2021-2022學(xué)年浙江省金華市蘭溪市高二年級下冊學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1、20212022學(xué)年高二第二學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷選擇題部分（共60分）班級_ 姓名_ 學(xué)號_一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1若直線與平行，則實(shí)數(shù)m等于（ ）A1 B C4 D02雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D3已知平面的一個法向量為，則所在直線l與平面的位置關(guān)系為（ ）A B Cl與相交但不垂直 D4已知圓C過點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為（ ）A B C D5函數(shù)在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）A B C D6數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，若，則的值是（ ）A1024 B256 C2 D5127如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)

2、C，若，且，則此拋物線方程為（ ）A B C D8在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）A B C D二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9下列說法錯誤的是（ ）A點(diǎn)到直線的距離為B任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率C直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8D經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為10下列說法中正確的有（ ）AB己知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則C一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時的瞬時速度是4D若，則11如圖，已知正方體的棱長為1，則下列說法正確的有（ ）A，都有BC，使得D若平面，則直線與平面所成的角大于平12已知雙曲線的左、右焦

3、點(diǎn)分別為，過的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，若為等邊三角形，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A雙曲線C的離心率為 B的面積為C內(nèi)切圓半徑為 D的內(nèi)心在直線上非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則_；14已知曲線的一條切線斜率是4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_；15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過作x軸垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_；16已知直角中，D為的中點(diǎn)，沿中線將折起，使得，則平面與平面的夾角為_四、解答題（本大題共6小題，共10+12+12+12+12+12=70分）17在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知

4、直線與直線的交點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P在直線上且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)18已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作斜率為的弦求：（1）弦的長；（2）的周長19已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，且，求n20如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，底面，點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，二面角的余弦值為（1）求的長；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的正弦值21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線C交

5、于M，N兩點(diǎn)（1）若，求直線l的方程；（2）當(dāng)時，若對任意滿足條件的實(shí)數(shù)k，都有（m，n為常數(shù)），求的值數(shù)學(xué)試卷 答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1B 2B 3A 4C5A 6D 7B 8A二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9ACD 10BC 11AC12BD解：對于D，設(shè)的內(nèi)心為I，過I作，的垂線，垂足分別為H，G，P，如圖：則，所以，則的內(nèi)心在直線上，故D正確；因?yàn)闉榈冗吶切?，?dāng)A，B都在同一支上時，則垂直于x軸，可得，由題意可得，又，所以可得，解得：；的面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則由等面積法可得，；當(dāng)A，B都在雙曲線的左，右兩支上時，設(shè)，由雙

6、曲線的定義可知，得，在中由余弦定理，得，的面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，得，故AC錯誤；而不論什么情況下的面積為，故B正確故選：BD按照兩點(diǎn)在同支或兩支討論，結(jié)合余弦定理及離心率的定義可判斷A，結(jié)合三角形面積公式可判斷B；利用等面積法可判斷C，由雙曲線的定義結(jié)合切線長定理可判斷D本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）138 142 15 16四、解答題（本大題共6小題，共10+12+12+12+12+12=70分）17解：（1）根據(jù)題意，第一、三象限的角平分線為，則，解可得，即M的坐標(biāo)為

7、，點(diǎn)M也在直線上，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，即直線的方程為上，設(shè)P的坐標(biāo)為，若，則，變形可得：，解可得，即P的坐標(biāo)為（1）根據(jù)題意，求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線的方程，求出m的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為，由可得關(guān)于t的方程，解可得t的值，即可得答案本題考查兩點(diǎn)間距離公式，涉及直線與直線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題18解：（1）雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)，直線的方程可設(shè)為，代入方程得，；（2）由（1）可知，又，則的周長為19解：（1）因?yàn)椋?，即，所以?shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故數(shù)列的通項公式為（2），所以由，得，解得或，因?yàn)椋裕?）由，可推出數(shù)列是首

8、項為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式，即可得解；（2）根據(jù)裂項求和法，即可得解本題考查數(shù)列通項公式與前n項和的求法，熟練掌握利用求通項公式，裂項求和法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題20解：（1）取中點(diǎn)M，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，由，取，得；取平面的一個法向量為由題意，得，解得，因?yàn)辄c(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，所以；（2），設(shè)異面直線與所成角為，則；（3）由（1）知平面的一個法向量為，又，設(shè)直線與平面所成角為，則21解：（1）當(dāng)時，列表x1+0-2函數(shù)的極大值為，無極小值；（2），當(dāng)時，恒成立，故在是增函數(shù)；當(dāng)時，對是增函數(shù)，對是減函數(shù)，綜上，當(dāng)時，在是增函數(shù)；當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)（3）要使得恒成立，則，由（2）