《勾股定理》課例分析

1、勾股定理課例分析一、背景分析（重點從課標(biāo)要求、教材分析和學(xué)情分析的角度進行分析）勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理 的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解?；谝陨戏治龊蛿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖 驗證勾股定理的方法。2、了解勾股定理的內(nèi)容。3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一 般的

2、思想。解決問題：1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的 結(jié)果。情感與態(tài)度：1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣， 培養(yǎng)合作意識和探索精神。（三）教學(xué)重、難點重點 ：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理二、學(xué)情分析學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題

3、的思路。現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設(shè)計便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華 的機會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成 與應(yīng)用過程。二、案例敘述（選取不少于 3 個課堂教學(xué)片段，進行有針對的分析。片段可以 按照教學(xué)流程（比如創(chuàng)設(shè)情境、提出問題等）來敘述，也可以按照教學(xué)內(nèi)容來 敘述，每個片段后要有具體的評析。）片段一：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第 70 頁 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽，并出示自制教具（趙爽

4、弦圖），觀察它們的聯(lián)系，提出問題，數(shù)學(xué)家大會為什么用 它做會徽呢它有什么特殊的含義嗎【評析】設(shè)計意圖這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生 對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。片段二：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在 2500 年以前，他在朋 友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量 關(guān)系。（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么地面 圖（2）你能找出圖中正方形 A、B、C 面積之間的關(guān)系嗎（3）圖中正方形 A、B、C 所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系【評析】通過講述故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)

5、的 最佳狀態(tài)?！皢栴}是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知片段三：猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（多媒體動畫演示驗證）（1）讓學(xué)生利用學(xué)具進行拼圖（2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。【評析】通過這些實際操作，學(xué)生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也 會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。利用分組討論，加強合作意識。1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。2、加強數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合三、課后反思（主要從教學(xué)目標(biāo)制定、落實、檢測，教學(xué)重難點的突破，學(xué)生 能力的培養(yǎng)，教學(xué)媒體的選擇，課程資源的開發(fā)，教學(xué)方法的選擇，教學(xué)

6、流程 的設(shè)計，教師角色的轉(zhuǎn)換，課堂教學(xué)的管理，教學(xué)活動的組織等多個角度，在 整體上對本節(jié)課進行有針對的反思、提升，同時提出下一次優(yōu)化設(shè)計的設(shè)想。）過程性評價：1 、關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動 中積極思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié) 合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等；2 、關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股 定理。知識性評價：1、掌握勾股定理內(nèi)容及證明，體會數(shù)形結(jié)合的思想2、熟練運用勾股定理解決實際問題，內(nèi)化知識形成技巧學(xué)生評價：教師不是知識的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學(xué)習(xí)共同體的一員，

7、 在教學(xué)過程中難免會出現(xiàn)一些問題。例如：學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的興趣，參與的熱情不均衡；學(xué)生動手操能力有差別；學(xué)生在小組活動中能否敢于講出自己的探索，猜想過程及結(jié)果等。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中可能出現(xiàn)的典型錯誤主要是把定理中兩直角邊的 平方和錯誤的理解成和的平方。自我評價：本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。 “數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點，突破難 點，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時反饋，正確評價等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計對 培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識都起了非常重要的作用。在教學(xué)過程中，我始終：堅持一個原則教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的原則堅守一個理念先學(xué)后教，以學(xué)定教