2022-2023學年安徽省阜陽市界首高級職業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市界首高級職業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 向量，若，則x的值是（ ）A. 8B. 2C. 2D. 8參考答案：C由題意，得，解得；故選C.2. 三個數(shù) 之間的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B3. 過點P(2,4)作圓O：的切線l，直線m：ax3y0與直線l平行，則直線l與m的距離為( )A4 B2 C. D.參考答案：A略4. 定義集合運算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有

2、元素之和為( )A0B6C12D18參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理 【分析】根據(jù)定義的集合運算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，將集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D【點評】這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果5. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. f(x)的周期為B. 是f(x)的一條對稱軸C. 是f(x)的一個遞增區(qū)間D. 是f(x)的

3、一個遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時取得最小值，所以是的一條對稱軸，所以B正確；令，則由，復合而成；當時，在遞增，在不單調(diào)，由復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個遞增區(qū)間；所以C錯誤.當時，在遞增，在單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：

4、D略7. 給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，y=|x1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【解答】解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到

5、x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B8. 已知等差數(shù)列共有12項，其中奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為22，則公差為 A 12 B 5 C 2 D 1參考答案：C9. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點O是ABC外一點，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C. 12D. 參考答案：A【分析】由誘導公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結(jié)合條件判斷出ABC為等邊三角形，設(shè)AOB，求出的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表

6、示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出平面四邊形OACB面積的最大值【詳解】，化簡得，為三角形內(nèi)角，由得，又，為等邊三角形；設(shè)，則，當，即時，取得最大值1，平面四邊形面積的最大值為故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應(yīng)用，考查化簡、變形及運算能力，屬于中檔題10. 定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，則必有( )A函數(shù)f（x）是先增加后減少B函數(shù)f（x）是先減少后增加Cf（x）在R上是增函數(shù)Df（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】證明題【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自

7、變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論【解答】解：任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，即有ab時，f（a）f（b），ab時，f（a）f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)故選C【點評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若，則_參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.12.

8、 如圖，O的半徑為10，弦AB的長為12，ODAB，交AB于點D，交O于點C，則OD= ，CD= 參考答案：8,2.【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】由ODAB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD=8，CD=OCOD=108=2【解答】解：ODAB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD=8，OD=8CD=OCOD=108=2，CD=2，13. 若，則 參考答案：114. 設(shè)ABC的外接圓半徑為R，且已知AB4，C45，則R_參考答案：2略15. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F，四邊形BFD1E一

9、定是平行四邊形四邊形BFD1E有可能是正方形四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明【解答】解：如圖：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面，ED1BF，同理可證，F(xiàn)D1EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故正確；若BFD1E是正方形，有ED1BE，這個與A1D1BE矛盾，故錯誤；由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故正確；當點E和F分別是對

10、應(yīng)邊的中點時，平面BFD1E平面BB1D1，故正確故答案為：【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力16. 已知：集合，定義集合運算AA=，則AA= 。w.w.w.k.s.5參考答案：17. 已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對于函數(shù)，當時，最大值與最小值的差是，求則的值為_參考答案：的反函數(shù)為，在上單調(diào)遞增三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)向量滿足及，（）求夾角的大小；（）求的值參考答案：（）（）()設(shè)與夾角為，而，即又，所成與夾角為.()所以.19. 已知函數(shù)y=log

11、2?log4+（2x2m，m1，mR）（1）求x=4時對應(yīng)的y值；（2）求該函數(shù)的最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）代入計算，可得x=4時對應(yīng)的y值；（2）換元，配方求該函數(shù)的最小值【解答】解：（1）x=4時，y=log2?log4+=；（2）y=log2?log4+=（log2x3）（log2x+，設(shè)t=log2x，t1，m，y=2t+2=1m2時，函數(shù)在1，m上單調(diào)遞減，ymin=2m+2；m2時，函數(shù)在1，2上單調(diào)遞減，在2，m上單調(diào)遞增，t=2時，ymin=0，綜上：ymin=20. 設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值.參考答案：

12、，只有當時，此時為偶函數(shù)，所以不可能是奇函數(shù)，所以當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù).（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當時， ；當時，；當時，.21. 對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二組：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+

13、1；（2）設(shè)f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點為（2，8），若對于任意的正實數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得與h（x）與x2x+1相同，求出a，b判斷結(jié)果滿

14、足題意；類似方法計算判斷第二組（2）由已知得h（x）=log2x，從而+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上單調(diào)遞減，能求出實數(shù)t的取值范圍（3）由題意得，h（x）=ax+，從而h（x）=2x+，x0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，設(shè)=h（x1）h（x2），從而轉(zhuǎn)化為求u的最小值即可【解答】解：（1）第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一組函數(shù)h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)第二組：設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x+1，則，該方程組無解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+，t=3（log2x+）2+在2，4上單調(diào)遞減，=5，=實數(shù)t的取值范圍是，5（3）由題意得，h（x）=ax+，x0，則h（x