2021-2022學(xué)年廣東省梅州市新新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市新新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C2. （5分）圓心在曲線(xiàn)上，且與直線(xiàn)2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25參考答案：A考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線(xiàn)的

2、距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)解答：解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=r2最小，此時(shí)圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、錐體的體積，從而得到答案【解答】解：由

3、三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：所以該幾何體的體積為23221=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查柱體、錐體的體積計(jì)算，解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是由三視圖還原得到原幾何體，畫(huà)三視圖的要求為：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”4. 已知cossin ，則sin的值是( )A B. C D. 參考答案：C略5. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B6. 將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有（ ）種A480 B360 C240 D1

4、20參考答案：C第一步：先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球，有4種選法；第二步：從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里，有種選法；第三步：把剩下的3個(gè)球全排列，有種排法，由乘法分步原理得不同方法共有種，故選C.7. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)方程是的值是A B1 C D2參考答案：D略8. 安徽黃山景區(qū)，每半個(gè)小時(shí)會(huì)有一趟纜車(chē)從山上發(fā)車(chē)到山下，某人下午在山上，準(zhǔn)備乘坐纜車(chē)下山，則他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意分析在何區(qū)間內(nèi)等待時(shí)間可以控制在5分鐘之內(nèi)，再由概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】此人在25分到30分或55分到60分之間的

5、5分鐘內(nèi)到達(dá)，等待時(shí)間不多于5分鐘，所以他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9. 已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l：的距離的最小值為（ ） A1 B C D參考答案：B 10. A4 B5 C6 D8參考答案：答案:B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知直線(xiàn)L的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：2cos，若直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)圓C的圓心，則常數(shù)a的值為 。參考答案：略12. 某人在計(jì)算機(jī)使用中，按如圖所示的編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右

6、以及從上到下都是無(wú)限的。此表中，編碼100共出現(xiàn)了 次.參考答案：6略13. 二項(xiàng)式為虛數(shù)單位）的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)等于28，則n_.參考答案：814. 若點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).參考答案：4試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此為圓的切線(xiàn)，當(dāng)最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小為為直線(xiàn)的距離，因此.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.15. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，為圓的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，則_.（不作近似計(jì)算）參考答案：略16. 正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_(kāi).參考答案：17. 中，角所對(duì)的邊分

7、別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）解不等式； （2）求函數(shù)的最小值。參考答案：19. 已知函數(shù)的最小值為.（）求的值；（）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：.參考答案：（）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減的最小值為.5分（）由（）知，當(dāng)時(shí)取等.10分20. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（c，0）、F2（c，0），c2是a2與b2的等差中項(xiàng)，其中a、b、c都是正數(shù)，過(guò)點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)M

8、，求|AM|長(zhǎng)度的最大值；（3）已知定點(diǎn)E（1，0），直線(xiàn)y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn)證明：對(duì)任意的t0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）利用c2是a2與b2的等差中項(xiàng)，可得，設(shè)出直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為，建立等式，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)M的坐標(biāo)，表示出|AM|2，即可求|AM|長(zhǎng)度的最大值；（3）直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，結(jié)合向量知識(shí)，即可得到結(jié)論解答：（1）解：在橢圓中，由已知得（1分）過(guò)點(diǎn)A（0，b）和B（a，0

9、）的直線(xiàn)方程為，即bxayab=0，該直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得：（3分）解得：a2=3，b2=1，所以橢圓方程為（4分）（2）解：設(shè)M（x，y），則x2=3（1y2），|AM|2=x2+（y+1）2=2y2+2y+4，其中1y1（16分）當(dāng)時(shí)，|AM|2取得最大值，所以|AM|長(zhǎng)度的最大值為（9分）（3）證明：將y=kx+t代入橢圓方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t23=0，由直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=（6kt）212（1+3k2）（t21）0，解得（11分）設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），則，因?yàn)橐訡D為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，所以，即（x1+1）（x2+1）+y1

10、y2=0，（13分）而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，所以，解得（14分）如果對(duì)任意的t0都成立，則存在k，使得以線(xiàn)段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，即所以，對(duì)任意的t0，都存在k，使得以線(xiàn)段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題21. （本小題滿(mǎn)分14分）2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)

11、據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列： 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。（1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX參考答案：（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分 理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名 2分 記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P （A），P （B） 4分 記“該

12、運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得 P （C）P （AB） 該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為6分 （II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， 7分 則P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110） 9分 X的分布列為：X507090110P 507090110104 12分22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且cosF1PF2的最小值為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，求?的取值范圍參考答案：【

13、考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）依題意|AB|=，F(xiàn)1PF2最大時(shí)余弦值為，此時(shí)點(diǎn)P在上頂點(diǎn)處點(diǎn)處，解出a，b即可；（）當(dāng)直線(xiàn)l不與x軸重合時(shí)，設(shè)其方程為x=my2，與橢圓C的方程聯(lián)立得（4m2+5）16my4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則y1+y2=，y1y2=?=（x11）（x21）+y1y2=（my13）（my23）=（m2+1）y1y23m（y1+y2）=當(dāng)l與x軸重合時(shí)，M，N即為橢圓左右頂點(diǎn)， ?=（a+c）（ac）【解答】解：（）過(guò)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且cosF1PF2的最小值為即F1PF2最大時(shí)余弦值為，此時(shí)點(diǎn)P在上頂