基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割

1、基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割到現(xiàn)在為止，已經(jīng)討論了基于3種主要概念的分割方法：(a)間斷的檢測(cè)；門限處理和(c)區(qū)域處理。每種方法各有優(yōu)點(diǎn)(例如，全局門限處理的速度優(yōu)勢(shì))和缺點(diǎn)(如，以灰度級(jí)的間斷檢測(cè)為基礎(chǔ)的方法需要諸如邊線連接等后處理)。本節(jié)中，討論基于所謂的形態(tài)學(xué)分水嶺概念的方法。接下來(lái)將要說(shuō)明，形態(tài)學(xué)分水嶺分割將其他3種方法中的許多概念進(jìn)行了具體化，包括連續(xù)的邊界分割在內(nèi)，它生成的分割結(jié)果通常更為穩(wěn)定。這條途徑也為在分割過(guò)程中結(jié)合基于知識(shí)的約束提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的框架。一基本概念分水嶺概念是以對(duì)圖像進(jìn)行三維可視化處理為基礎(chǔ)的：其中兩個(gè)是坐標(biāo)，另一個(gè)是灰度級(jí)。對(duì)于這樣：一種“地形學(xué)”的解釋，我們考慮

2、三類點(diǎn):(a)屬于局部性最小值的點(diǎn)；(b)當(dāng)一滴水放在某點(diǎn)的位置上的時(shí)候，水一定會(huì)下落到一個(gè)單一的最小值點(diǎn)；(c)當(dāng)水處在某個(gè)點(diǎn)的位置上時(shí)，水會(huì)等概率地流向不止一個(gè)這樣的最小值點(diǎn)。對(duì)一個(gè)特定的區(qū)域最小值，滿足條件(b)的點(diǎn)的集合稱為這個(gè)最小值的“匯水盆地”或“分水嶺”。滿足條件(c)的點(diǎn)的集合組成地形表面的峰線，術(shù)語(yǔ)稱做“分割線”或“分水線”。基于這些概念的分割算法的主要目標(biāo)是找出分水線?；舅枷牒芎?jiǎn)單：假設(shè)在每個(gè)區(qū)域最小值的位置上打一個(gè)洞并且讓水以均勻的上升速率從洞中涌出，從低到高淹沒(méi)整個(gè)地形。當(dāng)處在不同的匯聚盆地中的水將要聚合在一起時(shí)，修建的大壩將阻止聚合。水將只能到達(dá)大壩的頂部處于水線之

3、上的程度。這些大壩的邊界對(duì)應(yīng)于分水嶺的分割線。所以，它們是由分水嶺算法提取出來(lái)的(連續(xù)的)邊界線。這些思想可以用圖10.44作為輔助做進(jìn)一步的解釋。圖10.44(a)顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的灰度級(jí)圖像。圖10.44(b)是地形圖。其中“山峰”的高度與輸入圖像的灰度級(jí)值成比例。為了易于解釋，這個(gè)結(jié)構(gòu)的后方被遮蔽起來(lái)。這是為了不與灰度級(jí)值相混淆；三維表達(dá)對(duì)一般地形學(xué)是很重要的。為了阻止上升的水從這些結(jié)構(gòu)的邊緣溢出，我們想像將整幅地形圖的周圍用比最高山峰還高的大壩包圍起來(lái)。最高山峰的值是由輸入圖像灰度級(jí)可能具有的最大值決定的。假設(shè)在每個(gè)區(qū)域最小值中打一個(gè)洞如圖10.44(b)中的深色區(qū)域,并且讓水以均勻的上

4、升速率從洞中涌出，從低到高淹沒(méi)整個(gè)地形。圖10.44(c)說(shuō)明被水淹沒(méi)的第一個(gè)階段，這里水用淺灰色表示，覆蓋了對(duì)應(yīng)于圖中深色背景的區(qū)域。在圖10.44(d)和)中，我們看到水分別在第一和第二匯水盆地中上升。由于水持續(xù)上升，最終水將從一個(gè)匯水盆地中溢出到另一個(gè)之中。圖10.44（f）中顯示了溢出的第一個(gè)征兆。這里，水確實(shí)從左邊的盆地溢出到右邊的盆地，并且兩者之間有一個(gè)短“壩”（由單像素構(gòu)成）阻止這一水位的水聚合在一起（在接下來(lái)的章節(jié)中將討論壩的構(gòu)筑）。由于水位不斷上升，實(shí)際的效果要超出我們所說(shuō)的。如圖10.44（g）所顯示的那樣。這幅圖中在兩個(gè)匯水盆地之間顯示了一條更長(zhǎng)的壩，另一條水壩在右上角。

5、這條水壩阻止了盆地中的水和對(duì)應(yīng)于背景的水的聚合。這個(gè)過(guò)程不斷延續(xù)直到到達(dá)水位的最大值（對(duì)應(yīng)于圖像中灰度級(jí)的最大值）。水壩最后剩下的部分對(duì)應(yīng)于分水線，這條線就是要得到的分割結(jié)果。對(duì)于這個(gè)例子，在圖l0.44（h）中顯示為疊加到原圖上的一個(gè)像素寬的深色路徑。注意一條重要的性質(zhì)就是分水線組成一條連通的路徑，由此給出了區(qū)域之間的連續(xù)的邊界。分水嶺分割法的主要應(yīng)用是從背景中提取近乎一致（類似水滴的）的對(duì)象。那些在灰度級(jí)上變化較小的區(qū)域的梯度值也較小。因此，實(shí)際上，我們經(jīng)常可以見(jiàn)到分水嶺分割方法與圖像的梯度有更大的關(guān)系，而不是圖像本身。有了這樣的表示方法，匯水盆地的局部最小值就可以與對(duì)應(yīng)于所關(guān)注的對(duì)象的小

6、的梯度值聯(lián)系起來(lái)了。abcdFIGURE10.44(a)Originalimage.(h)Ibpograpliicview,(cldjllostagesoflloudiiiLi.cI呂hFVGVRE10.44(e)ResultoffmhcrflotidinHeinntnti：mergingufwalIruiuImiicatchmenthasi仃tshortdnm官huiilbcievnihcs)j.(giLon：dums.(Iij卜1】wLiterhLlHne&(Courier)Dr,S.tkuchenCMMicoleMinesdePdris二水壩構(gòu)造在進(jìn)行討論之前，讓我們考慮一下如何構(gòu)造分水

7、嶺分割方法所需的水壩或分水線。水壩的構(gòu)造是以二值圖像為基礎(chǔ)的，這種圖像屬于二維整數(shù)空間Z2(見(jiàn)2.4.2節(jié))。構(gòu)造水壩分離二元點(diǎn)集的最簡(jiǎn)單的方法是使用形態(tài)膨脹(見(jiàn)9.2.1節(jié))。圖10.45說(shuō)明了如何使用形態(tài)膨脹構(gòu)造水壩的基本點(diǎn)。圖l0.45(a)顯示了兩個(gè)匯水盆地的部分區(qū)域在淹沒(méi)步驟的第n-1步時(shí)的圖像。圖10.45(b)顯示了淹沒(méi)的下一步(第n步)的結(jié)果。水已經(jīng)從一個(gè)盆地溢出到另一個(gè)盆地，所以，必須建造水壩阻止這種情況的發(fā)生。為了與緊接著要介紹的符號(hào)相一致，令M和M表示在兩個(gè)區(qū)域極小值中包含的點(diǎn)的坐標(biāo)集合。12然后，將處于匯水盆地中的點(diǎn)的坐標(biāo)集合與這兩個(gè)在溢出的第n-1個(gè)階段的最小值聯(lián)系起

8、來(lái)，并用C(M)和C(M)表示。這就是圖10.45(a)中的兩個(gè)黑色區(qū)域。n-11n-12；InsldihlionISic*ikE岡|1;tntfoinlsOrigin令這兩個(gè)集合的聯(lián)合用Cn1表示。圖l0.45(a)中有兩個(gè)連通分量(見(jiàn)2.5.2節(jié)關(guān)于連通分量的部分)，而圖10.45(b)中只有一個(gè)連通分量。這個(gè)連通分量包含著前面的兩個(gè)分量，用虛線表示。兩個(gè)連通分量變成一個(gè)連通分量的事實(shí)說(shuō)明兩個(gè)匯水盆地中的水在淹沒(méi)的第n步聚合了。用q表示此時(shí)的連通分量。注意，第n-1步中的兩個(gè)連通分量可以通過(guò)使用“與”操作(qGCn-l)從q中提取出來(lái)。我們也注意到，屬于獨(dú)立的匯水盆地的所有點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)單一

9、的連通分量。假設(shè)圖10.45(a)中的每個(gè)連通分量通過(guò)使用圖10.45(e)中顯示的結(jié)構(gòu)元膨脹，在兩個(gè)條件下：(1)膨脹受到q的約束(這意味著在膨脹的過(guò)程中結(jié)構(gòu)化元素的中心只能定位于q中)并且(2)在引起集合聚合的那些點(diǎn)上不能執(zhí)行膨脹(成為單一的連通分量)。圖l0.45(d)顯示首輪膨脹(淺灰色表示)使用了每個(gè)初始連通分量的邊界。注意，在膨脹過(guò)程中每個(gè)點(diǎn)都滿足條件(1)。條件(2)在膨脹處理中沒(méi)有應(yīng)用于任何的點(diǎn)；因此，每個(gè)區(qū)域的邊界都進(jìn)行了均勻的擴(kuò)展。在第二輪膨脹中(中等灰度表示)，幾個(gè)不滿足條件(1)的點(diǎn)符合條件(2)時(shí)，得到圖中顯示的斷開周界。很明顯，只有滿足上述兩個(gè)條件的屬于q中的點(diǎn)描繪

10、了圖10.45(d)中交叉陰影線表示的一個(gè)像素寬度的連通路徑。這條路徑組成在淹沒(méi)的第n個(gè)階段我們希望得到的水壩。在這個(gè)淹沒(méi)水平上，水壩的構(gòu)造是由置所有剛好在這條路徑上的點(diǎn)的值為比圖像中灰度級(jí)的最大值還大的值完成的。所有水壩的高度通常設(shè)定為1加上圖像中灰度級(jí)最大允許值。這樣設(shè)定可以阻止在水位不斷升高的情況下水越過(guò)部分水壩。應(yīng)該特別注意到的是通過(guò)這一過(guò)程建立的水壩是連通分量，就是我們希望得到的分割邊界。就是說(shuō)，這種方法消除了分割線產(chǎn)生間斷的問(wèn)題。盡管剛剛討論的過(guò)程是用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明的，但是處理更為復(fù)雜情況的方法是完全相同的，包括圖10.45(c)中顯示的3X3對(duì)稱結(jié)構(gòu)元素的使用也是相同的。三分

11、水嶺分割算法令M,M,，M為表示圖像g(x,y)的局部最小值點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。如同在10.5.1節(jié)12R結(jié)尾說(shuō)明的那樣，這是一幅典型的梯度圖像。令G(M)為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，這些點(diǎn)位于i與局部最小值M(回想無(wú)論哪一個(gè)匯水盆地內(nèi)的點(diǎn)都組成一個(gè)連通分量)相聯(lián)系的匯水盆地i內(nèi)。符號(hào)min和max代表g(x,y)的最小值和最大值。最后，令Tn表示坐標(biāo)(s,t)的集合，其中g(shù)(s,t)WtitcNKdlinesnninalimage.(iiurtesvu|Dr,S.BeuclierEctkdesMilieude卩aris.)四應(yīng)用標(biāo)記直接以前一節(jié)中討論的形式使用分水嶺分割算法通常會(huì)由于噪聲和其他諸如梯度

12、的局部不規(guī)則性的影響造成過(guò)度分割。如圖10.47所示，過(guò)度分割足以令應(yīng)用算法得到的結(jié)果變得毫無(wú)用處。此時(shí)，過(guò)度分割意味著分割區(qū)域過(guò)多。一個(gè)較實(shí)際的解決方案是通過(guò)合并預(yù)處理步驟來(lái)限制允許存在的區(qū)域的數(shù)目，這些預(yù)處理步驟是為將附加知識(shí)應(yīng)用于分割過(guò)程而設(shè)置的。用于控制過(guò)度分割的方法是以標(biāo)記的概念為基礎(chǔ)的。一個(gè)標(biāo)記是屬于一幅圖像的連通分量。我們有與重要對(duì)象相聯(lián)系的內(nèi)部標(biāo)記，還有同背景相聯(lián)系的外部標(biāo)記。選擇標(biāo)記的典型過(guò)程包括兩個(gè)主要步驟：(1)預(yù)處理；(2)定義一個(gè)所有標(biāo)記必須滿足的準(zhǔn)則集合。為了對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明，再次考慮圖10.47(a)。導(dǎo)致圖10.47(b)中過(guò)度分割結(jié)果的一部分原因是大量隱含的最小值

13、。由于這些區(qū)域的尺寸很小，所以這些最小值中有很多是不相關(guān)的細(xì)節(jié)。在前面的討論中，已經(jīng)不止一次地提到，將很小的細(xì)節(jié)對(duì)于圖像的影響降至最低的有效方法是用一個(gè)平滑濾渡器對(duì)圖像進(jìn)行過(guò)濾。在這種特殊情況下，這是一種合適的預(yù)處理方案。abHGUREg(jiF.lectrpimage,(b)Iofapplyingwotciltedseij.iiieii.luhiidgorilhin1irrhuranicivuviikiii.(Courtesy(SJiuiicher.(MMIxolMinesdeP假設(shè)在此時(shí)將內(nèi)部標(biāo)記定義為(1)被更高“海拔”點(diǎn)包圍起來(lái)的區(qū)域；(2)區(qū)域中的點(diǎn)組成一個(gè)連通分量；并且(3)所有屬

14、于這個(gè)連通分量的點(diǎn)具有相同的灰度級(jí)值。在圖像經(jīng)過(guò)平滑處理之后，滿足這些定義的內(nèi)部標(biāo)記以圖10.48(a)中淺灰色、斑點(diǎn)狀區(qū)域表示。下一步,對(duì)平滑處理后的圖像使用分水嶺算法，并限制這些內(nèi)部標(biāo)記只能是允許的局部最小值。圖l0.48(a)顯示了得到的分水線。將這些分水線定義為外部標(biāo)記。注意，沿著分水線的點(diǎn)是很好的背景候選點(diǎn)。因?yàn)樗鼈兘?jīng)過(guò)相鄰的標(biāo)記之間的最高點(diǎn)。圖10.48(a)中顯示的外部標(biāo)記有效地將圖像分割成不同區(qū)域。每個(gè)區(qū)域包含一個(gè)惟一的FIGUREiuHsiinternalmaiurn;rmidt.xkfji：!jtKirkerIwjlcrvhcLl(b)RoiuU(.iiTiienUHrtIlieiiiLjirnv.uverIi撲IQ(CourtesycUciicher.(MMrCL1.MiMSdl內(nèi)部標(biāo)記和部分背景。問(wèn)題是因此變?yōu)閷⒚總€(gè)這樣的區(qū)域一分為二：?jiǎn)我坏膶?duì)象和它的背景。我們對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題能夠應(yīng)用多種在本章前面討論過(guò)的分割技術(shù)。另一種簡(jiǎn)單的方法是對(duì)每個(gè)單獨(dú)的區(qū)域使用分水嶺分割算法。就是說(shuō)，我們只求得平滑后的圖像的梯度如圖10.46(b),然后約束算法只對(duì)包含特定區(qū)域中標(biāo)記的分水嶺進(jìn)行操作。使用這種方法得到的結(jié)果顯示于圖10.48(b)中。相對(duì)于圖10.47(b