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文檔簡介

1、 付紅斐 計算與應用數(shù)學系數(shù) 學 物 理 方 法Mathematical Physics Equations 第二章 分離變量法上一章中我們具體討論了定解問題的提法，本章考慮如何求解定解問題。求解定解問題的關鍵：設法將PDE轉化為ODE。分離變量法是最常用的轉化手段之一。本章主要講有界空間的分離變量法，也稱Fourier級數(shù)法。主要內容1. 基礎知識2. 齊次方程+齊次邊界條件3. 非齊次方程4. 非齊次邊界條件3. 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)二、幾類ODE解法2.齊次方程和齊次邊界條件2.1 波動方程混合問題一. 模型描述 設長度為L細弦，兩端固定，作微小橫向振動。已知初始位移為(x)，初始速度為(

2、x)，試求弦的振動規(guī)律。三. 模型求解 齊次方程、齊次邊條件，可運用疊加原理。從而特征值與特征函數(shù)為Step 3. 解不構成特征值問題的ODE 即非零特解為代入初始條件，得小注：上述所求解嚴格來說只是形式解，而非古典解。因疊加原理所需條件不一定成立，這里只討論形式解；分離變量法求解定解問題的關鍵在于特征函數(shù)的確定和疊加原理的運用； 方程和邊界條件必須是齊次的；從理論上講，分離變量法之所以成功，主要在于 1)特征值問題有解； 2) 特征函數(shù)是完備的、正交的，且定解問題的解可以按特征函數(shù)進行展開。由初始條件，得及其邊界條件。2.3 Laplace方程邊值問題模型求解 所求解區(qū)域為圓域，不能直接分離變量?？紤]坐標變換。有界性條件周期性條件故特征

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