高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 7.5 正態(tài)分布（精練）（含答案）

1、7.5 正態(tài)分布（精練）【題組一 正態(tài)分布的特征】1（2021江蘇常州市高三期末）設(shè)隨機變量，函數(shù)沒有零點的概率是，則（ ）附：若，則，.ABCD【答案】B【解析】函數(shù)沒有零點，二次方程無實根，又沒有零點的概率是，由正態(tài)曲線的對稱性知：，故選：B.2（2020江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高二期末）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）A0.26B0.24C0.48D0.52【答案】B【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布，且，則，即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，正態(tài)分布的密度曲線的示意圖如下，所以，并且，則.故選：B.3（2020全國高三專題練習(xí)（理）設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么從正方形中隨機取個點，則取自陰影

2、部分的點的個數(shù)的估計值是（ ）（注：若，則）A7539B6038C7028D6587【答案】D【解析】因為，所以，又因為，所以，所以陰影部分的面積為，所以從正方形中隨機取個點，則取自陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選：D.4（2020全國高二單元測試）設(shè)隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知P(X1.88)0.97，則P(|X|1.88)（ ）A0.94B0.97C0.06D0.03【答案】A【解析】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于x0對稱，P(X1.88)P(X1.88)0.030.030.06，P(|X|1.88)10.060.94，故選：A.5（2020全國高二專題練習(xí)）已知隨機變量，若，則（ ）A0.2B0

3、.3C0.5D0.7【答案】A【解析】隨機變量，又，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，故選：A6（2020全國高三專題練習(xí)）重慶奉節(jié)縣柑橘栽培始于漢代，歷史悠久.奉節(jié)臍橙果皮中厚脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味清香，榮獲農(nóng)業(yè)部優(yōu)質(zhì)水果中國國際農(nóng)業(yè)博覽會金獎等榮譽.據(jù)統(tǒng)計，奉節(jié)臍橙的果實橫徑(單位：)服從正態(tài)分布，則果實橫徑在的概率為（ ）附：若，則；.A0.6827B0.8413C0.8186D0.9545【答案】C【解析】由題得，所以，所以，所以，所以果實橫徑在的概率為.故選：C.7（2020全國高三專題練習(xí)）已知隨機變量服從二項分布，其期望，隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD【答案】D【

4、解析】由，則，則，則，故選：D.8（2020黑龍江大慶市鐵人中學(xué)高二期末（理）趙先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行趙先生從家到公交站或地鐵站都要步行5分鐘公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下車后從公交站步行到單位要12分鐘；乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘給出下列說法：從統(tǒng)計的角度認(rèn)為所有合理的說法的序號是（ ）（1）若出門，則乘坐公交上班不會遲到；（2）若出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大；（3）若出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大；（4）若出門

5、則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到參考數(shù)據(jù)：，則，A（1）（2）（3）（4）B（2）（4）C（3）（4）D（4）【答案】C【解析】對于（1）趙先生乘坐公交車的時間不大于43分鐘才不會遲到，因為且，所以，所以趙先生上班遲到還是有可能發(fā)生的，（1）不合理；（2）趙先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時間不大于48分鐘，才不會遲到，因為，所以，所以若出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性為0.9773，若乘坐公交，則乘坐時間不大于41分鐘才不會遲到，因為，所以，故二者的可能性一樣，（2）不合理；（3）趙先生乘坐公交車的時間不大于37分鐘才不會遲到，因為，所以，趙先生乘坐地鐵的時間不大于44分鐘才不會遲到，因為，

6、（3）的說法合理；（4）趙先生乘坐地鐵的時間不大于38分鐘才不會遲到，因為，所以，即可能性非常小，（4）的說法合理故選：9（多選）（2021湖南長沙市長郡中學(xué)高二期末）4月23日為世界讀書日，已知某高校學(xué)生每周閱讀時間服從正態(tài)分布，則（ ）（附：，.）A該校學(xué)生每周平均閱讀時間為9小時；B該校學(xué)生每周閱讀時間的標(biāo)準(zhǔn)差為4；C該校學(xué)生每周閱讀時間不超過3小時的人數(shù)占0.3%；D若該校有10000名學(xué)生，則每周閱讀時間在3-5小時的人數(shù)約為210.【答案】AD【解析】因為，所以平均數(shù)是9，標(biāo)準(zhǔn)差為2，A正確，B不正確；因為，.結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得，該校學(xué)生每周閱讀時間不超過3小時的人數(shù)占，C不

7、正確；每周閱讀時間在3-5小時的人數(shù)占，所以D正確；故選：AD.10（多選）（2020全國高二單元測試）甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(1，)，N(2，)，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A甲類水果的平均質(zhì)量1=0.4 kgB甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量小D乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)2=1.99【答案】ABC【解析】由圖像可知，甲類水果的平均質(zhì)量1=0.4kg，乙類水果的平均質(zhì)量2=0.8kg，故A，C正確；甲圖像比乙圖像更高瘦，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正

8、確；乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的最大值為1.99，即=1.99，21.99，故D錯誤.故選：ABC11（多選）（2020全國高二專題練習(xí)）“雜交水稻之父”袁隆平致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出杰出貢獻(xiàn)某水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：）服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列說法正確的是（ ）A該地水稻的平均株高為B該地水稻株高的方差為10C該地水稻株高在以上的數(shù)量和株高在以下的數(shù)量一樣多D隨機測量一株水稻，其株高在和在（單位：）的概率一樣大【答

9、案】AC【解析】因為密度函數(shù)為，所以，即均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，方差為100，故A正確，B錯誤；根據(jù)正態(tài)曲線的特征可知C正確，D錯誤故選：AC12（多選）（2020全國高二專題練習(xí)）下列關(guān)于正態(tài)分布的命題正確的是（ ）A正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱B當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”C設(shè)隨機變量，則等于2D當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移【答案】BD【解析】正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，故A不正確；當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”，故B正確；隨機變量，則的值等于1，故C不正確；當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移，

10、D正確故選：BD【題組二 正態(tài)分布的實際應(yīng)用】1（2020湖南高二月考）某質(zhì)量檢測部門為評估工廠某自動化設(shè)備生產(chǎn)零件的性能情況，從該自動化設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑（單位：）78798182838485件數(shù)113561933直徑（單位：）86878889909193件數(shù)18443111經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，用頻率值作為概率的估計值.（1）從該自動化設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，根據(jù)下列不等式評估該自動化設(shè)備的性能：；（表示相應(yīng)事件的概率）.等級評估方法為：若同時滿足上述三個式子，則自動化設(shè)備等級為；若僅滿足其中兩個，則

11、自動化設(shè)備等級為；若僅滿足其中一個，則自動化設(shè)備等級為；若全部都不滿足，則自動化設(shè)備等級為.試評估該自動化設(shè)備性能的等級情況；（2）從樣本中直徑尺寸在之外的零件中隨機抽取2件，求至少有1件直徑尺寸在之外的概率.【答案】（1）該自動化設(shè)備的等級為；（2）.【解析】（1），由圖表知，所以該自動化設(shè)備的等級為.（2）直徑尺寸在之外的零件共5件，分別記為，其中，為直徑尺寸在之外的零件，從5件零件中隨意抽取2件，所有情況：，共10種，至少有一個在之外的所有情況：，共7種，記至少有1件直徑尺寸在之外為事件，則.2（2020全國高三專題練習(xí)）標(biāo)準(zhǔn)的醫(yī)用外科口罩分三層，外層有防水作用，可防止飛來進入口罩里面，

12、中間層有過濾作用，對于直徑小于5微米的顆粒阻隔率必須大于，近口鼻的內(nèi)層可以吸濕，根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)，過濾率是重要的參考標(biāo)準(zhǔn)，為了監(jiān)控某條口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取個口罩，并檢驗過濾率.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的口罩的過濾率服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的個口罩中過濾率小于的數(shù)量，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的10個口罩的過濾率：123456789100.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268經(jīng)計算得：，（其中為抽取的第

13、個口罩的過濾率）用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用該正態(tài)分布，求（精確到）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；另：）【答案】（1），；（2）.【解析】（1）已知檢驗率服從正態(tài)分布，則事件當(dāng)生產(chǎn)狀態(tài)正常時，重復(fù)不放回的取個口罩屬于獨立重復(fù)事件，故有：，而.（2）由題意知：由平均數(shù)近似估計，則有.3（2020全國高三專題練習(xí)）從某市的一次高三模擬考試中，抽取3000名考生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），并按， ， ， ， ，分成7組，制成頻率分布直方圖，如圖所示（）估計這3000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）由直方圖可認(rèn)為該市考生數(shù)學(xué)成績

14、服從正態(tài)分布，其中，分別為（）估中的和方差，據(jù)此估計該市10000名考生中數(shù)學(xué)成績不低于122分的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）附：若，則【答案】（）110，150；（）1587.【解析】（）由題意知：，（）由（）可知，所以，而，所以，因此估計該市10000名考生中數(shù)學(xué)成績不低于122分的人數(shù)為4（2020河北衡水市）振華大型電子廠為了解每位工人每天制造某種電子產(chǎn)品的件數(shù)，記錄了某天所有工人每人的制造件數(shù)，并對其進行了簡單隨機抽樣統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：制造電子產(chǎn)品的件數(shù)工人數(shù)131141（1）若去掉內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，則件數(shù)的平均數(shù)減少2到3（即大于等于2，且小于3），試求樣本中制造電子產(chǎn)品的件數(shù)在的人數(shù)的取

15、值范圍；（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用該組區(qū)間數(shù)據(jù)的中點值作代表）（2）若電子廠共有工人1500人，且每位工人制造電子產(chǎn)品的件數(shù)，試估計制造電子產(chǎn)品件數(shù)小于等于48件的工人的人數(shù)附：若，則，【答案】（1），；（2）30【解析】（1）設(shè)樣本中所有制造電子產(chǎn)品的件數(shù)的平均值為，則，設(shè)樣本中去掉內(nèi)的所有數(shù)據(jù)后制造電子產(chǎn)品的件數(shù)的平均值為，則，依題可得，即，解得，所以件數(shù)在的人數(shù)的取值范圍為，；（2）因為，所以，所以，因為，所以所以，所以估計1500人中每天制造產(chǎn)品件數(shù)小于等于50的人數(shù)為【題組三 正態(tài)分布與其他知識的綜合運用】1（2021江西南昌市）2020年國慶節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政

16、策”.某路橋公司為掌握國慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了3日上午9:2010:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:209:40記作、9:4010:00記作，10:0010:20記作，10:2010:40記作，例如：10點04分，記作時刻64.（）估計這600輛車在9:2010:40時間內(nèi)通過該收費站點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4

17、輛車中，在9:2010:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過該收費站點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:2010:40之間通過該收費站點的時刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.假如4日全天共有1000輛車通過該收費站點，估計在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.附：若隨機變量T服從正態(tài)分布，則，.【答案】（）10:04；（）答案見解析；（）819.【解析】（）這600輛車在9:2010:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為：，即1004（）由頻率分布直方圖和分層抽樣

18、的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在20，60這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4.所以，.所以X的分布列為：X01234P（）由（1）得，所以，估計在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)也就是在46，100通過的車輛數(shù)，由，得，所以估計在在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)為.2（2020江蘇南通市海安縣實驗中學(xué)）2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了關(guān)于深化體教融合，促進青少年健康發(fā)展的意見.某地區(qū)為落實該意見，初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)擲實心球1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)1

19、5分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差.已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測試時跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設(shè)中考正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：全年級有10

20、00名學(xué)生，預(yù)估正式測試每分鐘跳182個以上人數(shù)；(結(jié)果四舍五入到整數(shù))若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.附：若，則.【答案】（1）；（2）人；分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】（1）由頻率分步直方圖得，得分為17，18的人數(shù)分別為6人，12人，所以兩人得分之和不大于35分為兩人得分均為17分，或兩人中1人17分1人18分，所以.（2）又，所以正式測試時，所以，所以，所以人；由正態(tài)分布模型，任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為，即，所以，所以，所以的分布列為0123所以.答：（1）兩人得分之和不大于35分的概率為；（

21、2）每分鐘跳182個以上人數(shù)為841；隨機變量的期望.3（2021全國）隨著如今人們生活水平的不斷提高，旅游成了一種生活時尚，尤其是老年人的旅游市場在不斷擴大.為了了解老年人每年旅游消費支出（單位：元）的情況，相關(guān)部門抽取了某地區(qū)名老年人進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)（1）求所得樣本平均數(shù)（精確到元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為老年人的旅游費用支出X服從正態(tài)分布，若該地區(qū)共有老年人人，試估計有多少位老年人旅游費用支出在元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名老人中有名女性，名男性.現(xiàn)想選其中名老人回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列.附：若，.【

22、答案】（1）元；（2）位；（3）分布列見解析.【解析】（1）設(shè)樣本平均數(shù)為，則有：（元）；（2），所以旅游費用在元以上的概率為，所以估計有位老人旅游費用支出在元以上；（3）由題意可知，的取值為、，.所以，隨機變量的分布列為4（2020沙坪壩區(qū)重慶八中高三月考）某單位招考工作人員，須參加初試和復(fù)試，初試通過后組織考生參加復(fù)試，共5000人參加復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對得3分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得5分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績.（1）通過分析可以認(rèn)為考生初試成績服從正態(tài)分布，其中，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；（2）已知某考生已通過初試，他在復(fù)

23、試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復(fù)試試成績?yōu)?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，【答案】（1）114人；（2）分布列見解析，.【解析】（1）學(xué)生筆試成績服從正態(tài)分布，其中，估計筆試成績不低于90分的人數(shù)為人（2）的取值分別為0，3，5，8，10，13，則的分布為故的分布列為：035810135（2020全國）為了了解某類工程的工期，某公司隨機選取了10個這類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19（1）若該類工程的工期服從正態(tài)分布，用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計值

24、（）求和的值；（）由于疫情需要，要求在22天之內(nèi)完成一項此類工程，估計能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成該工程的概率（精確到0.01）（2）在上述10個這類工程的工期中任取2個工期，設(shè)這2個工期的差的絕對值為，求的分布列和數(shù)字期望附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，【答案】（1）（），；（）0.84；（2）分布列見解析，.【解析】（1）（）樣本的平均數(shù)為，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為因此，（）22天之內(nèi)完成該工程的概率，所以估計能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成該工程的概率為0.84（2）把這10個工期從小到大排列，為17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，則的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，所以的分布列是012

25、3456的數(shù)學(xué)期望是6（2020江蘇省天一中學(xué)）第13屆女排世界杯于2019年9月14日在日本舉行，共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo) (單位:g )服從正態(tài)分布N (270， ).比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽(采取5局3勝制)，最后靠積分選出最后冠軍積分規(guī)則如下:比賽中以3:0或3:1取勝的球隊積3分，負(fù)隊積0分;而在比賽中以3:2取勝的球隊積2分，負(fù)隊積1分.已知第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設(shè)每局比賽中國隊取勝的概率為p(0p1). （1）如果比賽準(zhǔn)備了1000個排球，估計質(zhì)量指標(biāo)在(260，265內(nèi)的排球個數(shù)

26、(計算結(jié)果取整數(shù)).（2）第10輪比賽中，記中國隊3:1取勝的概率為.（i）求出f(p)的最大值點;（ii）若以作為p的值記第10輪比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù): N(u，)，則p(-X+)0.6826，p(-2X +2)0.9644.【答案】（1）140；（2）（i）；（ii）分布列見解析.【解析】（1）因為服從正態(tài)分布N (270， )，所以，所以質(zhì)量指標(biāo)在(260，265內(nèi)的排球個數(shù)為個；（2）（i），令，得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；所以的最大值點；（ii）的可能取值為0，1，2，3.； ；所以的分布列為0123P7（2020全國）網(wǎng)上訂外賣已經(jīng)成為

27、人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠? M外賣平臺（以下簡稱M外賣）為了解其在全國各城市的業(yè)務(wù)發(fā)展情況，隨機抽取了100個城市，調(diào)查了M外賣在今年2月份的訂單情況，并制成如下頻率分布表.訂單：（單位：萬件） 頻率0.040.060.100.10訂單：（單位：萬件）頻率0.300.200.100.080.02（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，今年2月份M外賣在全國各城市的訂單數(shù)（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，它的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：從全國各城市中隨機抽取6個城市，記今年2月份M外賣訂單數(shù)Z在區(qū)間內(nèi)的城市數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望（取整數(shù)）；M外賣決定在該月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據(jù)統(tǒng)計，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國2月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市開展?fàn)I銷活動，若每接一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣訂單平均需送出紅包2元，則M外賣在這100個城市中開展