圓有關(guān)的證明題專項(xiàng)練習(xí)

1、 /13有關(guān)的證明題專項(xiàng)練習(xí)1、如圖，AABC內(nèi)接于OO,AD是的邊BC上的高，AE是0O的直徑，連BE.求證：ABEsADC；若AB=2BE=4DC=8，求AADC的面積.2、如圖，AE是厶ABC外接圓OO的直徑，AD是厶ABC的邊BC上的高，EF丄BC，F(xiàn)為垂足。求證：BF=CD若CD=1，AD=3,BD=6，求OO的直徑。求證：AD=2CF；若AD=43,BC=2屈，求0O的半徑4、如圖，AB為0O的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)H,E為AB延長線上一點(diǎn)，CE交0O于F。求證：BF平分ZDFE；若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求0O的半徑5、如圖，RtABC內(nèi)接于OO,D為弧AC的中點(diǎn)，D

2、H丄AB于點(diǎn)H,延長BC、HD交于點(diǎn)E。求證：AC=2DH；連接AE,若DH=2,BC=3,求tanZAEB的值6、在RtAABC中，ZACB=90,D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的00與邊AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F.求證：BD=BF；若BC=6,AD=4，求$“$VCGFF(2)若0A=4，0F=8,H點(diǎn)為0D的中點(diǎn)，求8、如圖，在0O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E,連接AD并延長至F點(diǎn)，使DF=AD，連接BC、BF。、求證：CBEsAFB。、若ZC=30,ZCEB=45,CE=t31,求$9、如圖，AABC內(nèi)接于OO,AB是直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，連接BD,

3、交AC于G,過D作DE丄AB于E點(diǎn),交OO于H點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)。、求證:FD=FG、若AFFC=32,ED=6，求10、如圖：AAFC中ZFAC=90。，以AF上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓交FC于D,交CF的延長線于點(diǎn)B。求證：ACDAsACAB過A作AECD交OO于E，DE交AF于M,若CD=FD=2BF=4。求AM的長。11、如圖，AE是厶ABC外接圓OO的直徑，且AB=BC,過C點(diǎn)作CD丄AE于D,延長ECD交AB于F(1)求證：AC=CF；(2)若CF=2,BF=3，求C的值.ACB12、如圖，AE是厶ABC外接圓0O的直徑,交AB于F求證：ACFAABC；若CF=2DF=2,AD=

4、4，求0O的直徑.13、如圖，AE是AABC外接圓0O的直徑，若B、C在AE的同一側(cè)，過C點(diǎn)作CD丄AE于D,延長CD交AB于F。求證：ZACF=ZB；若點(diǎn)B為弧CE的中點(diǎn)，CDf：3AD=y3，求S的值.ACB14、已知：如圖，ZA0B=900,D、C將AB三等分，弦AB與半徑OD、OC交于點(diǎn)F、E,求證：AE=DC=BF。15、如圖，AB是00的的直徑，BC丄AB于點(diǎn)B,連接0C交00于點(diǎn)E,弦AD/0C，弦DF丄AB于點(diǎn)G。(1)求證：點(diǎn)E是BD的中點(diǎn);(2)求證：CD是00的切線;(3)若sinZBAD=5,00的半徑為5,求DF的長。16、已知：如圖，00的直徑AB與弦CD相交于E,

5、弧BC=弧BD,切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F.求證:CDBF.3連結(jié)BC,若00的半徑為4,cosZBCD二丁，求線段AD、CD的長.417、如圖，在ABC中，ZC=90,AC=3,BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，0B為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連結(jié)DE。當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長；過點(diǎn)E作半圓0的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F.求證：FAE是等腰三角形.18、如圖，00的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2,過點(diǎn)C作00的切線1,過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D,BD與00交于點(diǎn)E.求ZAEC的度數(shù)；求證：四邊形0BEC是菱形.19、如圖11,在厶

6、ABC中，AB=BC，以AB為直徑的00與AC交于點(diǎn)D,過D作DF丄BC,交AB的延長線于E,垂足為F.求證：直線DE是00的切線；當(dāng)AB=5,AC=8時(shí)，求cosE的值.20、已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且ZAED=90o(1)如圖，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長。(2)如圖，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且ABHCD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的

7、等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明。21、如圖，AB，BC分別是0O的直徑和弦，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，弦DE交0O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于H,且HC=HG，連接BH,交0O于點(diǎn)M,連接MD,ME.(第21題圖)求證：(1)DE丄AB；(1)ZHMD=ZMHE+ZMEH.22、如圖，已知在等腰ABC中，ZA=ZB=30，過點(diǎn)C作CD丄AC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A,D,C三點(diǎn)作00(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)；求證：BC是過A,D,C三點(diǎn)的圓的切線；若過A,D,C三點(diǎn)的圓的半徑為3，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,D,B為頂點(diǎn)的三角

8、形與ABCO相似若存在，求出DP的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.23、如圖，以BC為直徑的00交4CFB的邊CF于點(diǎn)A,BM平分ZABC交AC于點(diǎn)M,AD丄BC于點(diǎn)D,AD交BM于點(diǎn)N,ME丄BC于點(diǎn)E,AB2=AFAC,cosZABD=3,AD=12.5求證：ANM9AENM；求證：FB是00的切線；證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S.24、)如圖，AB為00的直徑，D是00上的一點(diǎn)，過0點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E,交BD的延長線于點(diǎn)C,F為CE上一點(diǎn)，且FD=FE.請(qǐng)?zhí)骄縁D與00的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若00的半徑為2,BD=，求BC的長.B25、如圖，RtAABC內(nèi)接于00

9、,AC=BC，ZBAC的平分線AD與00交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CD,G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G.(1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；(3)若OG-DE=3(2*2)，求00的面積。TJ26、已知：如圖，在半徑為4的00中，AB,CD是兩條直徑，M為0B的中點(diǎn)，CM的延長線交00于點(diǎn)E,且EMMC.連結(jié)DE,DEk15.求證：AM-MB=EM-MC；求EM的長；求sinZEOB的值.27.如圖，ABC是eO的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A,B重合），設(shè)ZOAB=a，ZC=B.（1）當(dāng)a二35。時(shí)，求0的度數(shù)；（2）猜想a與0之間的關(guān)系，并給予證明.交AB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AD、BD.（第28題圖）28、如圖，00是4ABC的外接圓，且AB=AC,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEBC,DE（1）求證：ZADB=ZE；（3分）（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是00的切線？請(qǐng)說明理由.（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求00的半徑.（4分）29、如圖，已知eO的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CGAD交AB的延長線于點(diǎn)G，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF丄AD.（1）試問：CG是eO的切線嗎？說明理由;2）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；（3）若AB8，求C