2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、錦州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（ ）A1B1CiDi2已知，則（ ）ABCD3正三棱錐的高為，斜高為，則該三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為（ ）ABCD44已知圓臺(tái)下底面半徑是上底面半徑的2倍，若從該圓臺(tái)中挖掉一個(gè)圓錐，圓錐的底面是圓臺(tái)的上底面，圓錐的頂點(diǎn)是圓臺(tái)下底面的圓心，則圓錐的側(cè)面積是圓臺(tái)側(cè)面積的（ ）ABCD5已知，則（ ）ABCD56已知在某濱海城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60方向，距城市A300km的海面點(diǎn)P處，并以20

2、km/h的速度向西偏北30方向移動(dòng)已知該臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km則城市A受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（ ）A5hBhChD4h7已知正方體，棱長(zhǎng)為2，E為棱的中點(diǎn)，則經(jīng)過，D，E三點(diǎn)的正方體的截面面積為（ ）ABCD8已知，點(diǎn)D在BC邊上且，則AD長(zhǎng)度為（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分。部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知直線m，n，平面，給出下列命題中正確的是（ ）A若，且，則B若，且，則C若，且，則D若，且，則10已知中，則下列結(jié)論可能成立的是（ ）ABCD11已知向量，函數(shù)的最

3、小正周期是，則（ ）A的最小值為1B在C上單調(diào)遞減C的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D取最大值時(shí)，x的取值集合為12已知，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列條件一定能夠使為等腰三角形的是（ ）ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知四點(diǎn)，則在上的投影的數(shù)量為_14已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則_15如圖，長(zhǎng)方體，中，M為棱A，D中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為_16已知四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_；_（第1空2分，第2空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，作圖

4、請(qǐng)保留作圖痕跡。17（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)滿足（1）求；（2）若復(fù)數(shù)滿足且，求18（本題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)（1）求使取得最小值時(shí)的坐標(biāo)；（2）對(duì)于（1）中求出的點(diǎn)C，求的面積19（本題滿分12分）如圖已知正三棱柱，點(diǎn)D，E分別是棱BC，中點(diǎn)，且（1）求證：平面上平面；（2）求三棱錐的體積20（本題滿分12分）已知，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求a和21（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD為矩形，且，O為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱AD上，且（1）證明：；（2）在棱PB上是否存在一點(diǎn)F使平面P

5、EC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由22（本題滿分12分）凸四邊形是四個(gè)內(nèi)角都小于的四邊形如圖，凸四邊形ABCD中，是等腰直角三角形，設(shè)（1）求的取值范圍；（2）設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求的解析式，并求S的最大值錦州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。14BADB58CBAD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9AD10ABC11BD12AC

6、D三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分。131415162，（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）解：（1）設(shè)，則所以解得，所以（2）（法一）設(shè)，則由可設(shè)，則因?yàn)?，所?解得所以或（法二）設(shè)，則因?yàn)榍?，所以解得或所以?8（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C是直線OP上一點(diǎn)，所以，故設(shè)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)2）當(dāng)時(shí)，所以，所以，又由得所以評(píng)卷說明：（2）問直接使用公式而未加證明扣2分19（本題滿分12分）（1）證明：因?yàn)槿庵鶠檎庵?，所以是等邊三角形且平面ABC因?yàn)槠矫鍭BC，所以又因?yàn)镈為B

7、C中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面又平面，所以平面平面?）解：因?yàn)槠矫?，所以評(píng)卷說明：其他計(jì)算體積方法可酌情給到10分或12分20（本題滿分12分）解：（1）由正弦定理可知所以，所以因?yàn)椋杂?，所以?）（法一）由余弦定理得即整理得，解得或（舍），所以所以（法二）顯然C為銳角，所以所以所以21（本題滿分12分）（1）證明：連接OE，OC，OP，在四棱錐中，O為AB的中點(diǎn)，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面PAB所以平面ABCD，平面ABCD，所以，在矩形ABCD中，因?yàn)?，所以，所以又，所以平面POE，平面POE，所以（2）存在，F(xiàn)為線段PB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)證明：取BC的三等分點(diǎn)M（靠近點(diǎn)C），連接AM，易知，所以四邊形AECM是平行四邊形，所以，取BM中點(diǎn)N，連接ON，所以，所以，因?yàn)镹為BM中點(diǎn)，所以N為BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），連接OF，NF，所以，又，所以平面平面PEC，又平面ONF，所以平面PEC22（本題滿分12分）解：（1）（法一）設(shè)，顯然ABC和BAD不是四邊形ABCD的最大內(nèi)角所以要使四邊形ABCD為凸四邊形，必須且即8且在中，由正弦定理可得，即所以，所以，因?yàn)?，所以?）（法二）設(shè)，顯然ABC和BAD不是四邊形ABCD的最大內(nèi)角所以要使四邊