2-均衡比較靜態(tài)顯示偏好

1、 選擇-消費者均衡分析一.良好性狀偏好消費者選擇的幾何分析.NABEC3121.56x1x2.11.消費者的選擇為E點.2.E點為均衡點.如何理解經(jīng)濟學(xué)的均衡概念.3.E點的存在性與唯一性對偏好提出了要求.4.E點在邊界上達到.5.在E點,預(yù)算性與無差異曲線相切.MRS12=MU1/MU2=p1/p21)相切條件.2)邊際意愿替代率與市場替代率相等.3)對正單調(diào)轉(zhuǎn)換的不變性.26. MU1/p1=MU2/p2=*1)等邊際效用法則.2)貨幣的影子價格.3)對正單調(diào)轉(zhuǎn)換的可變性.4)解釋需求曲線向下傾斜.7.效用函數(shù)為u(x1,x2)=x1x2 預(yù)算線為 8x1+2x2=24 MU1/MU2=x

2、2/x1=p1/p2=8/2=4解得:x1*=1.5 x2*=6 u*=u(x1*,x2*)=9 * =0.75/2/3二.特殊偏好的均衡分析1.完全替代m/p1m/p2u(x1,x2)=x1+x2p1m/p2在E點,相交而非相切x1*=m/p1 x2*=0 u*=x1*=m/p1EABx2x1.4Ep1p2x1*=0 x2*=m/p2 u*=x2*=m/p2經(jīng)濟解釋p1=p2預(yù)算線與一條無差異曲線重合,其上所有點 都是均衡點p1x1*+p2x2*=mu*=m/(p1)x2x2x1x152.完全互補ABECx2=x1m/p1m/p2u(x1,x2)=minx1,x2無差異曲線在E點不可導(dǎo),在E

3、點不是相切,是相交,交點是唯一的. x1*=x2*=m/(p1+p2). u*=u(x1*,x2*)= m/(p1+p2).x2x163.厭惡品E角點解,相交非相切.x1*=m/p1 x2*=0.全部購買嗜好品.x2x174.中性商品Ex2x185.離散商品.E.Ex2x2x1x1.9三.均衡的存在性與唯一性1.威恩斯特拉斯(weierstrass)定理設(shè)f:SR是一個連續(xù)實值映射,其中S是Rn的一個非空的緊子集,那么存在一個向量xMaxS與一個向量xMinS,使得f(xMin)f(x)f(xMax) 對于xS.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)取最大值和最小值的一般化.2.Max u(x) s.t pxm 預(yù)

4、算集B是Rn的緊子集.偏好關(guān)系是完備的.可傳遞的.連續(xù)的.嚴(yán)10格單調(diào)的 u(x)存在.是實值連續(xù)函數(shù).根據(jù)威恩斯特拉斯(weierstrass)定理均衡存在.根據(jù)嚴(yán)格單調(diào)性 x*在B的邊界達到,px*=m.根據(jù)偏好關(guān)系嚴(yán)格凸性 u(x)嚴(yán)格擬凹 x*是唯一的.證明:如果x*不是唯一的,存在x1和x2是最優(yōu)點.u(x)嚴(yán)格擬凹,存在xt, u(xt)u(x1),矛盾.11四.均衡的代數(shù)分析多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)就是將其余變量看作常數(shù)對該變量的導(dǎo)數(shù).1.等式約束極值的拉格朗爾乘子法 Max(Min)y=f(x1,x2,xn) s.t g(x1,x2 ,xn)=0拉格朗爾函數(shù)L(x1,x2 ,xn,)=

5、f(x1,x2,xn)-g(x1,x2 ,xn)必要條件: Li=0 (i=1,2 ,n) L=0 fi=gi g(x1,x2 ,xn)=0122.Max u(x1,x2)=x1x2 s.t 8x1+2x2=24 4x1+x2=12L(x1,x2, )=x1x2- (8x1+2x2-24)L1=x2-8=0L2=x1-2=0 8x1+2x2-24=0解得x1*=1.5 x2*=6 u*=u(x1*,x2*)=93.u(x1,x2)=x1cx2dMax lnu(x1,x2)=clnx1+dlnx2s.t p1x1+p2x2=mL(x1,x2, )= clnx1+dlnx2- (p1x1+p2x2

6、-m)13L1=c/x1-p1=0 c=p1x1L2=d/x2-p2=0 d=p2x2L=-p1x1-p2x2+m=0c+d= (p1x1+p2x2)=(c+d)/mx1*=c/(p1)=c/(c+d)(m/p1)x2*=d/(p2)=d/(c+d)(m/p2)x1*=x1*(p1,p2,m),x2*=x2*(p1,p2,m)馬歇爾需求函數(shù).u*=u(x1*,x2*)=u*(p1,p2,m)間接效用函數(shù).144. Max u(x1,x2,xn)s.t p1x1+p2x2+pnxn=mL(x1,x2 ,xn,)= u(x1,x2,xn) - (p1x1+p2x2+pnxn-m)Li=ui-pi=

7、0 L=-p1x1-p2x2-pnxn+m=01)xi*=xi*(p1,p2,pn,m)馬歇爾需求函數(shù). u*=u*(p1,p2,pn,m)間接效用函數(shù).2)ui/uj=pi/pj15 需求比較靜態(tài)分析一.收入變動的比較靜態(tài)分析1.其他條件不變偏好不變.無差異曲線不變.價格不變.預(yù)算線斜率不變.收入變動.預(yù)算線平行移動.2.收入提供曲線與恩格爾曲線收入提供曲線是收入變動均衡點變動曲線.恩格爾曲線是某種商品需求與收入變動的關(guān)系曲線.16.x1*x2*x3*E1E2E3x1*x2*x3*m1m2m3x1mx1x2收入提供曲線恩格爾曲線173.完全替代E1E2E3x1*=m/p1p10 tx ty

8、相似偏好.需求束與收入按相同比例增減,恩格爾曲線是過原點的直線.x*是收入m時的需求束,px*=m,x* y.pym.ptx*=tm,相似偏好tx* ty.ptytm.tx*是收入tm時的需求束.完全替代.完全互補.柯布道格拉斯偏好是相似偏好.207.擬線性偏好x1*=m/p1412345收入提供曲線u=(x1)0.5+x2p1=1 p2=4x1*=(p2/(2p1)2=444x1=mx2x1x1m218.基于需求與收入變化關(guān)系的商品分類收入增加,需求增加,中高檔商品;收入增加,需求下降,低檔商品. x1是低檔商品,x2是中高檔商品.低檔商品不是厭惡品.mx1x1x2E1E222二.價格變動的

9、比較靜態(tài)分析1.其他條件不變偏好不變.無差異曲線不變.收入和另一種商品價格不變.預(yù)算線在另一種商品軸截距不變.某種商品價格變動.預(yù)算線饒不動點轉(zhuǎn)動.2.價格提供曲線與需求曲線價格提供曲線是價格變動均衡點變動曲線.需求曲線是某種商品需求與其價格的關(guān)系曲線.又稱作普通需求曲線.23.p1x1m/p1m/p1p1p1x1*x1*價格提供曲線需求曲線基數(shù)效用理論邊際效用遞減規(guī)律需求曲線向下傾斜規(guī)律x2x1243.完全替代p1p2p1=p2p1p2,x1=0;p1=p2,x1=0m/p2;p1p2,x1=m/p1.x2x1254.完全互補m/p2p1x1價格提供曲線與收入提供曲線重合x1=m/(p1+p

10、2)x2x1265. 基于需求與價格變動關(guān)系的商品分類某商品需求量隨自身價格下降而增加,正常商品.某商品需求量隨自身價格下降而下降,吉芬商品.某商品需求量隨另一種商品價格上升而增加,互為替代品.某商品需求量隨另一種商品價格上升而下降,互補品.某商品需求量隨另一種商品價格上升保持不變,無關(guān)商品.27三.稅收效應(yīng)分析1.所得稅等價于收入減少變動,從量稅和從價稅等價于價格上升變動.2.從量稅與等量所得稅效應(yīng)比較E2E1E3m/p1m/(p1+t)x2x1281)從量稅預(yù)算線(p1+t)x1+p2x2=m在E2點, (p1+t)x1*+p2x2*=m,稅收收入為tx1*.2)等量所得稅預(yù)算線p1x1+

11、p2x2=m- tx1*.(x1*,x2*)滿足該式,該線過E2點.3)-(p1+t)/p20,p*0,y00u在R+n上二階連續(xù)可微,u(x*)/xi0.u的加邊海塞矩陣H在x*處有一個非零的行列式馬歇爾需求函數(shù)x=x(p,y)在(p0,y0)處可微.31 0 u1 u2 un u1 u11 u12 u1nH = u2 u21 u22 u2n un un1 un2 unn323) u在R+n上是連續(xù)的且嚴(yán)格遞增的,間接效用函數(shù)v(p,y):(1)在R+n R+上連續(xù).(2)關(guān)于(p,y)是零次齊次的.(3)關(guān)于y是嚴(yán)格遞增的.(4)關(guān)于p遞減.(5)關(guān)于(p,y)是擬凸的.(6)羅伊等式:如

12、果v(p,y)在(p0,y0)處可微.v (p0,y0)/y0,xi (p0,y0)= -v (p0,y0)/pi / v (p0,y0)/y332.?？怂剐枨蠛瘮?shù)和支出函數(shù).1)min px s.t u(x) ux=x(p, u)?？怂剐枨蠛瘮?shù)e(p, u)=px(p,u)支出函數(shù)2) u在R+n上是連續(xù)的且嚴(yán)格遞增的,支出函數(shù)e(p, u):(1)當(dāng)u取U中的最低效用水平時,它為零.(2)在R+n R+上連續(xù).34(3)對p0,關(guān)于u是嚴(yán)格遞增且無上界.(4)關(guān)于p遞增.(5)關(guān)于p是一次齊次的.(6)關(guān)于p是凹的.(7)如果u是嚴(yán)格擬凹的,謝潑德引理: (p0, u0)處, p00,如果

13、e(p, u)可微.e(p0, u0)/pi=xih(p0, u0 ) 353.關(guān)系對偶性v(p,y)與e(p, u) u在R+n上是連續(xù)的且嚴(yán)格遞增,p0, y 0.(1) e(p, v(p,y)=y.(2) v(p, e(p, u) )= u.2) x(p,y)與x(p, u)完備的,可傳遞的,連續(xù)的,嚴(yán)格單調(diào)的,嚴(yán)格凸的, p0, y 0. u U36(1) xi(p, y)=xih(p,v(p,y).(2) xih(p,u)= xi(p, e(p,u)/3/37 顯示偏好消費者偏好(不可觀察)需求理論市場需求的可觀察性質(zhì)消費者行為消費者可觀察的行為消費者可觀察選擇的假設(shè)中不可觀察偏好消

14、費者理論保羅-薩繆爾森,經(jīng)濟分析基礎(chǔ),1947.一.顯示偏好假設(shè)基本偏好是嚴(yán)格凸的.1.直接顯示偏好381)定義:x0.x1X,x0 x1,p0 x0p0 x1或在x1可選的情況下,消費者在p0時選擇x0,稱x0被直接顯示偏好于x1.2)p0=(p1,p2)=(1,2),x0=(1,2);x1=(2,1).p0 x0=5,p0 x1=4,p0 x0p0 x1;x2=(4,1).p0 x2=6,p0 x0p0 x1,p1x1p1x0. 違反WARP.x2x1.42x1=(3/4,3)x0=(3,3/4)p0 x1=p1x0=14.25,不違反WARP.x2x1.434) x1 x2 x3p1=(

15、1,2),x1=(1,2) p1 5 4 6p2=(2,1),x2=(2,1) p2 4 5 6p3=(1,1),x3=(2,2) p3 3 3 4p1x1p1x2, x1被直接顯示偏好于x2;p2x2p2x1, x2被直接顯示偏好于x1;違反顯示偏好弱公理.6.顯示偏好強公理(SARP)441)x0.x1X,x0 x1,消費者追求效用最大化,如果x0被直接或間接顯示偏好于x1,那么x1不被直接或間接顯示偏好于x0.2)證明利用顯示偏好原理采用反證法.3) x1 x2 x3 p1 20 10 22 p2 21 20 15 p3 12 15 14p1x1p1x2, x1被直接顯示偏好于x2;45

16、p2x2p2x3, x2被直接顯示偏好于x3; x1被間接顯示偏好于x3.p3x3p3x1, x3被直接顯示偏好于x1.違反顯示偏好強公理.二.指數(shù)1.數(shù)量指數(shù)Iq=(w1x1t+w2x2t)/ (w1x1b+w2x2b)46拉氏指數(shù)Lq=(p1bx1t+p2bx2t)/ (p1bx1b+p2bx2b)Lq1, xt直接顯示偏好于xb.2.價格指數(shù)Ip=(w1p1t+w2p2t)/ (w1p1b+w2p2b)Lp=(x1bp1t+x2bp2t)/ (x1bp1b+x2bp2b)Pp=(x1tp1t+x2tp2t)/ (x1tp1b+x2tp2b)47支出變動指數(shù)M=(p1tx1t+p2tx2t)/ (p1bx1b+p2bx2b)LpM, xb直接顯示偏好于xt.3.社會保險金的指數(shù)化1)通貨膨脹是價格上漲,截距都變小,基期預(yù)算線內(nèi)移.2)通貨膨脹一般來說是