六年級上冊數(shù)學(xué)教案 8.數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（第1課時） 人教版

1、課程基本信息課題數(shù)與形（第1課時）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014 年3 月第1版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。2.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。3.提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。學(xué)習(xí)重點：探究圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律。學(xué)習(xí)難點：體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分7分8分3分一、談話導(dǎo)入二、自主探究三、靈活應(yīng)用四、全課總結(jié)同學(xué)們，提到“數(shù)學(xué)”，你首先想到的是什么？生1：我想到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)，我們學(xué)過很多

2、數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)。生2：我們還學(xué)過很多圖形，比如正方形、長方形、平行四邊形等。師：按照大家想到的內(nèi)容分類，一類稱為“數(shù)”，另一類稱為“形”，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個重要的研究對象?！皵?shù)”與“形”之間有什么關(guān)系呢？通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，看看你有沒有新的認識。（一）提出問題請同學(xué)們仔細觀察這組圖形，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？1.橫著觀察。生1：我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個小正方形，第二幅圖有4個小正方形，第三幅圖有9個小正方形。生2：我發(fā)現(xiàn)的小正方形的個數(shù)也是1,4,9。但我是這樣記錄的，11=1，22=4，33=9。師：誰能看懂這組算式表示的意思？生：橫著一行一行地看，第一幅圖可以看成每行一個，

3、有1行，一共有11=1個小正方形；第二幅圖，可以看成每行有2個，有2行，一共有22=4個小正方形；第三幅圖一共有33=9個小正方形。生2：如果每個小正方形的邊長是1厘米，第一幅圖的面積就是11=1（平方厘米），還可以是1的平方；第二幅圖的面積就是22=4平方厘米，也可以表示為2的平方。第三幅圖的面積就是33=9平方厘米，也就是3的平方。師：同一個算式，兩位同學(xué)觀察的角度不同，對算式的理解也就不同。2.斜著觀察。有一位同學(xué)是這樣列式：1 121 12321生1：我是斜著觀察的。我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：第一幅圖就是1，第二幅圖就是1+2+1，第三幅圖是1+2+3+2+1。生2：這組算式都是連續(xù)幾個自然數(shù)從

4、1開始加，像小山一樣，然后逐漸減少，再加回到1。把這些算式和剛才的平方數(shù)的結(jié)果結(jié)合起來看，我還發(fā)現(xiàn)，這個算式中最大的加數(shù)是幾，結(jié)果就是幾的平方。師：小涵的觀察能力真強，發(fā)現(xiàn)了算式中的規(guī)律。3.一層一層觀察。有同學(xué)還有不同的列式，他寫出來的1，3，5在哪里？ 生1：第一幅圖只有1層，就有1個正方形；第二幅圖在第一幅圖的基礎(chǔ)上，多了一層，這一層是3個，所以就是1+3（個）；第三幅圖在第二幅圖基礎(chǔ)上又增加了一層，這一層有5個，所以是1+3+5（個）。生2：我還發(fā)現(xiàn)：圖中有幾層加數(shù)的個數(shù)就是幾，就是幾的平方。（二）小結(jié)從不同角度觀察這組圖，都能用數(shù)或者算式來表達不同的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了“形”里面藏著“數(shù)”。

5、我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還有什么應(yīng)用價值呢？ （1）135791113（ ）（2）1357531（ ）（一）借助剛才找到的規(guī)律，你能直接寫出結(jié)果嗎？如果有困難，可以借助畫圖來幫忙。1.解決第（1）個問題。生：根據(jù)前面的經(jīng)驗，這個算式中一共有7個加數(shù)，就是7層，所以是邊長為7的正方形，和就是7的平方。師：加數(shù)的個數(shù)和正方形的層數(shù)之間真的有這樣的規(guī)律嗎？用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15驗證規(guī)律確實成立。生：我提示大家，這個算式還可以看成是從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。師：同學(xué)們由數(shù)的規(guī)律聯(lián)想到圖形，又根據(jù)圖形特征發(fā)現(xiàn)了算式中新的規(guī)律，找到了數(shù)與形之間的密切聯(lián)系。

6、2. 解決第（2）個問題。生：第二個題目其實也是可以運用規(guī)律的，我發(fā)現(xiàn)1+3+5+7可以利用規(guī)律直接算出結(jié)果，4的平方等于16；后面5+3+1運用加法交換律轉(zhuǎn)化為1+3+5，利用規(guī)律計算3的平方等于9；再將它們相加，就是25。小結(jié)：同學(xué)們特別善于觀察和思考，讓數(shù)和形拉起手，幫助我們解決了這些問題。（二）請同學(xué)們認真觀察這一組圖，第5幅圖最外層有多少個小正方形？生1：我把幅圖中最外層小正方形的個數(shù)數(shù)出來并排成一行：8、16、24，相鄰的兩個數(shù)相差8，接著算下去，24后面是32、40，所以第5幅圖最外層應(yīng)該有40個小正方形。生2：我是用算式來表示圖形中存在的規(guī)律。最外層=整體-內(nèi)部。整體和內(nèi)部都是正方形，第一幅圖整體的個數(shù)是3，內(nèi)部是1，最外層的個數(shù)為3-1。第二幅圖，整體的個數(shù)是5，內(nèi)部是3，最外層為5-3。依此類推，到第五幅圖就是11-9=40。師：通過這道題再一次讓我們看到了形里面藏著數(shù)，感受到