2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市兩校高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、鞍山市名校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知圓心角是2弧度的扇形的周長為4，則扇形的面積為（ ）A1B2C3D42已知，則（ ）ABCD3已知，且為第四象限角則，（ ）ABCD4已知，則（ ）ABCD5點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)點(diǎn)位置，則的橫坐標(biāo)為（ ）ABCD6已知中，則的面積是（ ）ABC6D7若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個(gè)正零點(diǎn)，若，則的解析式可以是（ ）ABCD8已知，則的最大值為（ ）ABC2D4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出

2、的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分9已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）AB的最小正周期周期為C直線是函數(shù)的一條對稱軸D的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱10已知函數(shù)，為了得到函數(shù)，可將函數(shù)（ ）A圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向左平移B圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移C圖像向右平移，再將所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D圖像向右平移，再將所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）11在斜中，角，的對邊分別記為，則下列說法正確的是（ ）ABC若，則D若，則12已知，若在上恰有2個(gè)

3、零點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（ ）A存在使是奇函數(shù)B當(dāng)時(shí)，CD在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13，則在上投影的數(shù)量為_14中，則的周長是_15已知，則_16中，是邊上一點(diǎn)，則_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求；（2）若，求的值18（本小題滿分12分）已知向量，（1）求向量，的夾角的余弦值；（2）若，且與的夾角為鈍角，求的取值范圍19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）在中，分別是角，的對邊，若，求的取值范圍20（本小題滿分12分）已知在，分別是角，的

4、對邊，記的面積為，其中，且（1）求角的大小和的值（2）若為邊的中點(diǎn)，且，求的長21（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，且為偶函數(shù)（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若對，當(dāng)時(shí)，都有成立，求的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上恰有四個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍和的值22（本小題滿分12分）在近年，中國采用“吹沙填?！钡姆绞?，成功將部分小島礁連成一片，可以進(jìn)而形成一個(gè)大島礁已知南海上存在、四個(gè)小島礁，它們在一條直線上且滿足，若通過“吹沙填?！钡姆绞浇ǔ闪巳鐖D所示一個(gè)矩形區(qū)域的大島礁，其中米（1）為線段上一點(diǎn)，求最小值；（2）為線段上一點(diǎn)，求的最小值；（3）因特殊原因，劃定以圓心，

5、為半徑的圓的區(qū)域?yàn)椤案綦x區(qū)”，擬建造一條道路，使與該“隔離區(qū)”的邊界相切，求四邊形面積的最大值鞍山市名校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)科答案1-8 ABAD DABA 9ABC 10BD 11ACD 12BCD13 14 15 1617解：，（1）（2）由得，18解：（1）（2），由得，由得，因?yàn)榕c的夾角為鈍角，的取值范圍為19解：（1），的最小正周期為，的對稱中心為，（2），在中，由正弦定理得，即：，存在，使，則，由，綜上：的取值范圍為20解：（1）由題意，顯然，由，（2），又由正弦定理得，故，平方得，21解：（1）由題意，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以是它的一條對稱軸，所以，而，故，（2）對，都有，設(shè)，則在單調(diào)遞增又，令，則，在遞增，故，（3），令，則，則恰有4個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，函數(shù)，與函數(shù)的圖像恰有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示（略），在，遞增，在，遞減，22解：（1）取中點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)位于