人教版高中數(shù)學必修一教案《函數(shù)》

1、課題：1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)；教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學過程：

2、引入課題復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題備用實例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系新課教學（一）函數(shù)的有關概念1函數(shù)的概念：設A、B是

3、非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意： eq oac(,1) “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； eq oac(,2) 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和

4、值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本P20例1解：（略）說明： eq oac(,1) 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例； eq oac(,2) 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合； eq oac(,3) 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式鞏固練習：課本P22第1題2判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：（略）說明： e

5、q oac(,1) 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） eq oac(,2) 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。鞏固練習： eq oac(,1) 課本P22第2題 eq oac(,2) 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x +

6、1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂練習求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）歸納小結，強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。作業(yè)布置課本P28 習題12（A組） 第17題 （B組）第1題課題：1.2.2映射教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念教學過程：引入課題復習初中已經(jīng)遇到過的對應：對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸

7、上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；5 函數(shù)的概念新課教學我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射（mapping）（板書課題）先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射？一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對

8、應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“f：AB”說明：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是數(shù)軸上的點，B=R，對應關系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；（2）A= P | P是平面直角體系中的點，B=（x，y）| xR，yR，對應關系f：平面直角

9、體系中的點與它的坐標對應；（3）A=三角形，B=x | x是圓，對應關系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；（4）A=x | x是新華中學的班級，B=x | x是新華中學的學生，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生思考：將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？完成課本練習作業(yè)布置補充習題課題：1.2.2函數(shù)的表示法教學目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；（4）糾正認為

10、“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象教學過程：引入課題復習：函數(shù)的概念；常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法新課教學（一）典型例題例1某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表解：（略）注意： eq oac(,1) 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、

11、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； eq oac(,2) 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； eq oac(,3) 圖象法：是否連線； eq oac(,4) 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征鞏固練習：課本P27練習第1題例2下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析分析：本例應引導學生分析題目要求

12、，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意： eq oac(,1) 本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點； eq oac(,2) 本例能否用解析法？為什么？鞏固練習：課本P27練習第2題例3畫出函數(shù)y = | x | 解：（略）鞏固練習：課本P27練習第3題拓展練習：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系課本P27練習第3題例4某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1） 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，

13、票價增加1元（不足5公里按5公里計算）已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| x19由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意： eq oac(,1) 本例

14、具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義； eq oac(,2) 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表？實踐與拓展：請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況歸納小結，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法作業(yè)布置課本P28 習題12（A組） 第812題 （B組）第2、3題課題：

15、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性教學重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學過程：引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 eq oac(,1) 隨x的增大，y的值有什么變化？ eq oac(,2) 能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1 eq oac(,3) 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？畫出下列函數(shù)

16、的圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = x eq oac(,1) 從左至右圖象上升還是下降 _? eq oac(,2) 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 eq oac(,1) 從左至右圖象上升還是下降 _? eq oac(,2) 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2 eq oac(,1)在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ eq oac(,2) 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 新課教學（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果

17、對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學生活動）注意： eq oac(,1) 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； eq oac(,2) 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) 2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3判斷函數(shù)單調(diào)性

18、的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： eq oac(,1) 任取x1，x2D，且x11的解集課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性教學目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學會判斷函數(shù)的奇偶性教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 教學過程：引入課題1實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題： eq oac(,1) 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，

19、然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等 eq oac(,2) 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖

20、形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)2觀察思考（教材P39、P40觀察思考）新課教學（一）函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作 eq oac(,1)中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作 eq oac(,2)中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)1偶函數(shù)（even function

21、）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（學生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： eq oac(,1) 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； eq oac(,2) 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇

22、函數(shù)的圖象關于原點對稱（三）典型例題1判斷函數(shù)的奇偶性例1（教材P36例3）應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）解：（略）總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： eq oac(,1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； eq oac(,2) 確定f(x)與f(x)的關系； eq oac(,3) 作出相應結論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)鞏固練習：（教材P41例5）例2（教材P46習題13 B組

23、每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習：（教材P42練習1）3函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關系（學生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征例3已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學生板演，然后師生

24、共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P46 習題13（A組） 第9、10題， B組第2題2補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： eq oac(,1) ； eq oac(,2) ； eq oac(,3) （） eq oac(,4) 課后思考：已

25、知是定義在R上的函數(shù)，設， eq oac(,1) 試判斷的奇偶性； eq oac(,2) 試判斷的關系； eq oac(,3) 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由課題：1.3.1函數(shù)的最大（小）值教學目的：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?教學過程：引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： eq oac(,1) 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； eq oac(,2) 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什

26、么特征？（1）（2）（3）（4）新課教學（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1最大值一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義（學生活動）注意： eq oac(,1) 函數(shù)最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； eq oac(,2) 函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 eq oac(,1) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?eq oac(,2) 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?eq oac(,3) 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值