數(shù)學(xué)模擬試題

1、PAGE 數(shù)學(xué)試題 共8頁，第 PAGE 14頁 數(shù)學(xué)模擬試題 一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在相應(yīng)位置.1.復(fù)數(shù)的虛部為 .開始n整除a是輸入結(jié)束輸出圖1否2.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人3.已知，則 . 4.若等差數(shù)列的前5項和，且，則 .5.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：， 觀察 ，請你歸納出 6.閱讀圖1的程序框圖，若輸入，則輸出 .7.函數(shù)的最小值為 .8.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是 .9

2、.對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為 . 10.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的體積為 cm11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為 . 12.函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .13.與軸，軸以及直線都相切的半徑最大的圓的標準方程為 .14.已知向量滿足條件：，且=2，點P是ABC內(nèi)一動點，則 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）某老師從參加高一年級一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如

3、下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）該老師不小心灑了一個墨點在直方圖的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率（不計墨點大?。唬?）若60分及以上為及格，估計從高一年級及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分數(shù)不低于80分的概率0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 10016(本題滿分14分)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點.（1）求證：BG面PAD；（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG

4、面DEF.17(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖像如圖所示，數(shù)列的前項的和，為數(shù)列的前項的和，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）找出所有滿足：的自然數(shù)的值（不必證明）；yxO1-1（3）若不等式對于任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值，并求出此時相應(yīng)的的值.18（本小題滿分16分）外輪除特許外，不得進入離我國海岸線12海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖:我國某海島海岸線是半徑為6海里的圓形區(qū)域，在直徑的兩個端點A、B設(shè)立兩個觀察點，已知一外輪在點P處，測得.ABP（1）當(dāng)時，該外輪是否已進入我領(lǐng)海主權(quán)范圍內(nèi)?（2）角應(yīng)滿足什么關(guān)系時？就應(yīng)向外輪發(fā)出警告，令其退出我海域.19（本題滿分16分）已知點為圓：上任意一點，

5、點B(-1,0)，線段的垂直平分線和線段相交于點M.（1）求點M的軌跡E的方程；（2）已知點為曲線E上任意一點，求證：點關(guān)于直線的對稱點為定點，并求出該定點的坐標.20（本題滿分16分）已知.（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，求證：. 學(xué)校 姓名 班級 考試號 座位號 數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 ； 8 ； 9 ； 10 ；11 ； 12 ；13 ； 14 ；二、解答題（5大題共90分，要求有必要的文字說明和步驟）15.(本題滿分14分)1

6、6.(本題滿分14分) 17.(本題滿分14分)18.(本題滿分16分) 19.(本題滿分16分) 20.(本題滿分16分) 高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標準填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5. 6. 12 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13. 14.18二、解答題: 15解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100， 2分直方圖如右所示； 4分 （2）記 “墨點恰好落在第四

7、組的小矩形內(nèi)”為事件A，灑墨點是隨機的，所以認為落入每個矩形內(nèi)的機會是均等的，于是事件A的概率等于第四個矩形面積與所有矩形的面積之比，即， 故墨點恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率為0.3； 9分（3）由圖可得，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以其中及格的學(xué)生有人，而不低于80分所在的五、六組，頻率和，則不低于80分的學(xué)生有人，在及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學(xué)生中抽取一位學(xué)生分數(shù)不低于80分”為事件B，則事件B包含其中的18個基本事件，所以事件B的概率為， 13分利用抽樣學(xué)生的成績，故可估計從高一年級及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分數(shù)不低于80分

8、的概率為0.4 14分16. 證明：（1）連結(jié)BD，因為四邊形ABCD為菱形，且，所以三角形ABD為正三角形，又因為點G為AD的中點，所以BGAD；4分因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. 7分（2）當(dāng)點F為PC的中點時，PG面DEF連結(jié)GC交DE于點H因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點，所以四邊形DGEC為平行四邊形所以點H為DE的中點，又點F為PC的中點所以FH時三角形PGC的中位線，所以PGFH 10分因為面DEF，面DEF所以PG面DEF.綜上：當(dāng)點F為PC的中點時，PG面DEF. 14分17. 解：（1）由題意得：，解之得:,當(dāng)時，

9、 當(dāng)時，符合上式，故，. 2分當(dāng)時，當(dāng)時，不符合上式，故. 4分（2）當(dāng)時，且，不合當(dāng)時，由題意可得：而方程只有滿足條件，故當(dāng)時，6分（3）由題得：，對于一切，恒成立即 8分令（，）則 10分當(dāng)時，；當(dāng)時，而，故當(dāng)時，的最小值為46. 14分18. 解：（1）取AB得中點O，連結(jié)OP，在三角形PBO中，=252 4分故該外輪已經(jīng)進入我領(lǐng)海主權(quán)范圍內(nèi). 6分（2）在三角形APB中，AB=12，由正弦定理得： 10分在三角形POB與PBO中，設(shè)， 12分，當(dāng)時得：即. 16分19. 解：（1）連結(jié)MB，,故，而 4分點M的軌跡是以A、B為焦點且長軸長為的橢圓點M的軌跡E的方程為 8分（2）證明：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為所以，即 10分， 14分因為上式對任意成立，故所以對稱點為定點. 16分20. 解：（1）， 當(dāng)時，；當(dāng)時，；函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) 3分當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)