2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于、兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心為，半徑為r.點(diǎn)到C的準(zhǔn)線(xiàn)l的距離與r之積為25，則（ ）A40 B30 C25 D20參考答案：A由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知，點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，依題意得，又點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ，則有，故2. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)yf（x1）1的圖象可能是 ( )參考答案：B3. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是( )A B C D參考答案：A4. 閱讀如圖所

2、示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是（）An=6Bn6Cn6Dn8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是n6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿(mǎn)足條件，S=，n=4滿(mǎn)足條件，S=，n=6滿(mǎn)足條件，S=，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是n6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于

3、基礎(chǔ)題5. 已知右邊程序框圖（如圖）,若輸入a、b分別為10、4,則輸出的a的值為A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B程序在執(zhí)行過(guò)程中，的值依次為，；，此時(shí)程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B考點(diǎn)：程序框圖6. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 A12 B10C8D參考答案：B7. 下面給出的四個(gè)點(diǎn)中, 位于表示的平面區(qū)域內(nèi),且到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)是A. B. C. D.參考答案：A略8. 在展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則A. B. C. D.參考答案：D由題，得，所以，故選D.9. 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增

4、區(qū)間是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2（x）=sin（2x）的圖象，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10. 將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折疊成一個(gè)四面體，當(dāng)該四面體的體積最大時(shí)，直線(xiàn)與所成的角為（ ）A90 B60 C45 D30參考答案：B法一

5、：取的中點(diǎn)，分別為，則所成的角即為所求的角。當(dāng)該四面體的體積最大時(shí)，即面垂直于面。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則，所以直線(xiàn)與所成的角為。法二：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的值為 .學(xué)科參考答案：012. 已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是右支上的一點(diǎn)，Q是PF2的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，若，則的離心率的取值范圍是 參考答案：13. 設(shè)，AOB=60，且+2，則在上的投影的取值范圍是 .參考答案：14. 若向量=（cos，1），=（1，2tan），且/，則sin=_參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示 專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量平行（

6、共線(xiàn)）的坐標(biāo)表示，列出方程，求出sin的值解答：解：向量=（cos，1），=（1，2tan），且，cos?2tan11=0，即2sin=1，sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量平行（共線(xiàn)）的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目15. 已知雙曲線(xiàn)：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為 參考答案：設(shè)F（c，0），又A（，0），由，得：（，b）（c，b）0，所以，有：，即，化為，可得離心率e。16. 曲線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .參考答案：由可得，切線(xiàn)斜率，在處的切線(xiàn)方程為，即，與坐標(biāo)軸交于，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故答案為

7、.17. 復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （ 12分）（1）已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，2），C（2，3），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求：AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程；（2）已知圓心為E的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，6），Q（1，5），且圓心E在直線(xiàn)l：xy+1=0上，求圓心為E的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，1），運(yùn)用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式求解即可（2）運(yùn)用中點(diǎn)公式，斜率公式判斷得出線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)l的方程為：

8、y=（x），運(yùn)用方程組得出圓心E的坐標(biāo)是方程組圓心坐標(biāo)，半徑，即可求解出圓解答：解：（1）由題意AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，1），中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程是=，即2x+3y5=0（2）p（0，6），Q（1，5），線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），直線(xiàn)PQ的斜率為kAB=1，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)l的方程為：y=（x），即x+y+5=0，圓心E的坐標(biāo)是方程組的解，解此方程組得出圓心E的坐標(biāo)（3，2），即以E為圓心的圓的半徑r=|PE|=5，圓心為E的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x+3）2+（y+2）2=25點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的方程，運(yùn)用直線(xiàn)，圓的性質(zhì)，位置關(guān)系判斷求解，關(guān)鍵是確定圓心，半徑，難度不大，屬于中檔題

9、19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)F（0，），直線(xiàn)l：y=-，點(diǎn)N為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)N作直線(xiàn)l1ll2為NF的中垂線(xiàn)，l1與l2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C（I）求曲線(xiàn)C的方程；（）若E為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，問(wèn)在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過(guò)該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由參考答案：20. 本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù), （1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，,切點(diǎn)，斜率函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為4分（）， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增 8分 21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中且（）討論的單調(diào)區(qū)間；（）若直線(xiàn)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（）若存在，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域?yàn)?其導(dǎo)數(shù)1分當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);2分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+)上,所以在是增函數(shù),在(0,+)是減函數(shù). 4分(II)當(dāng)時(shí), 取，則, 不合題意.當(dāng)時(shí)令,則6分問(wèn)題化為求恒成立時(shí)的取值范圍.