基于形態(tài)學分水嶺的分割

1、基于形態(tài)學分水嶺的分割到現(xiàn)在為止，已經(jīng)討論了基于3種主要概念的分割方法：(a)間斷的檢測；門限處理和(c)區(qū)域處理。每種方法各有優(yōu)點(例如，全局門限處理的速度優(yōu)勢)和缺點(如，以灰度級的間斷檢測為基礎的方法需要諸如邊線連接等后處理)。本節(jié)中，討論基于所謂的形態(tài)學分水嶺概念的方法。接下來將要說明，形態(tài)學分水嶺分割將其他3種方法中的許多概念進行了具體化，包括連續(xù)的邊界分割在內(nèi)，它生成的分割結果通常更為穩(wěn)定。這條途徑也為在分割過程中結合基于知識的約束提供了一個簡單的框架。一基本概念分水嶺概念是以對圖像進行三維可視化處理為基礎的：其中兩個是坐標，另一個是灰度級。對于這樣：一種“地形學”的解釋，我們考慮

2、三類點:(a)屬于局部性最小值的點；(b)當一滴水放在某點的位置上的時候，水一定會下落到一個單一的最小值點；(c)當水處在某個點的位置上時，水會等概率地流向不止一個這樣的最小值點。對一個特定的區(qū)域最小值，滿足條件(b)的點的集合稱為這個最小值的“匯水盆地”或“分水嶺”。滿足條件(c)的點的集合組成地形表面的峰線，術語稱做“分割線”或“分水線”?；谶@些概念的分割算法的主要目標是找出分水線?；舅枷牒芎唵危杭僭O在每個區(qū)域最小值的位置上打一個洞并且讓水以均勻的上升速率從洞中涌出，從低到高淹沒整個地形。當處在不同的匯聚盆地中的水將要聚合在一起時，修建的大壩將阻止聚合。水將只能到達大壩的頂部處于水線之

3、上的程度。這些大壩的邊界對應于分水嶺的分割線。所以，它們是由分水嶺算法提取出來的(連續(xù)的)邊界線。這些思想可以用圖10.44作為輔助做進一步的解釋。圖10.44(a)顯示了一個簡單的灰度級圖像。圖10.44(b)是地形圖。其中“山峰”的高度與輸入圖像的灰度級值成比例。為了易于解釋，這個結構的后方被遮蔽起來。這是為了不與灰度級值相混淆；三維表達對一般地形學是很重要的。為了阻止上升的水從這些結構的邊緣溢出，我們想像將整幅地形圖的周圍用比最高山峰還高的大壩包圍起來。最高山峰的值是由輸入圖像灰度級可能具有的最大值決定的。假設在每個區(qū)域最小值中打一個洞如圖10.44(b)中的深色區(qū)域,并且讓水以均勻的上

4、升速率從洞中涌出，從低到高淹沒整個地形。圖10.44(c)說明被水淹沒的第一個階段，這里水用淺灰色表示，覆蓋了對應于圖中深色背景的區(qū)域。在圖10.44(d)和)中，我們看到水分別在第一和第二匯水盆地中上升。由于水持續(xù)上升，最終水將從一個匯水盆地中溢出到另一個之中。圖10.44（f）中顯示了溢出的第一個征兆。這里，水確實從左邊的盆地溢出到右邊的盆地，并且兩者之間有一個短“壩”（由單像素構成）阻止這一水位的水聚合在一起（在接下來的章節(jié)中將討論壩的構筑）。由于水位不斷上升，實際的效果要超出我們所說的。如圖10.44（g）所顯示的那樣。這幅圖中在兩個匯水盆地之間顯示了一條更長的壩，另一條水壩在右上角。

5、這條水壩阻止了盆地中的水和對應于背景的水的聚合。這個過程不斷延續(xù)直到到達水位的最大值（對應于圖像中灰度級的最大值）。水壩最后剩下的部分對應于分水線，這條線就是要得到的分割結果。對于這個例子，在圖l0.44（h）中顯示為疊加到原圖上的一個像素寬的深色路徑。注意一條重要的性質(zhì)就是分水線組成一條連通的路徑，由此給出了區(qū)域之間的連續(xù)的邊界。分水嶺分割法的主要應用是從背景中提取近乎一致（類似水滴的）的對象。那些在灰度級上變化較小的區(qū)域的梯度值也較小。因此，實際上，我們經(jīng)?？梢砸姷椒炙畮X分割方法與圖像的梯度有更大的關系，而不是圖像本身。有了這樣的表示方法，匯水盆地的局部最小值就可以與對應于所關注的對象的小

6、的梯度值聯(lián)系起來了。abcdFIGURE10.44(a)Originalimage.(h)Ibpograpliicview,(cldjllostagesoflloudiiiLi.cI呂hFVGVRE10.44(e)ResultoffmhcrflotidinHeinntnti：mergingufwalIruiuImiicatchmenthasi仃tshortdnm官huiilbcievnihcs)j.(giLon：dums.(Iij卜1】wLiterhLlHne&(Courier)Dr,S.tkuchenCMMicoleMinesdePdris二水壩構造在進行討論之前，讓我們考慮一下如何構造分水

7、嶺分割方法所需的水壩或分水線。水壩的構造是以二值圖像為基礎的，這種圖像屬于二維整數(shù)空間Z2(見2.4.2節(jié))。構造水壩分離二元點集的最簡單的方法是使用形態(tài)膨脹(見9.2.1節(jié))。圖10.45說明了如何使用形態(tài)膨脹構造水壩的基本點。圖l0.45(a)顯示了兩個匯水盆地的部分區(qū)域在淹沒步驟的第n-1步時的圖像。圖10.45(b)顯示了淹沒的下一步(第n步)的結果。水已經(jīng)從一個盆地溢出到另一個盆地，所以，必須建造水壩阻止這種情況的發(fā)生。為了與緊接著要介紹的符號相一致，令M和M表示在兩個區(qū)域極小值中包含的點的坐標集合。12然后，將處于匯水盆地中的點的坐標集合與這兩個在溢出的第n-1個階段的最小值聯(lián)系起

8、來，并用C(M)和C(M)表示。這就是圖10.45(a)中的兩個黑色區(qū)域。n-11n-12；InsldihlionISic*ikE岡|1;tntfoinlsOrigin令這兩個集合的聯(lián)合用Cn1表示。圖l0.45(a)中有兩個連通分量(見2.5.2節(jié)關于連通分量的部分)，而圖10.45(b)中只有一個連通分量。這個連通分量包含著前面的兩個分量，用虛線表示。兩個連通分量變成一個連通分量的事實說明兩個匯水盆地中的水在淹沒的第n步聚合了。用q表示此時的連通分量。注意，第n-1步中的兩個連通分量可以通過使用“與”操作(qGCn-l)從q中提取出來。我們也注意到，屬于獨立的匯水盆地的所有點構成了一個單一

9、的連通分量。假設圖10.45(a)中的每個連通分量通過使用圖10.45(e)中顯示的結構元膨脹，在兩個條件下：(1)膨脹受到q的約束(這意味著在膨脹的過程中結構化元素的中心只能定位于q中)并且(2)在引起集合聚合的那些點上不能執(zhí)行膨脹(成為單一的連通分量)。圖l0.45(d)顯示首輪膨脹(淺灰色表示)使用了每個初始連通分量的邊界。注意，在膨脹過程中每個點都滿足條件(1)。條件(2)在膨脹處理中沒有應用于任何的點；因此，每個區(qū)域的邊界都進行了均勻的擴展。在第二輪膨脹中(中等灰度表示)，幾個不滿足條件(1)的點符合條件(2)時，得到圖中顯示的斷開周界。很明顯，只有滿足上述兩個條件的屬于q中的點描繪

10、了圖10.45(d)中交叉陰影線表示的一個像素寬度的連通路徑。這條路徑組成在淹沒的第n個階段我們希望得到的水壩。在這個淹沒水平上，水壩的構造是由置所有剛好在這條路徑上的點的值為比圖像中灰度級的最大值還大的值完成的。所有水壩的高度通常設定為1加上圖像中灰度級最大允許值。這樣設定可以阻止在水位不斷升高的情況下水越過部分水壩。應該特別注意到的是通過這一過程建立的水壩是連通分量，就是我們希望得到的分割邊界。就是說，這種方法消除了分割線產(chǎn)生間斷的問題。盡管剛剛討論的過程是用一個簡單的例子說明的，但是處理更為復雜情況的方法是完全相同的，包括圖10.45(c)中顯示的3X3對稱結構元素的使用也是相同的。三分

11、水嶺分割算法令M,M,，M為表示圖像g(x,y)的局部最小值點的坐標的集合。如同在10.5.1節(jié)12R結尾說明的那樣，這是一幅典型的梯度圖像。令G(M)為一個點的坐標的集合，這些點位于i與局部最小值M(回想無論哪一個匯水盆地內(nèi)的點都組成一個連通分量)相聯(lián)系的匯水盆地i內(nèi)。符號min和max代表g(x,y)的最小值和最大值。最后，令Tn表示坐標(s,t)的集合，其中g(s,t)WtitcNKdlinesnninalimage.(iiurtesvu|Dr,S.BeuclierEctkdesMilieude卩aris.)四應用標記直接以前一節(jié)中討論的形式使用分水嶺分割算法通常會由于噪聲和其他諸如梯度

12、的局部不規(guī)則性的影響造成過度分割。如圖10.47所示，過度分割足以令應用算法得到的結果變得毫無用處。此時，過度分割意味著分割區(qū)域過多。一個較實際的解決方案是通過合并預處理步驟來限制允許存在的區(qū)域的數(shù)目，這些預處理步驟是為將附加知識應用于分割過程而設置的。用于控制過度分割的方法是以標記的概念為基礎的。一個標記是屬于一幅圖像的連通分量。我們有與重要對象相聯(lián)系的內(nèi)部標記，還有同背景相聯(lián)系的外部標記。選擇標記的典型過程包括兩個主要步驟：(1)預處理；(2)定義一個所有標記必須滿足的準則集合。為了對此進行說明，再次考慮圖10.47(a)。導致圖10.47(b)中過度分割結果的一部分原因是大量隱含的最小值

13、。由于這些區(qū)域的尺寸很小，所以這些最小值中有很多是不相關的細節(jié)。在前面的討論中，已經(jīng)不止一次地提到，將很小的細節(jié)對于圖像的影響降至最低的有效方法是用一個平滑濾渡器對圖像進行過濾。在這種特殊情況下，這是一種合適的預處理方案。abHGUREg(jiF.lectrpimage,(b)Iofapplyingwotciltedseij.iiieii.luhiidgorilhin1irrhuranicivuviikiii.(Courtesy(SJiuiicher.(MMIxolMinesdeP假設在此時將內(nèi)部標記定義為(1)被更高“海拔”點包圍起來的區(qū)域；(2)區(qū)域中的點組成一個連通分量；并且(3)所有屬

14、于這個連通分量的點具有相同的灰度級值。在圖像經(jīng)過平滑處理之后，滿足這些定義的內(nèi)部標記以圖10.48(a)中淺灰色、斑點狀區(qū)域表示。下一步,對平滑處理后的圖像使用分水嶺算法，并限制這些內(nèi)部標記只能是允許的局部最小值。圖l0.48(a)顯示了得到的分水線。將這些分水線定義為外部標記。注意，沿著分水線的點是很好的背景候選點。因為它們經(jīng)過相鄰的標記之間的最高點。圖10.48(a)中顯示的外部標記有效地將圖像分割成不同區(qū)域。每個區(qū)域包含一個惟一的FIGUREiuHsiinternalmaiurn;rmidt.xkfji：!jtKirkerIwjlcrvhcLl(b)RoiuU(.iiTiienUHrtIlieiiiLjirnv.uverIi撲IQ(CourtesycUciicher.(MMrCL1.MiMSdl內(nèi)部標記和部分背景。問題是因此變?yōu)閷⒚總€這樣的區(qū)域一分為二：單一的對象和它的背景。我們對這個簡單的問題能夠應用多種在本章前面討論過的分割技術。另一種簡單的方法是對每個單獨的區(qū)域使用分水嶺分割算法。就是說，我們只求得平滑后的圖像的梯度如圖10.46(b),然后約束算法只對包含特定區(qū)域中標記的分水嶺進行操作。使用這種方法得到的結果顯示于圖10.48(b)中。相對于圖10.47(b