2021-2022學(xué)年山東省臨沂市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x）（0）的最小正周期為，可得4，函數(shù)f（x）2sin（4x）由4xk+，可得x，kZ當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2. 不等式的解集為

2、（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為、，圓心為，則過(guò)點(diǎn)P、的圓方程是 （ ）A.B.C.D.參考答案：A 4. 曲線f（x）=2alnx+bx（a0，b0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A10B9C8D3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2+），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a0，b0）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=+b，可得在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2+）（10+2

3、）=（10+8）=9當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時(shí)，取得最小值9故選：B5. 設(shè)，且 Oa13,若能被7整除，則（ ） A.0 B1 C6 D12參考答案：C6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 ( ) A k4? Bk5? Ck6? Dk7? 參考答案：A略7. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào)）若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A4B5C6D7參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：計(jì)算題分析：按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個(gè)數(shù)成等

4、差數(shù)列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答：解：設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼是x（1x8）由題意可得分段間隔是8又第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126x+158=126解得x=6第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是6點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣8. 設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B. C D. 參考答案：D9. 準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. B. C. D.參考答案：A10. 某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每

5、人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A乙的眾數(shù)是21B甲的中位數(shù)是24C甲的極差是29D甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解【解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是378=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為等差數(shù)列，則，若為等比數(shù)列，則的類似結(jié)論為： 參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中

6、有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，的類似結(jié)論為故答案為： 考點(diǎn)：類比推理12. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為 參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120=20，故答案為：2013. 已知橢圓x2+2y2=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是AF1F2的外角平分線，且=0，則點(diǎn)P的軌跡

7、方程為參考答案：x2+y2=8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運(yùn)用中位線定理，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)的圖形【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得，延長(zhǎng)F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8故答案

8、為：x2+y2=814. 若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.參考答案：15. 當(dāng)x（0，1時(shí)，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：6，+）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3x2+4x+30恒成立，可得aR；當(dāng)x0時(shí)，分離參數(shù)a，得a恒成立令=t換元后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求出a的范圍，取交集得答案【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3x2+4x+30恒成立，aR；當(dāng)x0時(shí)，分離參數(shù)a，得a恒成立令=t，x（0，1，t1at4t23t3恒成立令g（t）=t4t23t3

9、，則g（t）=18t9t2=（t+1）（9t+1），當(dāng)t1時(shí)，g（t）0，函數(shù)g（t）為1，+）上的減函數(shù)，則g（t）g（1）=6a6取交集得a6實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，+）故答案為：6，+）16. 某省工商局于2014年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_（用數(shù)字作答）參考答案：0.6417. 觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

10、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為（）求的值； （）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(3，5)且與圓C相切的直線方程.參考答案：（）由已知可得圓C的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，由勾股定理，解得或（）當(dāng)時(shí)，圓的方程為。設(shè)切線的方程為，由，解得所以所求切線方程為略19. （本小題滿分12分）已知四棱錐，面,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).（）求證：；（）求證：面；（）求與面所成角的正弦值.參考答案：（） ,面,面面 -1分又面面 -2分 -3分（）面 -4分又面 -5分面, -6分又面 -7分（）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系-8分, -9

11、分設(shè)由且可得，解得， -10分設(shè)為平面的一個(gè)法向量則有，令， -11分與面所成角的正弦值為 . -12分20. （本小題10分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面. (1)求三棱錐的體積；(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.參考答案：（1）由第（1）問(wèn)得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，.7分（2）在三角形中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連.由比例關(guān)系易得.平面,平面，平面. 同理，平面，且與交于點(diǎn)，平面.又， .點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).21. 已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡

12、為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】（I）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由已知?jiǎng)訄AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90，此時(shí)l與y軸重合，可得|AB|

13、若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，根據(jù)，可得Q（4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可得出【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（x2）（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|=若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可得Q（4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于對(duì)稱性可知：當(dāng)時(shí)，也有|AB|=綜上可知：|AB|=或【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問(wèn)題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，需要較強(qiáng)的推理能