《統(tǒng)計(jì)計(jì)算》課程教學(xué)大綱

1、統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程教學(xué)大綱 課程編碼：171400031 課程性質(zhì)：專業(yè)核心課程適用專業(yè)： 統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)分： 32學(xué)時(shí)2學(xué)分所需先修課：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、初等數(shù)論編寫單位： 數(shù)信系一、課程說明 1、課程簡介統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程主要介紹如何用計(jì)算機(jī)更好地完成各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析處理工作，包括誤差和數(shù)據(jù)處理、常用分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與檢驗(yàn)、隨機(jī)模擬方法、統(tǒng)計(jì)計(jì)算中常用的矩陣算法、多元線性回歸的計(jì)算方法非線性回歸分析及其算法等內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)計(jì)算是一門運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算問題的學(xué)科，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)三者的結(jié)合，它是一門綜合性學(xué)科。 2、教學(xué)目標(biāo)要求 通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生：1、掌

2、握統(tǒng)計(jì)計(jì)算的基本概念和基本原理，進(jìn)一步提高抽象思維和邏輯推理的能力；2、熟悉統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法的構(gòu)造思想和基本方法，掌握常見統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法，進(jìn)一步提高計(jì)算能力；3、能夠分析計(jì)算中產(chǎn)生誤差的原因，能有效控制誤差的范圍；4、使學(xué)生能夠把統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)值計(jì)算步驟及在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)有效結(jié)合起來3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：誤差、總體數(shù)字特征、總體分的估計(jì)和檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)的變換和校正、積分的近似算法、函數(shù)逼近法、方程求根的迭代算法、分位數(shù)的迭代算法、正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算，均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)、非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、蒙特卡洛方法及其應(yīng)用。難點(diǎn)：積分的近似算法、函數(shù)逼近法、方程求

3、根的迭代算法、分位數(shù)的迭代算法、正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算、均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)、蒙特卡洛方法原理。4、考核方式 明確本課程是考查課，考試的形式是開卷，平時(shí)30%、期末70%。5、學(xué)時(shí)分配表章次教學(xué)內(nèi)容理論課學(xué)時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)（實(shí)踐）課學(xué)時(shí)數(shù)第一章誤差與數(shù)據(jù)處理10第二章常用分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算8第三章隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與檢驗(yàn)8第四章隨機(jī)模擬方法8小計(jì)總計(jì)34二、各部分教學(xué)綱要第一章 誤差與數(shù)據(jù)處理（10學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、了解誤差的種類及其特點(diǎn)，算法分析與誤差分析的主要內(nèi)容；2、掌握總體的數(shù)字特征的計(jì)算公式；3、會計(jì)算樣本的數(shù)字特征；4、會作等距頻率直方圖、等概頻率直方圖、累計(jì)頻率

4、直方圖5、掌握觀測數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)的方法6、會對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行變換和校正本章重點(diǎn)總體的數(shù)字特征的計(jì)算公式，計(jì)算樣本的數(shù)字特征，觀測數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)的方法，作等距頻率直方圖、等概頻率直方圖、累計(jì)頻率直方圖的統(tǒng)計(jì)原理本章難點(diǎn) 計(jì)算樣本的數(shù)字特征；觀測數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)的方法教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 誤差一、實(shí)驗(yàn)誤差（一）隨機(jī)誤差1、概念2、來源3、特點(diǎn)及處理方式（二）系統(tǒng)誤差1、概念2、來源3、特點(diǎn)及處理方式（三）過失誤差1、概念2、來源3、特點(diǎn)及處理方式二、計(jì)算誤差（一）截?cái)嗾`差1、來源2、特點(diǎn)（二）舍入誤差1、來源2、特點(diǎn)（三）數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的幾個問題第二節(jié) 總體的數(shù)字特征一、總體和分布（一）總體、樣本（二）概

5、率密度函數(shù)、分布函數(shù)、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）位置的數(shù)字特征量1、均值2、中位數(shù)3、眾數(shù)（二）離散性的數(shù)字特征量1、方差2、四分位極差3、變異系數(shù)（三）分布形狀的特征量1、偏度系數(shù)2、峰度系數(shù)三、隨機(jī)向量的數(shù)字特征第三節(jié) 樣本特征量及其計(jì)算一、樣本均值和樣本方差（一）直接算法1、算法遞推公式2、算法優(yōu)、缺點(diǎn)（二）遞推算法1、算法遞推公式2、算法優(yōu)、缺點(diǎn)（三）兩輪算法1、算法遞推公式2、算法優(yōu)、缺點(diǎn)二、中位數(shù)、眾數(shù)（一）中位數(shù)（二）眾數(shù)1、插入法2、作圖法三、極差、變異系數(shù)四、標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)第四節(jié) 直方圖總體分布的估計(jì)和檢驗(yàn)一、等距頻率直方圖密度函數(shù)的圖解法（一）統(tǒng)計(jì)

6、原理（二）步驟（三）說明二、等概頻率直方圖分布的擬合檢驗(yàn)（一）統(tǒng)計(jì)原理（二）步驟（三）說明三、累計(jì)頻率直方圖分布函數(shù)的圖解法（一）統(tǒng)計(jì)原理（二）步驟第五節(jié) 正態(tài)性檢驗(yàn)一、檢驗(yàn)法（一）統(tǒng)計(jì)原理（二）步驟（三）說明二、偏峰檢驗(yàn)法（一）統(tǒng)計(jì)原理（二）步驟（三）說明三、直線檢驗(yàn)法（一）統(tǒng)計(jì)原理（二）步驟（三）說明第六節(jié) 數(shù)據(jù)的變換和校正一、數(shù)據(jù)的近似正態(tài)化變換（一）冪變換法1、原理2、作用（二）模變換法1、原理2、作用二、實(shí)驗(yàn)誤差的校正 思考題1、證明樣本均值、樣本方差的遞推計(jì)算公式。2、數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值剔除后，樣本均值和樣本方差是否會改變？產(chǎn)生的變化如何？第二章 常用分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算（8學(xué)時(shí)）教

7、學(xué)目標(biāo)1、回憶并掌握常用分布的分布函數(shù)及關(guān)系；2、掌握分布函數(shù)的三種一般算法；3、掌握計(jì)算分位數(shù)的一般方法；本章重點(diǎn)常用分布函數(shù)的關(guān)系、等距內(nèi)插求積公式、高斯求積公式、有理函數(shù)逼近、連分式逼近、二分法、牛頓法、割線法、改進(jìn)的割線法本章難點(diǎn) 正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 常用分布的分布函數(shù)及關(guān)系一、概念（一）分布函數(shù)（二）分位數(shù)二、常用連續(xù)型分布的分布函數(shù)（一）均勻分布（二）正態(tài)分布（三）指數(shù)分布（四）伽馬分布（五）貝塔分布（六）卡方分布（七）分布（八）分布三、常用的離散型分布（一）二項(xiàng)分布（二）泊松分布（三）幾何分布（四）負(fù)二項(xiàng)分布四、分布之間的關(guān)系第二節(jié) 分布函數(shù)的一般算法

8、一、積分的近似計(jì)算法（一）等距內(nèi)插求積公式1、原理2、算法3、特例（常用公式）4、n次代精度（二）高斯求積公式1、原理2、算法3、特例（常用公式）二、函數(shù)逼近法（一）有理函數(shù)逼近1、原理2、算法3、截?cái)嗾`差4、說明（二）連分式逼近（一）有理函數(shù)逼近1、原理2、算法3、截?cái)嗾`差4、說明三、利用分布函數(shù)之間的關(guān)系第三節(jié) 計(jì)算分位數(shù)的一般方法一、方程求根的迭代算法（一）二分法1、原理2、算法3、適用范圍（二）牛頓法1、原理2、算法3、適用范圍（三）割線法1、原理2、算法3、適用范圍4、改進(jìn)的割線法二、分位數(shù)的迭代算法（一）分位數(shù)的一個展開式1、原理2、算法3、適用范圍（二）基于二階展開的迭代算法1、

9、原理2、算法3、適用范圍三、利用分布函數(shù)之間的關(guān)系第四節(jié) 正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算一、幾個基本公式（一）誤差函數(shù)、余誤差函數(shù)（二）級數(shù)展開式二、的計(jì)算方法（一）的連分式逼近（二）利用誤差函數(shù)的冪級數(shù)近似計(jì)算（三）用誤差函數(shù)的近似公式計(jì)算三、分位數(shù)的計(jì)算 思考題1、驗(yàn)證化函數(shù)為連分式的一般公式2、對正態(tài)分布求出其分位數(shù)展開式中的前三項(xiàng)。第三章 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與檢驗(yàn)（8學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、了解產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一般方法；2、理解偽隨機(jī)數(shù)；3、掌握隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)及各類隨機(jī)數(shù)之間的變換4、掌握均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基本原理及不同算法；5、掌握均勻隨機(jī)數(shù)的各種檢驗(yàn)方法及原理本章重點(diǎn)隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)及各類隨機(jī)數(shù)之間的變

10、換，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基本原理、均勻隨機(jī)數(shù)的各種檢驗(yàn)方法本章難點(diǎn) 均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的不同算法、均勻隨機(jī)數(shù)的各種檢驗(yàn)原理教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 概論一、基本概念和定理（一）隨機(jī)數(shù)（二）準(zhǔn)均勻分布二、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一般方法（一）手工法（二）物理方法（三）數(shù)學(xué)方法三、偽隨機(jī)數(shù)（一）定義（二）隨機(jī)數(shù)發(fā)生器第二節(jié) 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一、線性同余發(fā)生器（一）同余與線性同余法1、LCG方法的遞推公式2、周期（二）混合同余發(fā)生器（參數(shù)的選擇原則）1、滿周期2、使統(tǒng)計(jì)性質(zhì)優(yōu)（三）乘同余法1、周期的選擇2、生成數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)3、算法（四）素?cái)?shù)模乘同余法1、概念2、參數(shù)的選擇3、算法二、反饋位移寄存器法（一）FSR方法（二）FSR方

11、法的另一遞推公式（三）GFSR方法三、組合發(fā)生器（一）算法（二）優(yōu)點(diǎn)第三節(jié) 均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一般方法（一）步驟（二）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1、近似正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量2、統(tǒng)計(jì)量二、參數(shù)檢驗(yàn)三、均勻性檢驗(yàn)（一）檢驗(yàn)（二）柯氏檢驗(yàn)（三）序列檢驗(yàn)四、獨(dú)立性檢驗(yàn)（一）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)（二）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)（三）列聯(lián)表檢驗(yàn)（四）游程檢驗(yàn)四、組合規(guī)律檢驗(yàn)（一）撲克檢驗(yàn)（二）配套檢驗(yàn)五、無連貫性檢驗(yàn)（一）正負(fù)連檢驗(yàn)（二）升降連檢驗(yàn) 思考題1、設(shè)線性同余發(fā)生器LCG中，取M=16，a=5，c=3，試寫出一個周期的值；并求的值第四章 隨機(jī)模擬方法（8學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.掌握隨機(jī)模擬方法的概念、算法；2.理解隨機(jī)模擬方法的特點(diǎn)

12、；3.會用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問題；本章重點(diǎn)隨機(jī)模擬方法的概念、算法、特點(diǎn)本章難點(diǎn) 用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 概述一、蒲豐投針二、隨機(jī)模擬方法的基本步驟第二節(jié) 隨機(jī)模擬方法的特點(diǎn)第三節(jié) 用蒙特卡洛方法求解確定性問題一、計(jì)算定積分（一）隨機(jī)投點(diǎn)法1、原理2、算法（二）平均值估計(jì)法1、原理2、算法（三）減少方差的重要抽樣方法1、原理2、算法（四）減少方差的分層抽樣方法1、原理2、算法二、計(jì)算多重積分（一）隨機(jī)投點(diǎn)法1、原理2、算法（二）平均值估計(jì)法1、原理2、算法第四節(jié) 隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用一、隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)二、單服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)的模擬三、多服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)的模擬四、庫存系