2022-2023學年山西省臨汾市向陽高級學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市向陽高級學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓截直線所得的弦長為4，則實數(shù)的值是（ ）A2 B4 C. 6 D8參考答案：B試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為 。因為圓截直線所得弦長為4，所以。故選B。2. 給定兩個命題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定 【專題】簡易邏輯【

2、分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分條件，q是?p的充分不必要條件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命題為p?q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件故選A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關鍵3. 曲線在點處的切線的斜率等于（ ） A. B. C. D.參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=1ex的圖象與x軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?

3、x參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點坐標，再求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導數(shù)，由直線方程的點斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（x）=1ex在點P（0，0）處的切線方程為y0=1（x0），即y=x故選：C.5. 已知不等式的解集為，則的值等于 A. B. C. D. 參考答案：C6. 在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（ ）A74 B121 C74 D121參考答案：D7. 已知命題：

4、，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（ ）A為假B為假C為假D為真 參考答案：C，命題p為假命題；，由正弦定理易得：，命題q為真命題；為假命題故選：C8. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A1BCD參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】根據(jù)題意，易得k+，2的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）兩向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故選D【點評】

5、本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法9. 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O在底面ABCD中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內隨機取一點P則點P與點O距離大于1的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【分析】本題是幾何概型問題，欲求點P與點O距離大于1的概率，先由與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結合正方體的體積的方法易求解【解答】解：本題是幾何概型問題，與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，其體積為：V1=“點P與點O距離大于1的概率”事件對應的區(qū)域體積為23，則點P與點O距離大于1的概

6、率是=故答案為：B10. 雙曲線有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（ ） A 3 B 2 C 1 D 以上都不對參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若且，則三點共線，將這一結論類比到空間，你得到的結論是 參考答案：若略12. 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2r=R，R2=r2+h2，V=故答案為：13. 若過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的

7、傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：（-2,1）14. 若直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是參考答案：【考點】基本不等式；直線和圓的方程的應用【分析】依題意知直線axby+1=0過圓C的圓心（1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（12b）b=2（b）2+，求得ab的取值范圍【解答】解：直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長，直線axby+1=0過圓C的圓心（1，2），有a+2b=1，ab=（12b）b=2（b）2+，ab的取值范圍是故答案為：15. 已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線

8、一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：16. 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點.若, 則AB的長為_.參考答案：略17. 在數(shù)列an中，an1=2an，若a5=4，則a4a5a6= 參考答案：64【考點】等比數(shù)列的性質【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質即可得出【解答】解：由an1=2an，a5=4知，數(shù)列an是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64故答案為：64三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點

9、為，求 的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點，且，都在以為圓心的圓上，求的值.參考答案：()因為,所以 . 因為原點到直線:的距離,解得,. 故所求橢圓的方程為. 4分()因為點關于直線的對稱點為, 所以 解得 ,. 所以. 因為點在橢圓:上,所以. 因為, 所以.所以的取值范圍為. 9分()由題意消去 ,整理得.可知. 設,的中點是, 則,. 所以. 所以. 即 . 又因為, 所以.所以 14分略19. （本小題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為求：（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與b

10、 無關）？請證明你的結論參考答案：法二：圓的方程為可化為令解得或所以圓必過定點和12分20. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（）求C2的直角坐標方程；（）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標.參考答案：（）由，可得所以的直角坐標方程為 （）設，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，當且僅當時的最小值為，此時的直角坐標為.21. 設n為正整數(shù)，集合對于集合A中的任意元素和，記（）當時，若，求和的值；（）當時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素X，Y，當X，Y

11、相同時，是偶數(shù)；當X，Y不同時，是奇數(shù)求集合B中元素個數(shù)的最大值；參考答案：（）；（）最大值為3【分析】（）根據(jù)題中定義，直接計算即可得出結果；（）先設，則，由題意確定中的個數(shù)為0或2或4，再分別驗證，；，；最后將集合C中剩余的元素分成3組，結合題意即可得出結果.【詳解】解：（）因為，所以，（）設，則由題意知，且為偶數(shù)，所以中的個數(shù)為0或2或4令，所以C（1）當，且X，Y不同時，經(jīng)驗證，=2或4，與是奇數(shù)矛盾，所以（2）當，且X，Y不同時，經(jīng)驗證，=4，與是奇數(shù)矛盾，所以（3）將集合C中剩余的元素分成如下三組：；經(jīng)驗證，對于每組中兩個元素，均有所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素所以集合中元素的個數(shù)不超過3又集合滿足條件，所以集合B中元素個數(shù)的最大值為322. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【分析】（）直接利用條件求得f（）的值（）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期（）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g