初中數(shù)學(xué)華東師大版九上解直角三角形部?jī)?yōu)課件

1、儋州市第三中學(xué) 江青媛24.4 解直角三角形(1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解解直角三角形的概念；2.能運(yùn)用直角三角形的角與角，邊與邊以及邊與角關(guān)系解直角三角形；3.掌握解直角三角形的兩種情況. 全班分為4組.題目有必答題和搶答題兩種類(lèi)型.必答題：答對(duì)得10分，答錯(cuò)扣5分，不搭扣2分并且該題目作為搶答題由其他三組搶答.又快又準(zhǔn)的組再加5分.搶答題：答對(duì)得10分，答錯(cuò)不計(jì)分，答錯(cuò)或者答不完整可以繼續(xù)搶答，搶答者必須舉手之后馬上起立說(shuō)出答案.比一比，哪一組是數(shù)學(xué)小能手1.導(dǎo)2.思3.議4.展5.評(píng)6.檢目 錄快速搶答，你還記得嗎？1.導(dǎo) 1.在直角三角形中共有幾個(gè)角，幾條邊？ 2.這些元素具體是什么？3.直角

2、三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？（1）三條邊之間的關(guān)系是什么？（2）兩個(gè)銳角之間的關(guān)系是什么？（3）邊與角之間的關(guān)系是什么？概念：由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.勾股定理兩個(gè)銳角互余實(shí)際應(yīng)用探究一2.思 一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處，則大樹(shù)在折斷之前高多少？5米12米必答題，小組合作完成，寫(xiě)在課堂練習(xí)本上，寫(xiě)完提交完美解答過(guò)程. 解：大樹(shù)折斷剩下的部分、折斷部分及地面正好構(gòu)成直角三角形，即ABC是直角三角形. ,答：大樹(shù)在折斷之前的高度為18米. .5米12米2.思問(wèn)：已知兩邊，求其余第三邊的

3、依據(jù)是什么？勾股定理實(shí)際應(yīng)用探究二2.思如圖，在相距2000米的東、西兩座炮臺(tái)A、B同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺(tái)A處測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，在炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方.試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）2000米問(wèn)1：此題所建立的數(shù)學(xué)模型是直角三角形嗎？哪個(gè)角是直角？為什么？ 答案：B在A的正東方向，敵艦C在B的正南方向，得ABC=90.2.思2000米問(wèn)2：此題所構(gòu)造的直角三角形，已知條件是什么？問(wèn)3：根據(jù)已知一個(gè)銳角和一條邊，求其他兩條邊的依據(jù)是什么？或者說(shuō)，我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)有什么是能把角和邊聯(lián)系在一起的？ 答案：除了直角以外，還知道一個(gè)銳角和一條邊 答案：銳角三角函數(shù)問(wèn)4

4、：已知AB=2000米，BAC=50，求BC.哪一個(gè)三角函數(shù)能把直角邊AB，銳角BAC，另一條直角邊BC聯(lián)系起來(lái)？ 答案：正切函數(shù)問(wèn)5：已知AB=2000米，BAC=50，求AC.哪一個(gè)三角函數(shù)能把直角邊AB，銳角BAC，斜邊AC聯(lián)系起來(lái)？ 答案：余弦函數(shù)下面我們一起來(lái)完成此題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程50解：在RtABC中，CAB=90-DAC=50 BC=ABtanCAB BC=2000tan50tan501.19175cos500.642787 20001.19175=2383.52384（米）答：敵艦與A,B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.2.思2000米502.思2000米此題還有其他解

5、法嗎？選銳角C，此時(shí)解題要選正切函數(shù)和正弦函數(shù).問(wèn)1：已知一條邊和一個(gè)銳角，求其余未知元素的解決方法是什么？ 解決方法：運(yùn)用三角函數(shù)求其他兩邊，運(yùn)用兩個(gè)銳角互余求另一個(gè)銳角. 選擇三角函數(shù)關(guān)系式遵循一個(gè)原則：有斜（斜邊）用弦（正、余弦），無(wú)斜用切（正切），盡量使用原始數(shù)據(jù).問(wèn)2：你是如何選擇三角函數(shù)的？議一議3.議 我們已掌握了直角三角形的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系.利用這些關(guān)系，再已知某些元素的情況下就可求出其余的元素.議題1：已知的元素至少要有幾個(gè)？有一個(gè)能不能求出其它五個(gè)元素？議題2：已知的三個(gè)元素都是角，可以求出另外三條邊嗎？結(jié)論：已知元素至少有一條是邊.議一議議題3：解直角三角形的

6、類(lèi)型題目有幾種？每一種類(lèi)型，解決的方法是怎么樣的.（1）已知兩條邊，求其余未知元素 解決方法：運(yùn)用勾股定理求第三邊，再運(yùn)用三角函數(shù)求角度（2）已知一條邊和一個(gè)銳角，求其余未知元素 解決方法：運(yùn)用三角函數(shù)求其他兩邊，運(yùn)用兩個(gè)銳角互余求另一個(gè)銳角 選擇三角函數(shù)關(guān)系式遵循一個(gè)原則：有斜（斜邊）用弦（正、余弦），無(wú)斜用切（正切），盡量使用原始數(shù)據(jù).3.議必答題，書(shū)117頁(yè)第1題，共有4小題，每組一題，按題號(hào)做題，小組合作，得出正確答案.4.展5.評(píng)B=4515你做對(duì)了嗎？你所在的組得多少分了？6.檢當(dāng)堂檢測(cè) 1.在ABC中，C=90，AC=5,A=30，解這個(gè)直角三角形。解：在RtABC中，B=90-A=60 BC=ACtanA=5tan30=CA