2022-2023學年北京云崗第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年北京云崗第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，

2、f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：C2. 等差數(shù)列an中，a2a5a812，那么關(guān)于x的方程x2(a4a6)x100()A無實根 B有兩個相等實根C有兩個不等實根D不能確定有無實根參考答案：C3. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設，則x+y+z等于（）A1BCD參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義【分析】在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，用、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照，求出x、y、z 的值【解答】解：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，又=+，x=1，2y=1，3z=1，x=1，y=，z=，x+

3、y+z=1+=，故選 D【點評】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運算，用待定系數(shù)法求出x、y、z 的值4. 一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的全面積為 A. 2B C D參考答案：D略5. 若，則的值是（ ）A . 6 B . 4 C . 3 D . 2參考答案：D略6. 某校要從1080名學生中抽取90人做問卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取將他們隨機編號為,1080，編號落入?yún)^(qū)間1,330的同學進行問卷的調(diào)查, 編號落入?yún)^(qū)間331,846 的 同學進行問卷的調(diào)查,編號落入?yún)^(qū)間847,1080的同學進

4、行問卷的調(diào)查若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到號，則進行問卷的同學人數(shù)為（）19 20 21 22參考答案：A7. 一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是( )A2R3BR3CR3DR3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積【解答】解：一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=該正方體的體積是：a3=故選：C【點評】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度

5、就是球的直徑是解題的關(guān)鍵8. 已知為實數(shù)，則“且”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案：C略9. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）A24 B48 C60 D72參考答案：D10. 設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A B. C D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則二項式展開式中含的項的系數(shù)是_.參考答案：240略12. 已知f（x）=x2+2xm

6、，如果f（1）0是假命題，f（2）0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：3，8）【考點】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命題得到f（1）0，結(jié)合f（2）0，解不等式組求m 的范圍【解答】解：依題意，即，解得3m8故答案為：3，8）13. 已知數(shù)列an的通項，把an中的各項按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣數(shù)陣中第5行所有項的和為_；2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_.參考答案：125 74【分析】數(shù)陣中第5行所有項的和為; 先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】；，故，故.故答案為(1). 125 (2). 74【點睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學生對這

7、些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 若關(guān)于x的不等式x2+mx+m10恒成立，則實數(shù)m= 參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到=0，解出m的值即可【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m10恒成立，則=m24（m1）=0，解得：m=2，故答案為：2【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題15. 方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是 參考答案：（，）【考點】二元二次方程表示圓的條件【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+14

8、m0，即m，故答案為：（，）16. 等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案：90017. 已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設數(shù)列的前項的和為, 滿足（）求首項 （）令,求證是等比數(shù)列；（）設數(shù)列的前項的和為, 證明：.參考答案：解：（）當時, 所以 2分（）由 則 將和相減得 整理得 ， 4分故 ()因而數(shù)列是首項為，公比為4的等比數(shù)列 6分（） 由（）知，n=1，2，

9、3，又因為因而 =1，2，3， 7分將代入得 12分所以， Ks5u14分略19. （本題滿分15分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的正切值。參考答案：解法一：（）因為平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因為為等腰直角三角形， ，所以又因為，所以，即,所以平面。 （）存在點,當為線段AE的中點時，PM平面 取BE的中點N，連接AN,MN，則MNPC，所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN， 因為CN在平面BC

10、E內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM平面BCE （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD，作FGAB,交BA的延長線于G，則FGEA。從而，F(xiàn)G平面ABCD，作GHBD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH，因此，AEF為二面角F-BD-A的平面角，因為FA=FE, AEF=45,所以AFE=90，F(xiàn)AG=45.設AB=1,則AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtFGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的正切值為。 解法二： ()因為ABE為等腰直角三角形,AB=A

11、E,所以AEAB.又因為平面ABEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標原點,建立 如圖所示的直角坐標系A(chǔ)-xyz.設AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因為FA=FE, AEF = 45,所以AFE= 90.從而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因為BE平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. ()存在點M,當M為AE中點時,PM平面BCE.M (0,0，),P ( 1, ,0 ).從

12、而=,于是=0， 所以PMFE,又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)， 故PMM平面BCE. ()設平面BDF的一個法向量為，并設=（x,y,z）. ， 即 取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個法向量為。故二面角FBDA的余弦值為故其正切值為。20. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，點M是AD上的點，且將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.（） 求證：PDEF；（）求證：PB平面EFM.參考答案：（）證明：折疊前,2分折疊后，3分又平面，而平面5分（）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所

13、以，9分又，即，在中，所以，平面，平面，所以平面.12分21. （本小題滿分13分）已知復數(shù)（1）求復數(shù)Z的模；（2）若復數(shù)Z是方程的一個根，求實數(shù)的值？參考答案：（1） 4分 6分（2）復數(shù)Z是方程的一個根 9分由復數(shù)相等的定義，得： 11分解得： 13分22. 已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：（1）函數(shù)的定義域，當時，計算可得：，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，為開口向上的二次函數(shù)，兩個零點均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當時，切線方程為.（2），易知，令，若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，為開口向上的二次函數(shù)，零點分別為0，其中，即的兩個零點均在定義域上.（i）若，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，圖象恒在軸上方，恒成立，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點睛：