MBA數(shù)學實用公式

1、實用工具:常用數(shù)學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次次方程的的解 -b+(b22-4aac)/2a -b-b+(b22-4aac)/2a 根與系系數(shù)的關關系 XX1+XX2=-b/aa X11*X22=c/a 注注：韋達達定理 判別式 b2-4a=0 注注：方程程有相等等的兩實實根 bb2-44ac0 注注：方程程有一個個實根 b2-4a

2、cc0 拋物線標標準方程程 y22=2ppx yy2=-2pxx x22=2ppy xx2=-2pyy 直棱柱側側面積 S=cc*h 斜棱柱柱側面積積 S=c*h 正棱錐側側面積 S=11/2cc*h 正棱棱臺側面面積 SS=1/2(cc+c)h 圓臺側面面積 SS=1/2(cc+c)l=pi(R+rr)l 球的表表面積 S=44pi*r2 圓柱側面面積 SS=c*h=22pi*h 圓圓錐側面面積 SS=1/2*cc*l=pi*r*ll 弧長公式式 l=a*rr a是是圓心角角的弧度度數(shù)r 0 扇形面面積公式式 s=1/22*l*r 錐體體積積公式 V=11/3*S*HH 圓錐錐體體積積公式

3、V=11/3*pi*r2hh 斜棱柱體體積 VV=SL 注注：其中中,S是直截截面面積積， LL是側棱棱長 柱體體積積公式 V=ss*h 圓柱體體 V=pi*r2hh 編輯詞條條 發(fā)表表評論 歷史版版本 打打印 添添加到搜搜藏 完完善相關關詞條 數(shù)學公式式 開放分類類： 數(shù)數(shù)學、概概念 數(shù)學公式式，是表表征自然然界不同同事物之之數(shù)量之之間的或或等或不不等的聯(lián)聯(lián)系，它它確切的的反映了了事物內(nèi)內(nèi)部和外外部的關關系，是是我們從從一種事事物到達達另一種種事物的的依據(jù)，使我們們更好的的理解事事物的本本質和內(nèi)內(nèi)涵。 如一些基基本公式式 拋物線：y = axx* + bxx + c 就是y等等于axx 的平

4、平方加上上 bxx再加上上 c a 0時開開口向上上 a 0 （一）橢橢圓周長長計算公公式 橢圓周長長公式：L=22b+4(aa-b) 橢圓周長長定理：橢圓的的周長等等于該橢橢圓短半半軸長為為半徑的的圓周長長（2b）加加上四倍倍的該橢橢圓長半半軸長（a）與與短半軸軸長（bb）的差差。 （二）橢橢圓面積積計算公公式 橢圓面積積公式： S=abb 橢圓面積積定理：橢圓的的面積等等于圓周周率（）乘該該橢圓長長半軸長長（a）與短半半軸長（b）的的乘積。 以上橢圓圓周長、面積公公式中雖雖然沒有有出現(xiàn)橢橢圓周率率T，但但這兩個個公式都都是通過過橢圓周周率T推推導演變變而來。常數(shù)為為體，公公式為用用。 橢圓

5、形物物體 體體積計算算公式橢橢圓 的的 長半半徑*短短半徑*PAII*高 三角函數(shù)數(shù)： 兩角和公公式 sin(A+BB)=ssinAAcossB+ccosAAsinnB ssin(A-BB)=ssinAAcossB-ssinBBcossA cos(A+BB)=ccosAAcossB-ssinAAsinnB ccos(A-BB)=ccosAAcossB+ssinAAsinnB tan(A+BB)=(tannA+ttanBB)/(1-ttanAAtannB) tann(A-B)=(taanA-tannB)/(1+tannAtaanB) ctg(A+BB)=(ctggActtgB-1)/(cttgB

6、+ctggA) ctgg(A-B)=(cttgAcctgBB+1)/(cctgBB-cttgA) 倍角公式式 tan22A=22tannA/(1-ttan22A) ctgg2A=(cttg2AA-1)/2cctgaa cos22a=ccos22a-ssin22a=22coss2a-1=11-2ssin22a 半角公式式 sin(A/22)=(11-coosA)/2) siin(AA/2)=-(11-coosA)/2) cos(A/22)=(11+coosA)/2) coos(AA/2)=-(11+coosA)/2) tan(A/22)=(11-coosA)/(1+ccosAA) tann(A/

7、2)=-(1-cossA)/(11+coosA) ctg(A/22)=(11+coosA)/(1-ccosAA) ctgg(A/2)=-(1+cossA)/(11-coosA) 和差化積積 2sinnAcoosB=sinn(A+B)+sinn(A-B) 2coosAssinBB=siin(AA+B)-siin(AA-B) 2cossAcoosB=coss(A+B)-sinn(A-B) -2ssinAAsinnB=ccos(A+BB)-ccos(A-BB) sinAA+siinB=2siin(A+BB)/22)coos(A-BB)/22 coosA+cossB=22coss(AA+B)/2)si

8、nn(AA-B)/2) tanAA+taanB=sinn(A+B)/cossAcoosB tannA-ttanBB=siin(AA-B)/coosAccosBB ctgAA+cttgBssin(A+BB)/ssinAAsinnB -ctggA+cctgBBsinn(A+B)/sinnAsiinB 某些數(shù)列列前n項項和 1+2+3+44+5+6+77+8+9+n=n(nn+1)/2 1+33+5+7+99+111+133+155+(2nn-1)=n22 2+4+6+88+100+122+144+(2nn)=nn(n+1) 122+22+332+422+52+662+722+82+n2=nn(n+

9、1)(2n+1)/6 13+233+33+443+533+63+n33=(nn(n+1)/2)2 11*2+2*33+3*4+44*5+5*66+6*7+n(n+11)=nn(n+1)(n+22)/33 正弦定理理 a/sinnA=bb/siinB=c/ssinCC=2RR 注： 其中中 R 表示三三角形的的外接圓圓半徑 余弦定理理 b22=a22+c22-2aaccoosB 注：角角B是邊邊a和邊邊c的夾夾角 公式分類類 公式式表達式式 乘法與因因式分 a2-b2=(a+b)(a-bb) aa3+bb3=(a+bb)(aa2-aab+bb2) a3-b3=(a-b(aa2+aab+bb2)

10、三角不等等式 |a+bb|a|+|b| |aa-b|aa|+|b| |a|b-baab |a-bb|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次次方程的的解 -b+(b22-4aac)/2a -b-(bb2-44ac)/2aa 根與系數(shù)數(shù)的關系系 x11+x22=-bb/a x1*x2=c/aa 注：韋達定定理 某些數(shù)列列前n項項和 1+2+3+44+5+6+77+8+9+n=n(nn+1)/2 1+33+5+7+99+111+133+155+(2nn-1)=n22 2+4+6+88+100+122+144+(2nn)=nn(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+nn2=nn(

11、n+1)(2n+1)/6 13+223+333+443+553+663+n3=n2(n+11)2/4 11*2+2*33+3*4+44*5+5*66+6*7+n(n+11)=nn(n+1)(n+22)/33 正弦定理理 a/sinna=bb/siinb=c/ssincc=2rr 注： 其中中 r 表示三三角形的的外接圓圓半徑 余弦定理理 b22=a22+c22-2aaccoosb 注：角角b是邊邊a和邊邊c的夾夾角 圓的標準準方程 (x-a)22+(yy-b)2=rr2 注注：（aa,b）是圓心心坐標 圓的一般般方程 x2+y2+dx+ey+f=00 注：d2+e2-4f0 拋物線標標準方程程

12、 y22=2ppx yy2=-2pxx x22=2ppy xx2=-2pyy 直棱柱側側面積 s=cc*h 斜棱柱柱側面積積 s=c*h 正棱錐側側面積 s=11/2cc*h 正棱棱臺側面面積 ss=1/2(cc+c)h 圓臺側面面積 ss=1/2(cc+c)l=pi(r+rr)l 球的表表面積 s=44pi*r2 圓柱側面面積 ss=c*h=22pi*h 圓圓錐側面面積 ss=1/2*cc*l=pi*r*ll 弧長公式式 l=a*rr a是是圓心角角的弧度度數(shù)r 0 扇形面面積公式式 s=1/22*l*r 錐體體積積公式 v=11/3*s*hh 圓錐錐體體積積公式 v=11/3*pi*r2h

13、h 斜棱柱體體積 vv=sl 注注：其中中,s是直截截面面積積， ll是側棱棱長 柱體體積積公式 v=ss*h 圓柱體體 v=pi*r2hh 1 過兩兩點有且且只有一一條直線線 2 兩點點之間線線段最短短 3 同角角或等角角的補角角相等 4 同角角或等角角的余角角相等 5 過一一點有且且只有一一條直線線和已知知直線垂垂直 6 直線線外一點點與直線線上各點點連接的的所有線線段中，垂線段段最短 7 平行行公理 經(jīng)過直直線外一一點，有有且只有有一條直直線與這這條直線線平行 8 如果果兩條直直線都和和第三條條直線平平行，這這兩條直直線也互互相平行行 9 同位位角相等等，兩直直線平行行 10 內(nèi)內(nèi)錯角相

14、相等，兩兩直線平平行 11 同同旁內(nèi)角角互補，兩直線線平行 12兩直直線平行行，同位位角相等等 13 兩兩直線平平行，內(nèi)內(nèi)錯角相相等 14 兩兩直線平平行，同同旁內(nèi)角角互補 15 定定理 三三角形兩兩邊的和和大于第第三邊 16 推推論 三三角形兩兩邊的差差小于第第三邊 17 三三角形內(nèi)內(nèi)角和定定理 三三角形三三個內(nèi)角角的和等等于1880 18 推推論1 直角三三角形的的兩個銳銳角互余余 19 推推論2 三角形形的一個個外角等等于和它它不相鄰鄰的兩個個內(nèi)角的的和 20 推推論3 三角形形的一個個外角大大于任何何一個和和它不相相鄰的內(nèi)內(nèi)角 21 全全等三角角形的對對應邊、對應角角相等 22邊角角邊

15、公理理(saas) 有兩邊邊和它們們的夾角角對應相相等的兩兩個三角角形全等等 23 角角邊角公公理( asaa)有兩兩角和它它們的夾夾邊對應應相等的的兩個三三角形全全等 24 推推論(aaas) 有兩兩角和其其中一角角的對邊邊對應相相等的兩兩個三角角形全等等 25 邊邊邊邊公公理(ssss) 有三三邊對應應相等的的兩個三三角形全全等 26 斜斜邊、直直角邊公公理(hhl) 有斜邊邊和一條條直角邊邊對應相相等的兩兩個直角角三角形形全等 27 定定理1 在角的的平分線線上的點點到這個個角的兩兩邊的距距離相等等 28 定定理2 到一個個角的兩兩邊的距距離相同同的點，在這個個角的平平分線上上 29 角

16、角的平分分線是到到角的兩兩邊距離離相等的的所有點點的集合合 30 等等腰三角角形的性性質定理理 等腰腰三角形形的兩個個底角相相等 (即等邊邊對等角角） 31 推推論1 等腰三三角形頂頂角的平平分線平平分底邊邊并且垂垂直于底底邊 32 等等腰三角角形的頂頂角平分分線、底底邊上的的中線和和底邊上上的高互互相重合合 33 推推論3 等邊三三角形的的各角都都相等，并且每每一個角角都等于于60 34 等等腰三角角形的判判定定理理 如果果一個三三角形有有兩個角角相等，那么這這兩個角角所對的的邊也相相等（等等角對等等邊） 35 推推論1 三個角角都相等等的三角角形是等等邊三角角形 36 推推論 22 有一一

17、個角等等于600的等等腰三角角形是等等邊三角角形 37 在在直角三三角形中中，如果果一個銳銳角等于于30那么它它所對的的直角邊邊等于斜斜邊的一一半 38 直直角三角角形斜邊邊上的中中線等于于斜邊上上的一半半 39 定定理 線線段垂直直平分線線上的點點和這條條線段兩兩個端點點的距離離相等 40 逆逆定理 和一條條線段兩兩個端點點距離相相等的點點，在這這條線段段的垂直直平分線線上 41 線線段的垂垂直平分分線可看看作和線線段兩端端點距離離相等的的所有點點的集合合 42 定定理1 關于某某條直線線對稱的的兩個圖圖形是全全等形 43 定定理 22 如果果兩個圖圖形關于于某直線線對稱，那么對對稱軸是是對

18、應點點連線的的垂直平平分線 44定定理3 兩個圖圖形關于于某直線線對稱，如果它它們的對對應線段段或延長長線相交交，那么么交點在在對稱軸軸上 45逆定定理 如如果兩個個圖形的的對應點點連線被被同一條條直線垂垂直平分分，那么么這兩個個圖形關關于這條條直線對對稱 46勾股股定理 直角三三角形兩兩直角邊邊a、bb的平方方和、等等于斜邊邊c的平平方，即即a22+b2=cc2 47勾股股定理的的逆定理理 如果果三角形形的三邊邊長a、b、cc有關系系a22+b2=cc2 ，那么么這個三三角形是是直角三三角形 48定理理 四邊邊形的內(nèi)內(nèi)角和等等于3660 49四邊邊形的外外角和等等于3660 50多邊邊形內(nèi)角

19、角和定理理 n邊邊形的內(nèi)內(nèi)角的和和等于（n-22）1180 51推論論 任意意多邊的的外角和和等于3360 52平行行四邊形形性質定定理1 平行四四邊形的的對角相相等 53平行行四邊形形性質定定理2 平行四四邊形的的對邊相相等 54推論論 夾在在兩條平平行線間間的平行行線段相相等 55平行行四邊形形性質定定理3 平行四四邊形的的對角線線互相平平分 56平行行四邊形形判定定定理1 兩組對對角分別別相等的的四邊形形是平行行四邊形形 57平行行四邊形形判定定定理2 兩組對對邊分別別相等的的四邊形形是平行行四邊形形 58平行行四邊形形判定定定理3 對角線線互相平平分的四四邊形是是平行四四邊形 59平行

20、行四邊形形判定定定理4 一組對對邊平行行相等的的四邊形形是平行行四邊形形 60矩形形性質定定理1 矩形的的四個角角都是直直角 61矩形形性質定定理2 矩形的的對角線線相等 62矩形形判定定定理1 有三個個角是直直角的四四邊形是是矩形 63矩形形判定定定理2 對角線線相等的的平行四四邊形是是矩形 64菱形形性質定定理1 菱形的的四條邊邊都相等等 65菱形形性質定定理2 菱形的的對角線線互相垂垂直，并并且每一一條對角角線平分分一組對對角 66菱形形面積=對角線線乘積的的一半，即s=（ab）2 67菱形形判定定定理1 四邊都都相等的的四邊形形是菱形形 68菱形形判定定定理2 對角線線互相垂垂直的平平

21、行四邊邊形是菱菱形 69正方方形性質質定理11 正方方形的四四個角都都是直角角，四條條邊都相相等 70正方方形性質質定理22正方形形的兩條條對角線線相等，并且互互相垂直直平分，每條對對角線平平分一組組對角 71定理理1 關關于中心心對稱的的兩個圖圖形是全全等的 72定理理2 關關于中心心對稱的的兩個圖圖形，對對稱點連連線都經(jīng)經(jīng)過對稱稱中心，并且被被對稱中中心平分分 73逆定定理 如如果兩個個圖形的的對應點點連線都都經(jīng)過某某一點，并且被被這一點點平分，那么這這兩個圖圖形關于于這一點點對稱 74等腰腰梯形性性質定理理 等腰腰梯形在在同一底底上的兩兩個角相相等 75等腰腰梯形的的兩條對對角線相相等

22、76等腰腰梯形判判定定理理 在同同一底上上的兩個個角相等等的梯形形是等腰腰梯形 77對角角線相等等的梯形形是等腰腰梯形 78平行行線等分分線段定定理 如如果一組組平行線線在一條條直線上上截得的的線段相相等，那那么在其其他直線線上截得得的線段段也相等等 79 推推論1 經(jīng)過梯梯形一腰腰的中點點與底平平行的直直線，必必平分另另一腰 80 推推論2 經(jīng)過三三角形一一邊的中中點與另另一邊平平行的直直線，必必平分第第三邊 81 三三角形中中位線定定理 三三角形的的中位線線平行于于第三邊邊，并且且等于它它的一半半 82 梯梯形中位位線定理理 梯形形的中位位線平行行于兩底底，并且且等于兩兩底和的的一半 l=

23、（a+bb）22 s=lhh 83 (1)比比例的基基本性質質 如果果a:bb=c:d,那那么add=bcc 如果果ad=bc,那么aa:b=c:dd 84 (2)合合比性質質 如果果abb=cd,那那么(aab)b=(cd)d 85 (3)等等比性質質 如果果abb=cd=mn(bb+d+nn0),那么么 (aa+c+mm)(b+dd+n)=abb 86 平平行線分分線段成成比例定定理 三三條平行行線截兩兩條直線線，所得得的對應應線段成成比例 87 推推論 平平行于三三角形一一邊的直直線截其其他兩邊邊（或兩兩邊的延延長線），所得得的對應應線段成成比例 88 定定理 如如果一條條直線截截三角形

24、形的兩邊邊（或兩兩邊的延延長線）所得的的對應線線段成比比例，那那么這條條直線平平行于三三角形的的第三邊邊 89 平平行于三三角形的的一邊，并且和和其他兩兩邊相交交的直線線，所截截得的三三角形的的三邊與與原三角角形三邊邊對應成成比例 90 定定理 平平行于三三角形一一邊的直直線和其其他兩邊邊（或兩兩邊的延延長線）相交，所構成成的三角角形與原原三角形形相似 91 相相似三角角形判定定定理11 兩角角對應相相等，兩兩三角形形相似（asaa） 92 直直角三角角形被斜斜邊上的的高分成成的兩個個直角三三角形和和原三角角形相似似 93 判判定定理理2 兩兩邊對應應成比例例且夾角角相等，兩三角角形相似似（s

25、aas） 94 判判定定理理3 三三邊對應應成比例例，兩三三角形相相似（ssss） 95 定定理 如如果一個個直角三三角形的的斜邊和和一條直直角邊與與另一個個直角三三角形的的斜邊和和一條直直角邊對對應成比比例，那那么這兩兩個直角角三角形形相似 96 性性質定理理1 相相似三角角形對應應高的比比，對應應中線的的比與對對應角平平分線的的比都等等于相似似比 97 性性質定理理2 相相似三角角形周長長的比等等于相似似比 98 性性質定理理3 相相似三角角形面積積的比等等于相似似比的平平方 99 任任意銳角角的正弦弦值等于于它的余余角的余余弦值，任意銳銳角的余余弦值等等 于它的余余角的正正弦值 100任

26、任意銳角角的正切切值等于于它的余余角的余余切值，任意銳銳角的余余切值等等于它的的余角的的正切值值 101圓圓是定點點的距離離等于定定長的點點的集合合 102圓圓的內(nèi)部部可以看看作是圓圓心的距距離小于于半徑的的點的集集合 103圓圓的外部部可以看看作是圓圓心的距距離大于于半徑的的點的集集合 104同同圓或等等圓的半半徑相等等 105到到定點的的距離等等于定長長的點的的軌跡，是以定定點為圓圓心，定定長為半半徑的圓圓 106和和已知線線段兩個個端點的的距離相相等的點點的軌跡跡，是著著條線段段的垂直直平分線線 107到到已知角角的兩邊邊距離相相等的點點的軌跡跡，是這這個角的的平分線線 108到到兩條平

27、平行線距距離相等等的點的的軌跡，是和這這兩條平平行線平平行且距距離相等等的一條條直線 109定定理 不不在同一一直線上上的三點點確定一一個圓。 110垂垂徑定理理 垂直直于弦的的直徑平平分這條條弦并且且平分弦弦所對的的兩條弧弧 111推推論1 平分弦弦（不是是直徑）的直徑徑垂直于于弦，并并且平分分弦所對對的兩條條弧 弦的垂垂直平分分線經(jīng)過過圓心，并且平平分弦所所對的兩兩條弧 平分弦弦所對的的一條弧弧的直徑徑，垂直直平分弦弦，并且且平分弦弦所對的的另一條條弧 112推推論2 圓的兩兩條平行行弦所夾夾的弧相相等 113圓圓是以圓圓心為對對稱中心心的中心心對稱圖圖形 114定定理 在在同圓或或等圓中

28、中，相等等的圓心心角所對對的弧相相等，所所對的弦弦相等，所對的的弦的弦弦心距相相等 115推推論 在在同圓或或等圓中中，如果果兩個圓圓心角、兩條弧弧、兩條條弦或兩兩弦的弦弦心距中中有一組組量相等等那么它它們所對對應的其其余各組組量都相相等 116定定理 一一條弧所所對的圓圓周角等等于它所所對的圓圓心角的的一半 117推推論1 同弧或或等弧所所對的圓圓周角相相等；同同圓或等等圓中，相等的的圓周角角所對的的弧也相相等 118推推論2 半圓（或直徑徑）所對對的圓周周角是直直角；990的的圓周角角所 對對的弦是是直徑 119推推論3 如果三三角形一一邊上的的中線等等于這邊邊的一半半，那么么這個三三角形

29、是是直角三三角形 120定定理 圓圓的內(nèi)接接四邊形形的對角角互補，并且任任何一個個外角都都等于它它的內(nèi)對對角 121直線ll和o相交交 dr 直線ll和o相切切 d=r 直線ll和o相離離 dr 122切切線的判判定定理理 經(jīng)過過半徑的的外端并并且垂直直于這條條半徑的的直線是是圓的切切線 123切切線的性性質定理理 圓的的切線垂垂直于經(jīng)經(jīng)過切點點的半徑徑 124推推論1 經(jīng)過圓圓心且垂垂直于切切線的直直線必經(jīng)經(jīng)過切點點 125推推論2 經(jīng)過切切點且垂垂直于切切線的直直線必經(jīng)經(jīng)過圓心心 126切切線長定定理 從從圓外一一點引圓圓的兩條條切線，它們的的切線長長相等，圓心和和這一點點的連線線平分兩兩

30、條切線線的夾角角 127圓圓的外切切四邊形形的兩組組對邊的的和相等等 128弦弦切角定定理 弦弦切角等等于它所所夾的弧弧對的圓圓周角 129推推論 如如果兩個個弦切角角所夾的的弧相等等，那么么這兩個個弦切角角也相等等 130相相交弦定定理 圓圓內(nèi)的兩兩條相交交弦，被被交點分分成的兩兩條線段段長的積積相等 131推推論 如如果弦與與直徑垂垂直相交交，那么么弦的一一半是它它分直徑徑所成的的 兩條線段段的比例例中項 132切切割線定定理 從從圓外一一點引圓圓的切線線和割線線，切線線長是這這點到割割 線與圓交交點的兩兩條線段段長的比比例中項項 133推推論 從從圓外一一點引圓圓的兩條條割線，這一點點到每條條割線與與圓的交交點的兩兩條線段段長的積積相等 134如如果兩個個圓相切切，那么么切點一一定在連連心線上上 135兩圓外外離 ddr+r 兩圓外外切 dd=r+r 兩圓相相交 rr-rdrr+r(rrr) 兩圓內(nèi)內(nèi)切 dd=r-r(rrr) 兩圓內(nèi)內(nèi)含dr-rr(rr) 136定定