高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 2.3.2 兩點(diǎn)間的距離公式 B提高練（含答案）

1、2.3.2 兩點(diǎn)間的距離公式 -B提高練一、選擇題1（2020全國(guó)高二課時(shí)練）已知點(diǎn)，且，則的值是( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，且，所以.解得.2（2020福建三明一中高二期中）在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=( )A2B4C5D10【答案】D【解析】將直角三角形的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，設(shè)，那么，那么，故選D3（2020寧夏銀川一中高二月考）已知，則的最大值為（ ）AB2C4D【答案】B【解析】，.，.故選B.4（2020湖南師大附中高二月考）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，M是邊BC上的一點(diǎn)，且的面積等于面積的，那么線段AM的長(zhǎng)等于（ ）A5BCD【答案】

2、A【解析】由于的面積等于面積的，故，設(shè)，由得，解得，即，所以.故選A.5（多選題）（2020全國(guó)高二課時(shí)練）一條平行于x軸的線段長(zhǎng)是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(2,1)，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是 ()A(3,1) B(2,7) C (7,1) D(2，3)【答案】AC【解析】ABx軸，設(shè)B(a,1)，又|AB|5，a3或7.故答案為AC.6.（多選題）（2020青島八中高二月考）等腰直角三角形ABC中，C90，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A (6,4)B(2,0)C(4,6)D(0,2)【答案】BC【解析】設(shè)，則解得或，故選BC二、填空題7（202

3、0上海高二課時(shí)練）若直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離是_【答案】【解析】由得，所以，直線方程變形為：，由解得，即，所以8（2020山東菏澤三中高二月考）在直線xy40上取一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(2，4)，N(4,6)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.【答案】【解析】設(shè)直線上一點(diǎn)，則到點(diǎn)，的距離相等，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.9（2020上海高二課時(shí)練）復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_.【答案】【解析】，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.10（2020廣東東莞四中高二月考）已知點(diǎn). 若從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后過點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為_；若從點(diǎn)

4、射出的光線經(jīng)直線反射，再經(jīng)直線反射后回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是_（結(jié)果用表示）.【答案】 【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線：，所以解得，故，由：，即. 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)， 由解得，故.故 三、解答題11（2020上海高二課時(shí)練）已知：四邊形是等腰梯形，且，求梯形各邊所在直線的方程【解析】過點(diǎn)且一個(gè)方向向量是，則，即；過點(diǎn)且一個(gè)方向向量是，則；過點(diǎn)且一個(gè)方向向量是，則，即；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)在直線上，且，則或，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，舍去，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是過點(diǎn)且一個(gè)方向向量是，則，即12（2020福建莆田一中高二月考）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型

5、公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離【解析】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因?yàn)镻BAB，所以，所以.因此道路PB的長(zhǎng)為

6、15（百米）.（2）若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點(diǎn)（除B，E）到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以BAD為銳角.所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)OBP90時(shí)，在中，.由上可知，d15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，.此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PBAB，點(diǎn)Q位于點(diǎn)C右側(cè)，且CQ=時(shí)，d最小，此時(shí)P，

7、Q兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OHl，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線l的方程為y=9，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為3，3.因?yàn)锳B為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（4，3），直線AB的斜率為.因?yàn)镻BAB，所以直線PB的斜率為，直線PB的方程為.所以P（13，9），.因此道路PB的長(zhǎng)為15（百米）.（2）若P在D處，取線段BD上一點(diǎn)E（4，0），則EO=45，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知D（4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點(diǎn)M（3，），因?yàn)?，所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)OBP90時(shí)，在中，.由上可知，d15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合