2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練(18)(解析)精選doc

1、2021屆新高考“8+4+4小題狂練18一、單項選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分.四個選項中只有一項符合題目要求.1.已經(jīng)知道集合，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出集合,根據(jù)交集定義即可得出結(jié)果.【詳解】，.應(yīng)選:B.【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：復(fù)數(shù)z=ii為虛數(shù)單位在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)Z0，1，(0，1

2、)，將繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)(a，b)，那么，即，又，解得：，對應(yīng)復(fù)數(shù)為.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3.已經(jīng)知道向量是單位向量，且，那么 A. 11B. 9C. 11或9D. 121或81【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由，可知兩向量的夾角為0或，利用向量數(shù)量積求模長，計算可求解.【詳解】由題意，因為，那么兩向量的夾角為0或，那么有，那么或9.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查向量數(shù)量積以及向量模長的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.“仁義禮智信為儒家“五常由孔子提出“仁、義、禮,孟子延伸為“仁、義、禮、智,董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信.將“仁義禮智信排成一

3、排,“仁排在第一-位,且“智信相鄰的概率為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊元素及捆綁法得“仁排在第一位,且“智信相鄰的排法有種排法,利用古典概型求解即可【詳解】“仁義禮智信排成一排,任意排有種排法,其中“仁排在第一位,且“智信相鄰的排法有種排法,故概率應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查排列問題及古典概型，特殊元素優(yōu)先考慮，捆綁插空是常見方法，是基礎(chǔ)題5.已經(jīng)知道直線與平面，且，那么是 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件定義說明兩個命題的真假【詳解】在時，那么，假設(shè)，那么有或，不充分，假設(shè)，

4、設(shè)過作一平面與相交于直線，那么，從而，所以，必要性成立，因此就在是必要不充分條件應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查充分必要條件的判斷，考查線面平行與面面垂直的關(guān)系，掌握線面間的位置關(guān)系和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵6.假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么的最大值為 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，求出正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得出的最大值.【詳解】由題意可得，令得，令，得，所以的最大值為.應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.7.已經(jīng)知道為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，是底面圓上的弦，為等邊三角形，那

5、么異面直線與所成角的余弦值為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，過點(diǎn)作的平行線，與平行的半徑交于點(diǎn)，找出異面直線與所成角，然后通過解三角形可得出所求角的余弦值.【詳解】設(shè)，過點(diǎn)作的平行線，與平行的半徑交于點(diǎn)，那么，所以為異面直線與所成的角，在三角形中，所以.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查異面直線所成角余弦值的計算，一般通過平移直線的方法找到異面直線所成的角，考查計算能力，屬于中等題.8.已經(jīng)知道函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，假設(shè)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么實數(shù)的值為 A. 或B. 1或C. 或2D. 或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性，求出，結(jié)合函數(shù)的

6、對稱性得出和都關(guān)于對稱，由有唯一零點(diǎn)，可知，即可求.【詳解】解：已經(jīng)知道，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么，得：，+得：，由于關(guān)于對稱，那么關(guān)于對稱，為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，那么關(guān)于對稱，由于有唯一零點(diǎn)，那么必有，即：，解得：或.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶函數(shù)，對稱性和零點(diǎn)，考查函數(shù)思想和分析能力.二、多項選擇題：本大題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9.為了貫徹落實黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù).假設(shè)該市老年低

7、收入家庭共有900戶，那么以下說法正確的選項是 A. 該市總有15000戶低收入家庭B. 在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C. 在該市失無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D. 在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶【答案】ABC【解析】【分析】直接根據(jù)圖表依次判斷每個選項得到答案.【詳解】該市總有戶低收入家庭，A正確；在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有戶，B正確；在該市失無業(yè)人員中，低收入家庭有戶，C正確；該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有戶，D錯誤.應(yīng)選：ABC.【點(diǎn)睛】此題考查了圖表的理解和應(yīng)用，屬于簡單題.10.已經(jīng)知道函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么以下命題正

8、確的選項是 A. 當(dāng)時，B. 函數(shù)有3個零點(diǎn)C. 的解集為D. ，都有【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)，那么，那么由題意得，根據(jù)奇函數(shù)即可求出解析式，即可判斷A選項，再根據(jù)解析式分類討論即可判斷B、C兩個選項，對函數(shù)求導(dǎo)，得單調(diào)性，從而求出值域，進(jìn)而判斷D選項【詳解】解：1當(dāng)時，那么由題意得， 函數(shù)是奇函數(shù)， ，且時，A錯； ，2當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得， 函數(shù)有3個零點(diǎn)，B對；3當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得， 的解集為，C對；4當(dāng)時，由得，由得，由得， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上有最小值，且，又 當(dāng)時，時，函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)在的值

9、域為， 對，都有，D對；應(yīng)選：BCD【點(diǎn)睛】此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查已經(jīng)知道奇函數(shù)一區(qū)間上的解析式，求其對稱區(qū)間上解析式的方法，考查函數(shù)零點(diǎn)的定義及求法，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值、求函數(shù)值域的方法，屬于較難題11.已經(jīng)知道圓方程為：與直線x+my-m-2=0，以下選項正確的選項是 A. 直線與圓必相交B. 直線與圓不一定相交C. 直線與圓相交且所截最短弦長為D. 直線與圓可以相切【答案】AC【解析】【分析】求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，根據(jù)定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合幾何知識可知當(dāng)直線與過定點(diǎn)和圓心的直線垂直時，弦長有最小值，由此可求出答案【詳解】解：由題意

10、，圓的圓心，半徑，直線變形得，得直線過定點(diǎn)，直線與圓必相交，故A對，B、D錯；由平面幾何知識可知，當(dāng)直線與過定點(diǎn)和圓心的直線垂直時，弦長有最小值，此時弦長為，故C對；應(yīng)選：AC【點(diǎn)睛】此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題12.對于定義城為R的函數(shù)，假設(shè)滿足：；當(dāng)，且時，都有；當(dāng)且時，都有，那么稱為“偏對稱函數(shù).以下函數(shù)是“偏對稱函數(shù)的是 A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】運(yùn)用新定義，分別討論四個函數(shù)是否滿足三個條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，以及對稱性，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：經(jīng)驗證，都滿足條件；，或；當(dāng)且時，等價于，即條件等價于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在

11、區(qū)間上單調(diào)遞增；A中，那么當(dāng)時，由，得，不符合條件，故不是“偏對稱函數(shù)；B中，當(dāng)時，當(dāng)時，那么當(dāng)時，都有，符合條件，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由單調(diào)性知，當(dāng)時，令，當(dāng)且僅當(dāng)即時，“成立，在，上是減函數(shù)，即，符合條件，故是“偏對稱函數(shù)；C中，由函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，符合條件，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有單調(diào)性知，當(dāng)時，設(shè)，那么，在上是減函數(shù)，可得，即，符合條件，故是“偏對稱函數(shù)；D中，那么，那么是偶函數(shù)，而 ，那么根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，的符號有正有負(fù)，不符合條件，故不是“偏對稱函數(shù)；應(yīng)選：BC【點(diǎn)睛】此題主要考查在新定義下利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與劃

12、歸思想，屬于難題三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_用數(shù)字作答【答案】【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為C12C34+C22C24=24+16=14；法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=14故答案為14點(diǎn)睛：此題考查簡單的排列組合，建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)14.點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

13、那么與的夾角的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量得模的幾何意義可得點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，再利用圓的切線可求得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，如圖：由圖可知，當(dāng)與圓相切時，最大，也就是與夾角最大，此時，所以，所以與夾角的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了向量的減法法那么和向量的模的幾何意義，考查了向量的夾角，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15.的展開式中，的系數(shù)為_.【答案】30【解析】【分析】 表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式選 ，其余的3個因式中有一個選，剩下的兩個因式選 ，即可得到含 的項，即可算出答案.【詳解】 表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式選 ，其余的3個因式中有一個選，剩下的兩個因式選 ，即可得到含 的項，故含的項系數(shù)是 故答案為：30【點(diǎn)睛】此題考查的是利用分步計數(shù)原理處理多項式相乘的問題，較簡單.16.我們把一系列向量按次序排成一列，稱之為向