點(diǎn)位置不變，而所取坐標(biāo)變?yōu)?X- X，Y- Y)。12西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作上述三圖充分說明 的值可用來度量兩個(gè)變數(shù)直線相關(guān)程度和性質(zhì)。但是，X和Y的變異程度、所取單位及N的大小都會(huì)影響 為了具有可比性，需要將離均差轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化離均差，再以N除之，從而得到雙變數(shù)總體的相關(guān)系數(shù) 為：13西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作從樣本的角度分析，y 的平方和SSy是由離回歸平方和 及回歸平方和 構(gòu)成的，14西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作后者是由X的不同而引起。顯然，若坐標(biāo)點(diǎn)愈靠近回歸線，則U對(duì)SSy的比率愈大，直線相關(guān)就愈密切，故樣本的相關(guān)系數(shù)r 為：

5、15西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作二、決定系數(shù)決定系數(shù)(determination coefficient):由x 不同引起的 y 的平方和 占總平方和 的比率。可見，決定系數(shù)即為相關(guān)系數(shù)r 的平方值。16西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作17西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8.3.2 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)一、=0的假設(shè)測驗(yàn)假設(shè)H0：=0對(duì)HA：0。R 的抽樣誤差為：18西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作當(dāng)=0時(shí)此t值遵循=n-2 的t 分布。19西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作例9.12P175試測驗(yàn)例9.11所得r =-0.8371的顯著性。查附表4，t

6、0.01,7=3.50,現(xiàn)實(shí)得|t|t 0.01，故接受HA。20西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作由于一定時(shí)，t的值都是一定的，將其代入 ，整理后得到： r是自由度和顯著水平一定時(shí)的臨界r值。根據(jù)此公式，可事先計(jì)算出臨界r值(附表10P376)，只要算得的|r| r,則r在水平上顯著。21西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8.4直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系和應(yīng)用要點(diǎn) 8.4.1 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系 8.4.2 直線回歸和相關(guān)的應(yīng)用要點(diǎn)22西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8.4.1 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系1、相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)回歸系數(shù)是有單位的，但若對(duì)b 作消去

7、單位的標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)b中x 和y 的離均差以各自的標(biāo)準(zhǔn)差sx 和sy為單位，則有：23西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作24西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作2、相關(guān)系數(shù)r 是y 依x 的回歸系數(shù)by/x和x依y 的回歸系數(shù)bx/y 的幾何平均數(shù)。3、線性回歸方程也可用相關(guān)系數(shù)表示25西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作4、線性回歸和離回歸的平方和也可用相關(guān)系數(shù)表示26西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作8.4.2 直線回歸和相關(guān)的應(yīng)用要點(diǎn)1、回歸和相關(guān)分析要有學(xué)科專業(yè)知識(shí)指導(dǎo)。2、要嚴(yán)格控制研究對(duì)象(X 和 Y )以外的有關(guān)因素。3、直線回歸和相關(guān)不顯著，并不意味X 和Y 沒有關(guān)系。27西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作4、一個(gè)顯著的r 或b 并不代表X 和Y 的關(guān)系就一定是線性的。5、對(duì)難以發(fā)現(xiàn) X 和 Y 的真實(shí)曲線關(guān)系，允許 X 和 Y 在一定的范圍之內(nèi)用線性關(guān)系進(jìn)行描述，但是使用范圍也必須嚴(yán)格限制在觀察值范圍之內(nèi)。28西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作6、一個(gè)顯著的相關(guān)或回歸并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測意義。例如，當(dāng)=50時(shí)，|r|=0.273即顯著，但r2=0.074，表明X 和Y 可用線性關(guān)系說明的部分僅占總變異的7.4%，未說明的部分占92.6%，顯然由X 預(yù)測