2022-2023學(xué)年山西省臨汾市向陽高級(jí)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市向陽高級(jí)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓截直線所得的弦長為4，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A2 B4 C. 6 D8參考答案：B試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為 。因?yàn)閳A截直線所得弦長為4，所以。故選B。2. 給定兩個(gè)命題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定 【專題】簡易邏輯【

2、分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分條件，q是?p的充分不必要條件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命題為p?q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵3. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于（ ） A. B. C. D.參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=1ex的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?

3、x參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（x）=1ex在點(diǎn)P（0，0）處的切線方程為y0=1（x0），即y=x故選：C.5. 已知不等式的解集為，則的值等于 A. B. C. D. 參考答案：C6. 在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A74 B121 C74 D121參考答案：D7. 已知命題：

4、，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（ ）A為假B為假C為假D為真 參考答案：C，命題p為假命題；，由正弦定理易得：，命題q為真命題；為假命題故選：C8. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得k+，2的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）兩向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故選D【點(diǎn)評(píng)】

5、本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法9. 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O在底面ABCD中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P則點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題是幾何概型問題，欲求點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率，先由與點(diǎn)O距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解【解答】解：本題是幾何概型問題，與點(diǎn)O距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，其體積為：V1=“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域體積為23，則點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概

6、率是=故答案為：B10. 雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A 3 B 2 C 1 D 以上都不對(duì)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若且，則三點(diǎn)共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是 參考答案：若略12. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2r=R，R2=r2+h2，V=故答案為：13. 若過點(diǎn)P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的

7、傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：（-2,1）14. 若直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】依題意知直線axby+1=0過圓C的圓心（1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（12b）b=2（b）2+，求得ab的取值范圍【解答】解：直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長，直線axby+1=0過圓C的圓心（1，2），有a+2b=1，ab=（12b）b=2（b）2+，ab的取值范圍是故答案為：15. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線

8、一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：16. 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn).若, 則AB的長為_.參考答案：略17. 在數(shù)列an中，an1=2an，若a5=4，則a4a5a6= 參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：由an1=2an，a5=4知，數(shù)列an是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64故答案為：64三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

9、為，求 的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且，都在以為圓心的圓上，求的值.參考答案：()因?yàn)?所以 . 因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,. 故所求橢圓的方程為. 4分()因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為, 所以 解得 ,. 所以. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以. 因?yàn)? 所以.所以的取值范圍為. 9分()由題意消去 ,整理得.可知. 設(shè),的中點(diǎn)是, 則,. 所以. 所以. 即 . 又因?yàn)? 所以.所以 14分略19. （本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b

10、 無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：法二：圓的方程為可化為令解得或所以圓必過定點(diǎn)和12分20. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).參考答案：（）由，可得所以的直角坐標(biāo)方程為 （）設(shè)，因?yàn)榍€是直線，所以的最小值即為點(diǎn)到直線的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.21. 設(shè)n為正整數(shù)，集合對(duì)于集合A中的任意元素和，記（）當(dāng)時(shí)，若，求和的值；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素X，Y，當(dāng)X，Y

11、相同時(shí)，是偶數(shù)；當(dāng)X，Y不同時(shí)，是奇數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；參考答案：（）；（）最大值為3【分析】（）根據(jù)題中定義，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；（）先設(shè)，則，由題意確定中的個(gè)數(shù)為0或2或4，再分別驗(yàn)證，；，；最后將集合C中剩余的元素分成3組，結(jié)合題意即可得出結(jié)果.【詳解】解：（）因?yàn)?，所以，（）設(shè)，則由題意知，且為偶數(shù)，所以中的個(gè)數(shù)為0或2或4令，所以C（1）當(dāng)，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=2或4，與是奇數(shù)矛盾，所以（2）當(dāng)，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=4，與是奇數(shù)矛盾，所以（3）將集合C中剩余的元素分成如下三組：；經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于每組中兩個(gè)元素，均有所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素所以集合中元素的個(gè)數(shù)不超過3又集合滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為322. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【分析】（）直接利用條件求得f（）的值（）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期（）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g