2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1.5的相反數(shù)是()A.5B.5C.15D.-15【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解.【詳解】解：5的相反數(shù)是5.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不相同的兩個數(shù)是相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，某平臺進(jìn)行全程直播.某一時刻觀看人數(shù)達(dá)到3790000人.用科學(xué)記數(shù)法表示3790000，正確的是()A.0.379107B.3.79106C

2、.3.79105D.37.9105【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.【詳解】解：3790000=3.79106.故答案為：B.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是()A.B.C.D.【答案】D【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可.【詳解】解：觀察該幾何體

3、發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個正方形，上面左邊1個，下面2個，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.4.統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.7B.8C.9D.10【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)了4次，次數(shù)是最多的，故眾數(shù)是9；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5.下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是()A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.a3-a2=aD.2a

4、2=4a2【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、積的乘方分別計(jì)算，對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、a2a3=a5原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a3和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、2a2=4a2正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6.如圖，將ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的ABC.若BC=2cm，則BC的長是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】C【分析】據(jù)平移的性質(zhì)可得BB=CC=1，列式計(jì)算即可得解.

5、【詳解】解：ABC沿BC方向平移1cm得到ABC，BB=CC=1cm，BC=2cm，BC= BB+ BC+CC=1+2+1=4(cm).故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.7.把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達(dá)式是()A.y=x23B.y=x2+3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知在銳角A

6、BC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC.若EBC45，BC6，則EBC的面積是()A.12B.9C.6D.32【答案】B【分析】根據(jù)三線合一可得EDBC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC，進(jìn)而根據(jù)EBC45，可得BEC為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=12BC=3，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.【詳解】解： ABAC，AD是ABC的角平分線，ADBD，BD=DC，EB=EC，EBC45，ECB=EBC=45， BEC為等腰直角三角形，BC=6， DE=12BC=3，則EBC的面積是1236=9.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的

7、性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.9.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB6，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF.將ABE沿BE翻折，將DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是()A.BD10B.HG2C.EGFHD.GFBC【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可判斷A，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得HD，BG，進(jìn)而判斷B，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EGB=FHD=90，進(jìn)而判斷C選項(xiàng)，根據(jù)勾股定理求得CF的長，根據(jù)平行線線段成比例，可判斷D

8、選項(xiàng)【詳解】BD是矩形ABCD的對角線，AB6，BC8，BC=AD=8，AB=CD=6BD=BC2+CD2=10故A選項(xiàng)正確，將ABE沿BE翻折，將DCF沿DF翻折，BG=AB=6，DH=CD=6DG=4，BH=BD-HD=4HG=10-BH-DG=10-4-4=2故B選項(xiàng)正確，EGBD，HFDB，EGHF，故C正確設(shè)AE=a，則EG=a，ED=AD-AE=8-a，EDG=ADBtanEDG=tanADB即EGDG=ABAD=68=34a4=34AE=3，同理可得CF=3若FGCD則CFBF = GDBGCFBF=35，GDBG=46=23， CFBF GDBG，F(xiàn)G不平行CD，即GF不垂直B

9、C，故D不正確.故選D【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.10.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在66的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM4，BN2.若點(diǎn)P是這個網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連接PM，PN，則所有滿足MPN45的PMN中，邊PM的長的最大值是()A.42B.6C.210D.35【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，過點(diǎn)M、N作以點(diǎn)O為圓心，MON=90的圓，則點(diǎn)P在所作的圓上，觀察圓O所經(jīng)過的格點(diǎn)，找出到點(diǎn)M距離最大的點(diǎn)即可求出.【詳解】

10、作線段MN中點(diǎn)Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=12MN，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因?yàn)镺Q為MN垂直平分線且OQ=12MN，所以O(shè)Q=MQ=NQ，OMQ=ONQ=45，MON=90，所以弦MN所對的圓O的圓周角為45，所以點(diǎn)P在圓O上，PM為圓O的弦，通過圖像可知，當(dāng)點(diǎn)P在P位置時，恰好過格點(diǎn)且PM經(jīng)過圓心O，所以此時PM最大，等于圓O的直徑，BM4，BN2，MN=22+42=25，MQ=OQ=5，OM=2MQ=25=10，PM=2OM=210，故選 C.【點(diǎn)評】此題考查了圓的相關(guān)知識，熟練掌握同弧所對的圓周角相等、直徑是圓上最大的弦，會靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關(guān)鍵.二、

11、填空題11.當(dāng)a1時，分式a+1a的值是_.【答案】2【分析】直接把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)a=1時，a+1a=1+11=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計(jì)算即可.12.“如果a=b，那么a=b”的逆命題是_.【答案】如果a=b，那么a=b【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，從而得出答案.【詳解】解：“如果a=b，那么a=b”的逆命題是：“如果a=b，那么a=b”，故答案為：如果a=b，那么a=b.【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握逆命題的定義.13.如圖，已知在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，D

12、EBC，ADAB=13.若DE2，則BC的長是_.【答案】6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DEBC=ADAB=13，再根據(jù)DE=2，進(jìn)而得到BC長.【詳解】解：根據(jù)題意，DEBC，ADEABC，DEBC=ADAB=13，DE2，2BC=13，BC=6；故答案為：6.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.14.一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同.從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是_.【答案】13【分析】根據(jù)概率的求法，用標(biāo)有大于4的球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得所標(biāo)數(shù)字

13、大于4的概率.【詳解】解：箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，球上所標(biāo)數(shù)字大于4的共有2個，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是：26=13.故答案為：13.【點(diǎn)評】本題考查了概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn.15.如圖，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足為C，OC的延長線交O于點(diǎn)D.若APD是AD所對的圓周角，則APD的度數(shù)是_.【答案】30#30度【分析】根據(jù)垂徑定理得出AOB=BOD，進(jìn)而求出AOD=60，再根據(jù)圓周角定理可得APD=12AOD=30.

14、【詳解】OCAB，OD為直徑，BD=AD，AOB=BOD，AOB=120，AOD=60，APD=12AOD=30，故答案為：30.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，tanABO=3，以AB為邊向上作正方形ABCD.若圖像經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是y=1x，則圖像經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是_.【答案】y=-3x【分析】過點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OB=x，OA=3x，結(jié)合正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到ADFBAOCBE，然后表示

15、出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出x2=12，即可求出答案.【詳解】解：過點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，如圖：tanABO=OAOB=3，設(shè)OB=x，OA=3x，點(diǎn)A為(-3x，0)，點(diǎn)B為(0，-x)；四邊形ABCD是正方形，AD=AB=BC，DAB=ABC=90，ADF+DAF=DAF+BAO，ADF=BAO，同理可證：ADF=BAO=CBE，AFD=BOA=CEB=90，ADFBAOCBE，OA=FD=EB=3x，OB=FA=EC=x，OE=OF=2x，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，2x)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2x，3x)，點(diǎn)C在函數(shù)y=1x的函數(shù)圖像上，2x2=1，即x2=12；-2x3x=-6

16、x2=-612=-3，經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式為y=-3x；故答案為：y=-3x.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)，余角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而進(jìn)行解題.三、解答題17.計(jì)算：62+2-3.【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和減法，即可.【詳解】62+2-3=6+(-6)=6-6=0【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握(a)2=a.18.如圖，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3.求AC的長和sinA的值.【答案】AC=4，sinA=35【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)正

17、弦的定義計(jì)算，得到答案.【詳解】解：C90，AB5，BC3，AC=AB2-BC2=52-32=4.sinA=BCAB=35.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.19.解一元一次不等式組2xx+2x+12【答案】x1【分析】分別解出不等式和，再求兩不等式解的公共部分，即可.【詳解】解不等式：x2解不等式：x1原不等式組的解是xb.記ABC的面積為S.(1)如圖1，分別以AC，CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.記正方形ACDE的面積為S1，正方形BGFC的面積為S2.若S1=9，S2=16，求S的值；延長EA交GB的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)FN，交

18、BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)H.若FHAB(如圖2所示)，求證：S2-S1=2S.(2)如圖3，分別以AC，CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，記等邊三角形ACD的面積為S1，等邊三角形CBE的面積為S2.以AB為邊向上作等邊三角形ABF(點(diǎn)C在ABF內(nèi))，連結(jié)EF，CF.若EFCF，試探索S2-S1與S之間的等量關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)6；見解析(2)S2-S1=14S，理由見解析【分析】(1)將面積用a，b的代數(shù)式表示出來，計(jì)算，即可利用AN公共邊，發(fā)現(xiàn)FANANB，利用FAAN=ANNB，得到a，b的關(guān)系式，化簡，變形，即可得結(jié)論(2)等邊ABF與等邊CBE共頂點(diǎn)B，形成手拉手模型，ABCFBE，利用全等的對應(yīng)邊，對應(yīng)角，得到：ACFEb，F(xiàn)EBACB90，從而得到FEC30，再利用RtCFE，cos30=FECE=ba=32，得到a與b的關(guān)系，從而得到結(jié)論【詳解】(1)S1=9，S2=16b3，a4ACB90S=12ab=1234=6由題意得：FANANB