《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》研讀補記

1、PAGE PAGE - 9 -義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）研讀補記摘要：義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）繼承與發(fā)展了義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）和普通高中數(shù)學課程標準（2022年版2022年修訂），同時也有許多內(nèi)容需要結(jié)合這兩版課標來理解和完善。對數(shù)學核心素養(yǎng)的概念與內(nèi)涵、數(shù)學“四基”的內(nèi)涵、數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準的水平等級、數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的標準等內(nèi)容進行補記，以充分理解義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）的核心理念。關(guān)鍵詞：數(shù)學課程標準;數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)學“四基”;數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準;數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展在研讀義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）（以下簡稱“2022年版課標”）的過

2、程中，許多數(shù)學教育工作者較多地關(guān)注數(shù)學知識點的增、刪、改，較少關(guān)心課程的理念更迭與理論架構(gòu);較多地關(guān)注課程標準明寫、直白的內(nèi)容，較少分析課程標準暗寫、隱含的觀點。事實上，2022年版課標繼承與發(fā)展了義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）（以下簡稱“2022年版課標”）和普通高中數(shù)學課程標準（2022年版2022年修訂）（以下簡稱“2022年版課標”），同時也有許多內(nèi)容需要結(jié)合2022年版課標、2022年版課標來理解和完善。本文采擷幾點，作為對研讀2022年版課標的補記。一、核心素養(yǎng)的概念：主體是學生還是學科？人們大致在2022年開始關(guān)注“核心素養(yǎng)”一詞，那時“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”框架正式公布。

3、核心素養(yǎng)研究課題組.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)J.中國教育學刊，2022（10）：13。中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化、細化，“核心素養(yǎng)”成為此后課程改革的關(guān)鍵詞，各學科教育工作者普遍盼望本學科核心素養(yǎng)的誕生。及至2022年1月教育部發(fā)布2022年版課標，高中“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”（可簡稱“數(shù)學核心素養(yǎng)”）正式登場，成為高中數(shù)學教育領(lǐng)域的熱詞。小學、初中的數(shù)學教育工作者則思考：高中的“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”適合我們嗎？2022年，國家啟動義務(wù)教育各學科課程標準的新一輪修訂工作。很快傳出訊息，中小學各學科核心素養(yǎng)會做一體化設(shè)計。言下之意是，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的概念會延續(xù)，但各學段的表述會有所區(qū)別。

4、但是，當人們打開2022年版課標的文本后，驚奇地發(fā)現(xiàn)，竟無一處“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”的表述，搜索“數(shù)學核心素養(yǎng)”也是一無所獲。原來，概念已經(jīng)變成“學生核心素養(yǎng)”（可簡稱“核心素養(yǎng)”）。如果一定要與數(shù)學學科聯(lián)系起來，那就是“數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）S.北京：北京師范大學出版社，2022：5。簡言之，2022年版課標中“核心素養(yǎng)”概念的主體不再是數(shù)學學科，而是學生。以后還可以使用“數(shù)學核心素養(yǎng)”的稱謂嗎？筆者認為，在不產(chǎn)生混淆的情況下，“數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)”簡稱“數(shù)學核心素養(yǎng)”亦無妨。在數(shù)學學科范圍內(nèi)討論問題時，使用“學生核心

5、素養(yǎng)”“核心素養(yǎng)”“數(shù)學核心素養(yǎng)”均無妨。二、數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵：還需要參照2022年版課標從邏輯常識來說，概念都有內(nèi)涵與外延，即其含義與適用范圍，概念的內(nèi)涵越大，則外延越小。2022年版課標既然提出了“核心素養(yǎng)”的概念，那它的內(nèi)涵與外延分別是什么？在2022年版課標中可以找到“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”這個標題，但具體的正文只有“核心素養(yǎng)的構(gòu)成”“在小學與初中階段的主要表現(xiàn)”等內(nèi)容，并沒有“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”的表述。究其原因，除了2022年版課標“漏寫”，還有一種可能性是沿用2022年版課標“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵。2022年版課標如是說：“學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的

6、正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體?！边@段話包含四個句子，其中第一句講的是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的上位概念“學科核心素養(yǎng)”，第二句就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，第三、四句則是它在高中階段的外延及特征?！把赜谩敝f可從2022年版課標的前言中得到印證。其中兩次提到：“（課程標準）聚焦中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學

7、生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力?！薄案髡n程標準基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。”也就說，關(guān)于非具體學科的“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵，2022年版課標與2022年版課標的表述完全一致，均為“正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”。由此，我們有理由說，2022年版課標對2022年版課標做了繼承與發(fā)展，指出了數(shù)學核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性?！罢w性”就是對小學、初中、高中的數(shù)學核心素養(yǎng)體系進行一體化設(shè)計，用“三會”高度總結(jié)數(shù)學核心素養(yǎng)，即：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)

8、學的語言表達現(xiàn)實世界。“一致性”就是繼承，即沿用數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵?！半A段性”就是發(fā)展，即數(shù)學核心素養(yǎng)在不同階段具有不同的表現(xiàn)，小學階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）S.北京：北京師范大學出版社，2022：7，11。，高中階段側(cè)重對思想的領(lǐng)悟。與一些學科義務(wù)教育階段照搬高中階段學科核心素養(yǎng)的簡單做法相比，2022年版課標繼續(xù)對數(shù)學核心素養(yǎng)進行了理論創(chuàng)新和完善，體現(xiàn)了實事求是、追求卓越的科學精神。另外，2022年版課標對2022年版課標也做了繼承與發(fā)展，將2022年版課標提出的10個數(shù)學核心詞提升為數(shù)學核心素養(yǎng)（其具體表現(xiàn)為小

9、學11種、初中9種，高中仍為6種）。至此，2022年版課標和2022年版課標所完成的小學、初中、高中三個學段數(shù)學核心素養(yǎng)一體化設(shè)計，所形成的數(shù)學核心素養(yǎng)概念體系的完整表述如表1所示。三、數(shù)學“四基”的內(nèi)涵：仍需要參照2022年版課標2022年版課標將義務(wù)教育數(shù)學課程的總目標定位為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱三會）。學生能：（1）獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（2）體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含

10、的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。（3）對數(shù)學具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學美，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神?！边@一課程總目標可以概括為“三會”引領(lǐng)下（或核心素養(yǎng)導(dǎo)向下）的數(shù)學“四基”“四能”“情感態(tài)度價值觀”。其中，數(shù)學“四基”“四能”是數(shù)學核心素養(yǎng)形成與生長的沃土（載體），數(shù)學“情感態(tài)度價值觀”是數(shù)學核心素養(yǎng)的升華，三個層次構(gòu)成以數(shù)學核心素養(yǎng)為魂的完整數(shù)學課程總目標體系。自2022年版課標發(fā)布以來，十余年間，數(shù)學教育工作者對數(shù)學“四基”已耳熟能詳。2022年

11、版課標沿用了數(shù)學“四基”。2022年版課標也不下10次提及數(shù)學“四基”。但是，如果要問除了“基礎(chǔ)知識”“基本技能”，2022年版課標對“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”是如何界定的，恐怕會讓人失望：2022年版課標并沒有相關(guān)內(nèi)容，2022年版課標也沒有，需要參照2022年版課標。2022年版課標指出：“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?！敝腥A人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）S.北京：北京師范大學出版社，2022：46，4647，60。這與2022年版、2022年版、2022年版三個版本課標

12、修訂組組長史寧中教授在多種場合、多部著作中所概括的數(shù)學基本思想（抽象、推理、模型）是一致的。長期以來，關(guān)于數(shù)學（基本）思想方法的教學已為中國數(shù)學教師熟練掌握，這被張奠宙先生譽為中國數(shù)學教育的一個特色。2022年版課標還指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的?！薄敖虒W中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑?！薄埃ń滩模└鶕?jù)學生的數(shù)學學習認知

13、規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學習內(nèi)容”這三段話不僅講明了數(shù)學（基本）活動經(jīng)驗的內(nèi)涵學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果，而且指明了其外延包括數(shù)學操作活動（“做”的過程）的經(jīng)驗、數(shù)學思維活動（“思考”的過程）的經(jīng)驗兩類，從而消解了許多人的誤解數(shù)學活動就是單純的操作活動。另外，也提出了積累數(shù)學（基本）活動經(jīng)驗的重要途徑引導(dǎo)學生開展數(shù)學探究活動，并把學生的數(shù)學（基本）活動經(jīng)驗作為學情分析的一個重要方面（除了學生的認知規(guī)律、知識基礎(chǔ)之外）。從數(shù)學“雙基”到“四基”，再到“核心素養(yǎng)”“三會”，這個過程是一脈相承的。基于“四基”的數(shù)學教學就是基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教學，終極目標是“三會”。相對

14、于我們的數(shù)學教育傳統(tǒng)，數(shù)學核心素養(yǎng)并沒有另起爐灶，這是我們一以貫之的事情。劉祖希.訪史寧中教授：談數(shù)學基本思想、數(shù)學核心素養(yǎng)等問題J.數(shù)學通報，2022（5）：15。四、數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準：缺少水平等級的劃分核心素養(yǎng)的評價是關(guān)乎本輪課改成敗的一個關(guān)鍵。為此，2022年版課標、2022年版課標圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)分別研制了高中階段、義務(wù)教育階段數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準，均以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學生學業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征進行整體刻畫。學業(yè)質(zhì)量標準無論是對教材編寫、教學活動還是考試命題與評價都有重要的指導(dǎo)作用，對當前“雙減”政策的落實、改善數(shù)學作業(yè)質(zhì)量也有積極的現(xiàn)實意義。然而，與2022年版課標相

15、比，2022年版課標缺少數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平等級的劃分，這就給學業(yè)質(zhì)量標準的實施和操作帶來了困難，有待進一步細化。因此，參照高中數(shù)學學業(yè)質(zhì)量評價模型劉祖希.圖說數(shù)學核心素養(yǎng)J.中小學課堂教學研究，2022（10）：5962。設(shè)計的2022年版課標關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學學業(yè)質(zhì)量評價的三維模型（如下頁圖1）也是不完整的，其中的“數(shù)學學業(yè)質(zhì)量”維度缺少量化（即水平等級）。究其原因是缺少量化指標，這需要重新架構(gòu)（因?qū)W段區(qū)別，2022年版課標的學業(yè)質(zhì)量水平等級劃分方法并不可套用）。五、數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展：從教學經(jīng)驗到教師核心素養(yǎng)2022年版課標在“課程實施”部分專門給出了“教學研究與教師培訓(xùn)”的建議，且單列為一個標

16、題，與“教學建議”“評價建議”“教材編寫建議”等并列。這是2022年版課標、2022年版課標都沒有的，是一個創(chuàng)新之舉。具體來看，常規(guī)性的教學研究與專題性的教師培訓(xùn)是數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的兩個基本途徑。常規(guī)教研又分為兩個層次：一是區(qū)域教研，二是校本教研。其中，區(qū)域教研要求重視頂層設(shè)計、聚焦關(guān)鍵問題、優(yōu)化教研方式;校本教研要求加強組織建設(shè)、聚焦教學難點、創(chuàng)新教研方式。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）S.北京：北京師范大學出版社，2022：9798，98。這正是中國特色教研制度的標準化要求，也是教師專業(yè)發(fā)展的常態(tài)化要求。另外，為更好地實施與落實2022年版課標，應(yīng)組織全體義務(wù)教

17、育階段數(shù)學教師參加2022年版課標專題培訓(xùn)，強調(diào)“先培訓(xùn)后實施”，甚至“不培訓(xùn)不實施”，因為全憑舊的經(jīng)驗無法勝任新課程改革。這一點理應(yīng)成為一條“標準”。專題培訓(xùn)的內(nèi)容應(yīng)包括：“課程改革的背景和要求，課程改革的頂層設(shè)計意圖和數(shù)學課程的理念等;數(shù)學課程性質(zhì)、課程理念、核心素養(yǎng)、課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量、教學與評價建議等各部分的核心要義及彼此間的關(guān)系;整體把握結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容體系、單元整體教學、跨學科主題學習、基于核心素養(yǎng)的學業(yè)質(zhì)量標準與考試評價等關(guān)鍵問題專題研修;結(jié)合典型案例對數(shù)學教學中重點難點解析，教學實施路徑和策略示范引領(lǐng)等?！笨偟膩碚f，2022年版課標的“教學研究與教師培訓(xùn)”為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展做了比較清晰的路徑規(guī)劃，并試圖為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展制定“教研”“培訓(xùn)”的相關(guān)標準。如果加上2022年版課標提出的“數(shù)學教師應(yīng)以中學教師專業(yè)標準為指導(dǎo)，提升自身的專業(yè)水平，數(shù)學教師要努力提升通識素養(yǎng)、數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)、數(shù)學教育理論素養(yǎng)、教學實踐能力”等四方面素養(yǎng)這一宏觀指導(dǎo)，則可以實現(xiàn)中小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展從教學經(jīng)驗到專業(yè)標準（教師核心素養(yǎng)體系）的提升?？傊?022年版課標是今后一段時期我國小學及初中階段數(shù)