人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28-1 銳角三角函數(shù) 課時(shí)4 教學(xué)課件PPT初三公開課

1、28.1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) RJ如圖，在 RtABC 中，C90，A 的 對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，A的對(duì)邊 = 即 sin A = 斜邊 .ABCA 的鄰邊A 的 對(duì)邊斜邊知識(shí)回顧A 的 鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，.BA 的 對(duì)邊斜邊A的鄰邊 = 即 cos A =斜邊.即 tan A = A的鄰邊AA 的鄰邊 CA 的對(duì)邊與鄰邊的比 叫做A的正切，A的對(duì)邊 = 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)銳角正弦、余弦和正切.能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解決與直角三角形有關(guān) 的簡(jiǎn)單計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)通過前面的學(xué)習(xí),我們知道在直角三角形中,利用三角函 數(shù)可以求出相關(guān)邊長(zhǎng)和角的度數(shù),那么,在其他圖形中我 們能利

2、用三角函數(shù)解決問題嗎？課堂導(dǎo)入(1)求D的度數(shù)；DAC解： (1) AB =AD， D =ABD， BAC =D +ABD =30， D =15.新知探究知識(shí)點(diǎn) 利用三角函數(shù)解決問題1.如圖，在 RtABC 中，C90，BAC=30，延B 長(zhǎng) CA 至 D 點(diǎn)，使 AD=ABsinBAC=，AB=sin30=2x，AC= 2 2 2=3x， CD =AD+AC=2x+3x=(2+3)x，在 RtBDC 中，tanD= =2+3 =2-3.解：(2)設(shè) BC =x,在 RtABC 中， DACB1.如圖，在 RtABC 中,C90,BAC=30,延長(zhǎng)CA 至 D 點(diǎn),使 AD=AB(2)求tan

3、 D 的值DACBxx2x2xtanD = =1+2 =2 1你能用類似的方法求 tan 22.5的值嗎？2.已知，如圖，O 的半徑 OA=4，弦 AB= 43 ， 求劣弧 AB 的長(zhǎng)OAB解：如圖，連接 OB，過點(diǎn) O 作ODAB 于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn). AB =43 ， AD =23 .23 ，在 RtOAD 中,sinAOD = 23 4 AOD =60， AOB =120， 劣弧 AB 的長(zhǎng)= 1204 = 81803D在 RtACD 中 ，sinA = 1 ，123 CD =4 cm， =2 2 = 82 cm，則 BD =AB-AD =（16-82）cm，在 RtB

4、CD 中，tanB = 16824 2+243解：如圖,過點(diǎn) C 作CD AB于點(diǎn) D，cm，sinA= 1 求 tan B 的值A(chǔ)3.如圖，鈍角三角形 ABC 中，AC=12 cm，AB=16CBD構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的，因此 當(dāng)題目要求某一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),要先觀察這 個(gè)銳角是否在某一個(gè)直角三角形中,當(dāng)這個(gè)銳角不在 直角三角形中時(shí)，一般可以先通過作輔助線構(gòu)造與該 角有關(guān)的直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn) 行求解.如圖,已知鈍角三角形 ABC,點(diǎn) D 在BC 的延長(zhǎng)線上,連接 AD,若ACB =AD2D,AD =2,AC= 3 ,求

5、sin D 的值.BC新知探究跟蹤訓(xùn)練2解：如圖，過點(diǎn) C 作 CHAD 于點(diǎn) H. ACB =2D,ACB =D +CAD, D=CAD,222 CD =AC =3,AH =HD =1, CH =3 2 12 = 5 ,sin D = =35 .HDA.12B. 55C. 10D.251051.如圖,ABC 的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sin A的值為（B ）隨堂練習(xí)作CDABAC=10,CD=2sinA= 552.如圖是墻壁上在 l1，l2 兩條平行線間邊長(zhǎng)為 a 的正方 形瓷磚，該瓷磚與平行線的較大夾角為 ，則兩條平 行線間的距離為(B)Aasin Basin+acos C2acos D

6、asin-acos解：如圖,過 B 作 EFl1于點(diǎn) E,交l2于點(diǎn) F ,則EFl2. 四邊形 ABCD 是正方形, AB=BC=a,ABC =90，ABE +CBF =ABE+BAE=90,BAE=CBF.AEB=BFC=90，ABEBCF (AAS)，F(xiàn)EBDCA BE =CF.在 RtBCF 中，BF =asin，CF=acos， BE =acos， EF=BE+BF=asin+acos.3.如圖,在四邊形 ABCD 中,B =D =90,AB =3,3BC =2,tan A= 4 ,則 CD 的值為.O35 = 6 .sin O = = 3 = = ，52652452求一個(gè)銳角的三角

7、函數(shù)的實(shí)質(zhì)是求邊長(zhǎng)的比.已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比.在非直角三角形中，可以通過添加輔助線，構(gòu)造直 角三角形，結(jié)合三角函數(shù)解決問題.課堂小結(jié)5上,DBC=A.若 AC =4,cosA= 4 ,則 BD 的長(zhǎng)度為()A. 94B. 12C. 15CAD. 4DCB1對(duì).(接安中徽考中考)如圖,RtABC 中,C =90,點(diǎn) D 在 AC5cosDBC=cosA= 54 =3BD=15453）A11cos 2+1 Dcos2+12.（2021溫州中考）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角 三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形 OABC若ABBC1，AOB，則OCA2的值為（在sinRt2OAB中,OB+1Bsin2+1 C1sin OC2OB2+BC2=1sin 2+13.(2020