2021-2022學(xué)年安徽省亳州市三十二中高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集U=R，集合，則（）ABCD2己知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)分別在拋物線上，且，直線交于點(diǎn)，垂足為，若的面積為，則到的距離為（ ）ABC8D63已知向量，則（ ）ABC()D( )4在中，已知，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）AB

2、CD5定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x），當(dāng)x3，2時，f（x）x2，則（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）6在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.17若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的

3、a為（ ）A16B18C20D159斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為A2BCD10已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABCD12學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五個等級某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示該班學(xué)生中，這兩科等級均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生，其另外一科等級為，則該班（ ）A物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等

4、級為的學(xué)生至少有人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值為_14角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 15的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_.16等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，則面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；()填寫下面

5、的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中,18（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，證明：.19（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富

6、通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利

7、息.20（12分）已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn)(均異于左、右頂點(diǎn)).（1）求橢圓的方程；（2）已知直線,為橢圓的右頂點(diǎn). 若直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由.21（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長22（10分）已知橢圓C：（ab0）過點(diǎn)（0,），且滿足a+b3（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)A，B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

8、題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計算即可【詳解】，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】作，垂足為，過點(diǎn)N作，垂足為G，設(shè)，則，結(jié)合圖形可得，從而可求出，進(jìn)而可求得，由的面積即可求出，再結(jié)合為線段的中點(diǎn)，即可求出到的距離【詳解】如圖所示，作，垂足為，設(shè)，由，得，則，.過點(diǎn)N作，垂足為G，則，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因?yàn)椋詾榫€段的中點(diǎn)，所以F到l的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識，屬于

9、中檔題3D【解析】由題意利用兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】向量（1，2），（3，1），和的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】在中，設(shè)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求，可得，再由已知條件求得，考慮建立以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后利用基本不等式

10、可求得的最小值.【詳解】在中，設(shè)，即，即，即，又，則，所以，解得，.以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、，為線段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解是一個單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個關(guān)鍵點(diǎn)在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計算能力，屬于難題.5B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及x3，2的解析式，可作出函數(shù)f（x）在定義域上

11、的圖象，由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函數(shù)且周期為2，先作出f（x）在x3，2時的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，并結(jié)合f（x）是偶函數(shù)作出f（x）在R上的圖象如下，選項(xiàng)A，所以，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，所以，即，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，選項(xiàng)D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.6A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】

12、本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.7B【解析】轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8A【解析】根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a，b分別為,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.9C【解析

13、】設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值【詳解】解：設(shè)直線l的方程為yx+t，代入y21，消去y得x2+2tx+t210，由題意得（2t）21（t21）0，即t21弦長|AB|4故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問題的突破口10B【解析】求出，把坐標(biāo)代入方程可求得【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計算參數(shù)值11B【解析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、

14、的關(guān)系式，即可得解；【詳解】解：設(shè)，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項(xiàng)，物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)物理和，化學(xué)都是時，或化學(xué)和，物理都是時，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，在表格中，除去物理化學(xué)都是的學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級

15、為的學(xué)生，因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人，所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為（人），C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，物理化學(xué)都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少（人），D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因?yàn)?，且，所?因?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以 令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為： 【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正

16、二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡和運(yùn)算能力，屬于中檔題.14【解析】試題分析：由三角函數(shù)定義知，又由誘導(dǎo)公式知，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、三角函數(shù)定義；2、誘導(dǎo)公式15-160【解析】試題分析：常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式系數(shù)問題.16【解析】利用余弦定理計算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），；（）詳見解析.【解析】()根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得

17、； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得【詳解】解：(),()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計獲獎不獲獎總計因?yàn)?所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認(rèn)為“獲獎與女生,男生有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及平均數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.18（1）；（2）見解析.【解析】（1）將所求問題轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后再通過構(gòu)造加以證明即可.【詳解】（1），根據(jù)題意

18、，在內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則不等式在上有解，由得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)時，所以存在，使得成立，所以的取值范圍為。（2）當(dāng)時，則，從而所證不等式轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則不等式轉(zhuǎn)化為，即，即，令，則不等式轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?，則，從而不等式化為，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以即不等式成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，在證明不等式時，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理，本題是一道有高度的壓軸解答題.19（1）；（2）680元.【解析】（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，.的分布列為560700840所以（元