初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第14章 勾股定理1《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第十四章 勾股定理- 探索勾股定理教案 教學(xué)目標(biāo)1、能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2、經(jīng)歷觀察猜想歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)探究并理解勾股定理教學(xué)難點(diǎn)探索勾股定理的驗(yàn)證方法.教學(xué)方法啟發(fā)式與探究式相結(jié)合，小組合作學(xué)習(xí).教學(xué)手段PPT課件、自制教具實(shí)驗(yàn)輔助.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖觀看視頻勾股定理，引出新課提問：你們對直角三角形都有哪些了解？預(yù)案： 學(xué)生易答：直角三角形中有一個直角，兩個銳角互余；三角形兩邊之和大于第三邊等.預(yù)設(shè)問題：直角三角形的三邊長之間滿足怎樣的等量關(guān)系呢？為什么？你能直接從圖形

2、中看出來嗎？ 從而引出今天我們將共同探討問題直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系.猜想探索，形成方法在2500年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就已經(jīng)對此問題有了明確的結(jié)論并給與了證明，相傳他對三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)竟然是從地磚中得到的，現(xiàn)在就讓我們一同回到2500年前，體驗(yàn)一下畢達(dá)哥拉斯的經(jīng)歷：【活動1】：“地磚里的秘密？”地磚中隱含著直角三角形三邊關(guān)系的什么“秘密”呢？問題：圖中線條加黑的三個小正方形圍成了一個 ；探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABCAABCC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1111-1圖1-2觀察圖1-1 正方形A中含有 個小

3、方格，即A的面積是 個單位面積。正方形B的面積是 個單位面積正方形C的面積是 個單位面積觀察圖1-2 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。正方形B的面積是 個單位面積正方形C的面積是 個單位面積思考：A,B,C的面積有什么關(guān)系？思考：三個正方形位置有何特征三個正方形剛好圍成一個直角三角形即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積【活動2】： 思考：SA+SB=SC 在下圖中還成立嗎？ABC（圖中每個小方格是1個單位面積）A的面積B的面積C的面積圖中發(fā)現(xiàn)A的面積 B的面積 C的面積你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流預(yù)案：“割”“補(bǔ)”“旋轉(zhuǎn)”“平移”至此，我

4、們在網(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？動手操作：畫一個直角三角形，兩直角邊分別為6，8，用直尺量出斜邊的長度，驗(yàn)證式子是否成立問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:猜想:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【活動3】我們一起來驗(yàn)證?。?）拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）； （2）你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看. （3）你能否就

5、你拼出的圖說明a2+b2=c2？預(yù)案1：證法1：將四個全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形.證法2：將四個全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形.【階段小結(jié)】 以上的兩種方法都不約而同地通過割補(bǔ)拼接的方法把直角三角形三邊關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為正方形面積問題得以解決的。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變.這種原理在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會應(yīng)用到.歸納總結(jié)，描述定理【文字語言】直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 【幾何語言】 Rt 【圖形語言】學(xué)以致用，適當(dāng)拓展例1.求出下列直角三角形中未知的邊.68x 5x13B24AC7例2如圖，在RtABC中,BC=24,AC=7

6、,求AB的長。變式1：如果將題目變?yōu)椋涸赗tABC中,AB=25, BC=24,你能AC的長嗎？變式2：如果去掉圖將題目變?yōu)椋涸赗tABC中,AB=25, BC=24,你能AC的長嗎？基礎(chǔ)題1、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是ABC的三邊，則B.若a、b、c是RtABC的三邊，則C.若a、b、c是RtABC的三邊，則D.若a、b、c是RtABC的三邊， ，則2、若一個直角三角形的三邊長為a，b，c，且a=9,b=16,則c=_3 3、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 Cm4、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_

7、；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34C=10則SABC_。ABCD7cmFE提高題如圖：所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm2。課堂小結(jié)， 小結(jié)提示：（1）勾股定理的使用條件是什么？ （2）直角三角形三邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（3）勾股定理的探索和應(yīng)用過程中你用到了哪些數(shù)學(xué)方法？領(lǐng)悟到了什么樣的數(shù)學(xué)思想？思考題1：你能只用兩個全等的直角三角形拼圖來證明勾股定理嗎？畫出你拼出的圖形證明a2+b2=c2證明：A思考題2：如圖，把火柴盒放倒，在這個過程中也能驗(yàn)證勾股定理你能利用此圖形來驗(yàn)證勾股定理嗎？abc

8、EDCB學(xué)生交流對直角三角形中的角、邊關(guān)系的認(rèn)識.【活動1】在兩個圖在填空的引領(lǐng)下，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)三個正方形面積間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)而提出一般直角三角形三邊關(guān)系的猜想.【活動2】學(xué)生小組合作，在網(wǎng)格紙上畫圖探究正方形C的面積，小組代表交流方法 【活動3】學(xué)生動手操作，在感受圖形變化的同時，用“數(shù)”描述圖形的面積，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合地得出直角三角形的三邊關(guān)系.小組代表在黑板上用模具展示拼圖結(jié)果，師生共同應(yīng)用代數(shù)法轉(zhuǎn)化等式，證明猜想.學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形三邊關(guān)系，結(jié)合圖形語言，從文字語言和符號語言兩方面描述勾股定理.學(xué)生分析已知條件，確定直角位置及已知邊的位置，嘗試應(yīng)用勾股定理在

9、直角三角形已知兩邊時求第三邊以及特殊三角形中邊的計(jì)算.通過例題及變式讓學(xué)生更清楚的理解定理中的三邊關(guān)系基礎(chǔ)題讓學(xué)生更清楚的理解勾股定理中的三邊關(guān)系學(xué)生在三個問題的引領(lǐng)下回顧并歸納本節(jié)課的知識技能、思想方法、情感體驗(yàn).設(shè)計(jì)思考題，方便學(xué)生課后繼續(xù)探索知識，培養(yǎng)他們的探索能力。激發(fā)學(xué)生探索勾股定理的興趣.通過【活動1】對地磚中圖形的探索培養(yǎng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識生活中現(xiàn)象的能力；將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)“面積法”在幾何證明中的作用，為探索一般直角三角形三邊關(guān)系提供了方法線索【活動2】對在方格子中的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)畢達(dá)哥拉斯的面積

10、法，也再次為猜想提供有力證據(jù)；不僅如此，正方形C面積的計(jì)算方法已經(jīng)體現(xiàn)“割”和“補(bǔ)”的思想，這為下一步應(yīng)用面積證法進(jìn)行一般化證明做好鋪墊【活動3】通過使用直角三角形模具完成拼圖過程，讓學(xué)生體會應(yīng)用圖形“割補(bǔ)拼接”面積不變的特點(diǎn)來驗(yàn)證直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想，培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形再由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的能力在實(shí)驗(yàn)拼圖探究的過程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和合情推理能力.通過以上三個活動，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際抽象、猜想探索、一般驗(yàn)證的探究過程，實(shí)現(xiàn)了從特殊到一般的思維跨越讓學(xué)生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面對勾股定理進(jìn)行描述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力例題是對勾股定理的簡單應(yīng)用及辨析，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ).基礎(chǔ)題是對勾股