2009年廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2009 年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1將圖 1 所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）AB、CD1 130， 2 則相交，若（）B50D1401Bb0a2圖 3Da、bb3實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖 3 所示，則a 與 的大小關(guān)系是（）ABCD無法確定y (x 1) 214二次函數(shù)2的最小值是（5圖 4 是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A這一天中最高氣溫是 246下列運(yùn)算正確的是（）12222m2m n (mn)2242 46O 2 4 6 8 10

2、 12 14 16 18 20 22 247下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是的是（）11y ABCx 38只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（A正十邊形 B正八邊形 C正六邊形9已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65 2）D正五邊形cm ，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為 （如圖 55510所示），則sin 的值為（BCDADBCF BCDC10如圖 6，在中，的平分線交BG 4 2 ，則CEFD11.5的延長線于點(diǎn) ，的周長為（）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分 ）2y x 1y時(shí)， 的值是，當(dāng)x，第 n 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是16如 圖 8 是由一

3、些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由塊正視圖俯視圖中，D、E、F分別為邊A18（本小題滿分 9 分）FD3219（本小題滿分 10 分）CBE1，其中a 5 220（本小題滿分 10 分） ADO中，ACB BDC 60 AC 2 3cm， BC（1）求BAC 的度數(shù)；（2）求O21（本小題滿分 12 分）的周長y段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MA、B原點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)是（1，2）（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線（3）利用尺規(guī)作出線段AAB關(guān)于直線BM圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）1O11x1N23（本小題滿分 12 分）E24（本小題滿分 14 分）ADHABCD 被兩條與

4、邊平行的線段EF、GH如圖 12，邊長為 1 的正方形P與AG AE，證明：（2）若FAH 45，證明：AG AE FH；CBF25如圖13，二次函數(shù)5yC( 0，1) ABC，y于點(diǎn)的面積為 （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過 軸上的一點(diǎn)4M (0，m) ym的外接圓有公共點(diǎn)，求 的取值范圍；（3）作 軸的垂線，若該垂線與ACBD坐標(biāo)；若不存在，請說明理由xOABC圖 13 一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 3 分，滿分 30 分題號答案12345678910AACCADBDCB二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 3 分，滿分 18 分1122n 5164三、解答

5、題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，及數(shù)學(xué)能力，滿分 102 分分別是邊四邊形 DECF 是平行四邊形證法 2： D、FAB、AC的中點(diǎn)，分別是邊1DF2 BC2四邊形 DECF 是平行四邊形解：由原方程得3(x 1) 2x， 3 3檢驗(yàn)：當(dāng) x 3時(shí)，(a 3)(a 3) a(a 6)解：226 3代入 a ，得將 a 12，BAC BDC 60，ABC 60ABC是等邊三角形求 的半徑給出以下四種方法：OAAOBCE并延長交ABCDOBCERtAEC AC 2 3cm，CE 3cm中 ，在20 題（2）圖 1222，即 O 的半徑為 2cm3，作EOA OC OE AC，CE EA1122A

6、，EDAEORtAOE 中，sin AOE 在，BCOAEAEOA3320 題（2）圖 2sin 602 OAOA 2cmO，作E11在22AEOA3RtAEO 中，cosOAE OA332 OA ，作OE AC AC交于點(diǎn) E （如圖 2）的角平分線的交點(diǎn)，11OAE 30，AE AC 2 3 3cm 22RtAEO 中，設(shè)OE xcm ，則OA 2xcm在，22222 ，即號盒子號盒子號盒子紅白藍(lán)白藍(lán)藍(lán)白紅藍(lán)藍(lán)紅6 3（2）解法 1：直線 MN 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，又點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，2）， 2所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 yMN解法 2：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 y則由題意得： 0，k解這個(gè)方程組，得

7、2，直 線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y（3）利用直尺和圓規(guī)，作線段 AB 關(guān)于直線的解：（1）設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月銷售給農(nóng)戶的 I 型冰箱和 II 型冰箱分別為 x，y臺(tái)960，560，RtADH RtABF中，與，RtADH RtABF中，22在中，222，（2）證明 1：將ADH90 ABM繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置A 在與AM AH，AF AF，MAF MAH FAH 90 45 45 FAH，AMF AHFMF HFEAMF MB BF HD BF AG AE，GP證明 2：延長CB至點(diǎn) ，使M在與CMBFAB AD，BM DH，RtABM RtADHAM AH，MAB HADFAH 4

8、5，BAF DAH BAD FAH 90 45 45MAF MAB BAF HAD BAF 45 FAHAMF AHFMF FHMF MB BF HD BF AG AE，AG AE FHFC 1 x AG 1 y（0 x 10， y1， ），則GF BF BG x y在中，22222 BF BG GF x y x y 122即即22x y 1 2(x y) (x y)222 （*）EPHDy EPHD的面積2x 1 121矩形 EPHD 的面積是 2，EPHD 的面積 S P HEP FCAG (1 x)(1 y)1 (x y) xy矩形11222解：（1）設(shè)點(diǎn) A，其中1212y x px

9、q 過點(diǎn)C(0，1)，22 q 1 y2拋物線 y2x px 1 0的兩個(gè)實(shí)根 x是方程212求 p 的值給出以下兩種方法：方法 1：由韋達(dá)定理得： x121 2ABC1515，即24242121 254(x x ) 22122，21212542211 225( p) 4 243 解得 p2 0，3 23所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 y22 p p 4 p p 422方法 2：由求根公式得 x，221 p p 4 p p 422 p 4 22221ABC41545，即421522425 p2432解得 p 0，3232y x x1231（2）令 x222121A ，0 ， B(2，0)2 12AC

10、AO OC 在2222，2BC BO OC 2 1 5，在2222215AB 2 ，22y5254 AB2 224ACB 90ABC是直角三角形的外接圓的圓心是斜邊y RtABC 的外接圓的半徑r xOAB24C5y 垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，455443y x x 1（3）假設(shè)在二次函數(shù)223x ，x x 1若220000D DE x過 作EyD求點(diǎn) 的坐標(biāo)給出以下兩種方法：中，3x x 12DEAE200，x 20DxOC 1OABE在中，COB 2，3x x 12120012 x 20 200解得或 x 0而點(diǎn)，052453AD BC2222 ，因此當(dāng)時(shí)在拋物線2上存在42DACBy，使得四邊形是直角梯形DRtAED RtBOC 中，DAE CBO方法 2：在與，3x x 1x2O12ABF200C1 x 22530 3x ，x x 1若2，2000D DF x過 作F3x x 1