2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市高一年級下冊學期期末考試 數(shù)學 【含答案】

1、廣東省揭陽市普寧市20212022高中一年級教學質(zhì)量測試數(shù)學科試題一單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1. 復數(shù)的虛部為（）A. B. C. D. D2. 如圖是一個長方體展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（）A. 平行B. 相交C. 是異面直線D. 可能相交，也可能是異面直線C3. 某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則（）A. 講座前問卷答題的正確率

2、的中位數(shù)小于70%B. 講座后問卷答題的正確率的中位數(shù)大于85%C. 講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B4. 已知m，n，l是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則D5. 在中，角，所對的邊分別是，則（）A. B. 或C. D. 或A6. 若隨機事件滿足，則事件與的關(guān)系是（）A. 互斥B. 相互獨立C. 互為對立D. 互斥且獨立B7. 在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A. B. AB與平面所成的角為C. D. 與平面所成的角為D8. 如

3、圖，在ABC中，BE交CF于點P，則（）A. B. C. D. A二多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9. 已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），對于復數(shù)的以下描述，正確的有（）A. B. C. 的共軛復數(shù)為D. 在復平面內(nèi)對應的點在第三象限BD10. 已知點O，N在ABC所在平面內(nèi)，且，則點O，N分別是ABC的（）A. 外心B. 內(nèi)心C. 重心D. 垂心AC11. 一個袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中有3個紅球，2個白球，每次從中隨機摸出1個球，則下列結(jié)論中正確的是（）A. 若不放回

4、的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為B. 若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為C. 若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為D. 若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為ACD12. 在正方體ABCD中，點P在線段上運動，點Q在線段上運動，則下列說法中正確的有()A. 當P為中點時，三棱錐P-的外接球半徑為B. 線段PQ長度的最小值為2C. 三棱錐-APC的體積為定值D. 平面BPQ截該正方體所得截而可能為三角形、四邊形、五邊形ABC三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，則向量的單位向量的坐標是_.14. 為了解某地居民的月

5、收入情況，一個社會調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了20 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機抽樣的方法在這20 000人中抽出200人進一步調(diào)查，則月收入在3 000，4 000）（單位：元）內(nèi)的應抽取_人.4015. 正四面體相鄰兩側(cè)面所成二面角的正弦值是_16. 某市為了緩解交通壓力，實行機動車限行政策，每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周六和周日不限行.某公司有，五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛.已知車周四限行，車昨天限行，從今天算起，兩車連續(xù)四天都能上路行駛，車明天可以上路，由此可推測出今天是星期

6、_.四四解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. 已知，（1）設(shè)，的夾角為，求的值；（2）若向量與互相垂直，求k的值（1）；（2）18. 在中，（1）求C；（2）若，的面積為6，求c的值（1）（2）19. 圓柱如圖所示，為下底面圓的直徑，為上底面圓的直徑，底面，.（1）證明：面.（2）求圓柱的體積.（1）見解析（2）【分析】（1）連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可得，證明四邊形為平行四邊形，從而可得，再證明四邊形為平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）連接，證明平面，從而可得，即可求得圓柱的底面圓的半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式即可得解.【小問

7、1詳解】證明：連接，可得平面，平面，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面；【小問2詳解】解：連接，垂直上底面，平面，平面，又平面，為等腰直角三角形，圓柱的體積為.20. 中國制造2025是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng)，制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進行技術(shù)升級改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，檢測產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值，根據(jù)檢測數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）質(zhì)

8、量指標值產(chǎn)品6010016030020010080（1）估計產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值的70百分位數(shù).（2）估計這組樣本的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；（3）設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，s精確到個位，根據(jù)檢驗標準，技術(shù)升級改造后，若質(zhì)量指標值有65%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級穩(wěn)定；若有95%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，可認為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功請問：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？（參考數(shù)據(jù)：，）（1）69（2）平均數(shù)61和方差241（3）不能判定生產(chǎn)線技術(shù)改造成功21. 下圖，直線與的邊，分別相交于點，.設(shè)，請用向量方法證明.證明見詳解【分析】根據(jù)圖形易得，結(jié)合數(shù)量積可得，根據(jù)數(shù)量積的定義代入運算整理即可，注意向量夾角的分析理解【詳解】，則，即又即22. 重慶是我國著名“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊為吸引游客，準備在門前兩條小路和之間修