高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 圓與方程

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 圓與方程課件第1頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第八章平面解析幾何第2節(jié)圓與方程 第2頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四1掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題4初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想第3頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四要點(diǎn)梳理1圓的定義與方程(1)圓的定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓(2)圓的方程第4頁，共71頁，20

2、22年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第5頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四質(zhì)疑探究1：圓的一般方程中為何限制D2E24F0?第6頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四2點(diǎn)A(x0，y0)與C的位置關(guān)系(1)|AC|r點(diǎn)A在圓內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2；(2)|AC|r點(diǎn)A在圓上(x0a)2(y0b)2r2；(3)|AC|r點(diǎn)A在圓外(x0a)2(y0b)2r2.第7頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四3直線與圓的位置關(guān)系把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，其判別式為，設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r

3、.位置關(guān)系列表如下：第8頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四相離相切相交圖形量化代數(shù)觀點(diǎn)000幾何觀點(diǎn)drdrdr第9頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第10頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四5圓與圓的位置關(guān)系O1、O2半徑分別為r1、r2，d|O1O2|.圖形量的關(guān)系相離dr1r2外切dr1r2第11頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四相交|r1r2|dr1r2內(nèi)切d|r1r2|內(nèi)含d|r1r2|第12頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四質(zhì)疑探究2：兩圓相交時，公共弦所在直線方程

4、與兩圓的方程有何關(guān)系？提示：兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)得到的關(guān)于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在直線的方程第13頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四基礎(chǔ)自測1直線xy10與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()A相切B相交，且直線過圓心C直線不過圓心，但與圓相交D相離第14頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解析由方程知x2y22mx2y3m50，由方程表示圓的條件得4m2412m200，解得m4或m1.故選D.答案D第15頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四3圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y10的公切線有且

5、僅有( )A1條 B2條C3條 D4條第16頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第17頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第18頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第19頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第20頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四得：x0 xy0yr2，而兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，故直線AB的方程是x0 xy0yr2.答案第21頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四5若圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_第22頁，共71頁，20

6、22年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四典例透析 第23頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四思路點(diǎn)撥(1)由圓過A、B兩點(diǎn)得圓心在線段AB的中垂線上，結(jié)合已知即可求出圓心和半徑；也可直接利用待定系數(shù)法求解(2)設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解，或者將圓在y軸上截得的線段長轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，從而根據(jù)(1)的求解思路求其方程第24頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第25頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第26頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第27頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53

7、分，星期四第28頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第29頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四拓展提高1.求圓的方程的兩種方法(1) 直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程(2)待定系數(shù)法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值第30頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四2.確定圓心位置的方法(1)圓心在過切點(diǎn)

8、且與切線垂直的直線上(2)圓心在圓的任意弦的垂直平分線上(3)兩圓相切時，切點(diǎn)與兩圓圓心共線提醒：解答圓的有關(guān)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)第31頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四活學(xué)活用1(1)求經(jīng)過P(2,4)、Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程(2)求圓心在直線y4x上，且與直線lxy10相切于點(diǎn)P(3，2) 的圓的方程第32頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第33頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第34頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第35頁，共71頁，2

9、022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第36頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四(2)把yx看作過圓上動點(diǎn)(x，y)的直線yxb的截距b，由數(shù)形結(jié)合求出截距b的最大值、最小值(3)x2y2看作原點(diǎn)(0,0)、圓上點(diǎn)(x，y)兩點(diǎn)間距離的平方第37頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第38頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第39頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第40頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四(2)形如taxby型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題(3)形如(x

10、a)2(yb)2型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題第41頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第42頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第43頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第44頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第45頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第46頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第47頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第48頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第49頁，共71頁

11、，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第50頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解得m1或m2.綜上所述，當(dāng)m5或m1或m2時，圓C1與圓C2相切故填2或5或1.第51頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四拓展提高線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用的常見題型與求解策略：題型求解策略已知直線與圓的位置關(guān)系確定直線(或圓的方程)或求某參數(shù)值(或范圍)依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出等式(或不等式)，然后求解已知直線與圓的位置關(guān)系求某代數(shù)式的最值或值域利用直線與圓的位置關(guān)系，確定變量的取值范圍，再求代數(shù)式的范圍或最值直線與圓結(jié)合，求三角形(或四邊形)面積的最值利用已

12、知條件求出面積的表達(dá)式，利用函數(shù)式(或基本不等式)求最值求圓上的點(diǎn)到直線距離的最值先求出圓心到直線的距離，再加半徑、減半徑求出最值.第52頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四提醒：注意圓上的點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都有取值范圍. 第53頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四考向四與圓有關(guān)的軌跡問題例4(2015昆明模擬)設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡為_第54頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第55頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第56頁，共71

13、頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四拓展提高求與圓有關(guān)的軌跡問題的四種方法第57頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四活學(xué)活用4已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(1,0)，B(3,0)，則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為_第58頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四答案x2y22x30(x3且x1) 第59頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第60頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四審題視角求解本題應(yīng)先畫出點(diǎn)P所在的平面區(qū)域，再畫出點(diǎn)Q所在的圓，最后利用幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定直線的距離的最值問

14、題，即可求出|PQ|的最小值畫出點(diǎn)P所在的平面區(qū)域由點(diǎn)Q在圓x2(y2)21上，畫出點(diǎn)Q所在的圓，如圖所示第61頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第62頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四方法點(diǎn)睛本題考查線性規(guī)劃及圓、點(diǎn)到直線的距離等知識，并考查考生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力本題的突出特點(diǎn)就是將圓與線性規(guī)劃問題有機(jī)地結(jié)合起來，為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識相互交匯的新天地，求解時既要注意使用線性規(guī)劃的基本思想，又要利用圓上各點(diǎn)的特殊性實(shí)際上是對數(shù)形結(jié)合思想的提升，即利用線性或非線性函數(shù)的幾何意義，通過作圖來解決最值問題第63頁，共71頁，2022年，5月20

15、日，22點(diǎn)53分，星期四第64頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第65頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四思維升華【方法與技巧】1確定一個圓的方程，需要三個獨(dú)立條件“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法，是指根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個參數(shù)第66頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第67頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四3過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法(1)幾何方法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程(2)代數(shù)方法設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圓方程，得一個關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得k，切線方程即可求出.4.兩圓公共弦所在直線方程的求法第68頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第69頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第70頁，共71頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四【失誤與防范】1求圓的