三重積分及其計算課件_第1頁
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文檔簡介

1、第三章 多元函數(shù)積分學(xué)正確理解三重積分的概念。熟悉直角坐標(biāo)系下三重積分的計算方法。熟悉三重積分的換元法。熟悉柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系下三重積分的計算。能運用三重積分求解簡單的應(yīng)用問題。本節(jié)教學(xué)要求：第二節(jié) 三重積分第三節(jié) 三重積分一. 三重積分的定義二. 三重積分的性質(zhì)四. 三重積分的換元法三. 三重積分的計算（直角坐標(biāo)系）五. 三重積分的簡單應(yīng)用1. 非均勻分布立體的質(zhì)量設(shè)有空間立體, 當(dāng)?shù)馁|(zhì)量是均勻分布時, 則的質(zhì)量M= 的體密度 的體積.若的質(zhì)量不是均勻分布的, 則不能上述方式算質(zhì)量M . 設(shè)空間立體. 其質(zhì)量非均勻分布, 體密度 (x , y , z)連續(xù), 求的質(zhì)量 M.一、三重積分的

2、概念及性質(zhì)(ii) 取 ( i , i , i) Di , 以 ( i , i , i )作為 i 的體密度. 從而, i的質(zhì)量mi ( i , i , i) V i(iii) 因此, 的質(zhì)量(iv) 2. 三重積分的定義三重積分定義的幾點說明性質(zhì) 3性質(zhì) 4性質(zhì) 5解例二. 直角坐標(biāo)系下三重積分的計算或其它坐標(biāo)面上注意例解例解計算其中 是由 z=x2+y2 和 z=1所圍成的閉區(qū)域.xyz01D(z)1解：D(z): x2+y2zz0, 1例計算zxy0111其中 是由平面 x+y+z=1與三個坐標(biāo)面所圍閉區(qū)域.例D(x): 0 y 1x, 解： x : 0 x 1， 0 z 1xy.三. 三重積分的換元法 雅可比行列式的絕對值例解例解例解用球面坐標(biāo)計算其中畫 圖。確定 r， ， 的上下限。(1) 將 向 xoy 面投影，得(2) 任取一過 z 軸作半平面，得(3) 在半平面上，任取一過原點作射線，得例解(3) 在半平面上，任取一過原點作射線，得即計算其中 由曲面和圍成。將 向 xoy 面投影，得 任取一過 z在半平面上，任取

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