初中數(shù)學華東師大八年級上冊（2023年新編）第12章 整式的乘除十字相乘法因式分解教案

1、二次三項式2的因式分解一、教學設計1、教學目標：知識與能力目標：使學生掌握x2 + (p+q)x + pq型的多項式因式分解，領會整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學方法。通過動手操作和問題設計，培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓練學生思維的靈活性、層次性，逐步提高學生運用整體代換思想和化歸思想解決問題的能力。情感態(tài)度目標：在學習過程中，通過師生互動、生生互助完成例題和練習，通過互助、合作體驗成功的喜悅，激發(fā)求知的欲望，培養(yǎng)合作探究精神。2、教學重點：掌握公式x2 + ( p+ q) x + pq =（x + p) ( x +q )3、教學難點：靈活運用公式x2 + ( p+ q)

2、x + pq =（x + p) ( x +q )二、教學方法：1、學法： 合作學習：以小組為單位，利用人力資源，約定參與方式，開展合作學習。通過動手操作和觀察發(fā)現(xiàn)問題，通過合作交流探索和解決問題，使全體學生在觀察、思考、交流中掌握數(shù)學知識和技能，體驗數(shù)學學習的樂趣，從而提高課堂效益。2、教法：要素組合課型：教師通過課堂教學設計，將學生的聽、看、講、想、做五要素進行不同排列組合，使課堂出現(xiàn)“動、靜”轉換。通過充分調動學生感官，順應學生學習心理、生理特點，使學生全神貫注地投入學習。本節(jié)課主要采取“合作探究”教學法，其操作環(huán)節(jié)設計如下：動手操作，觀察交流公式推導特點分析公式運用，自主構建鞏固提高，分

3、層反饋綜合運用，合作強化反思交流，內化提高。三、教學過程與方法同學們都知道，型的二次三項式是分解因式中的常見題型，那么此類多項式該如何分解呢？觀察=，可知=。這就是說，對于二次三項式，如果常數(shù)項b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么=。這就是分解因式的十字相乘法。1、口答計算結果 (x+3)(x+4) (x-3)(x-4) (x+3)(x-4) (x-3)(x+4) 2十字相乘法的依據(jù)和具體內容(1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積

4、，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的特征是“拆兩頭，湊中間”當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母例一：把下列各式因式分解（1）268（2）2-1024解：（1）分析：8可以分為8和1，4和2；而

5、常數(shù)項為正數(shù)（即+8），所以要相加等于6，觀察以上兩組數(shù)，可知，只有4+2=6，并且一次項系數(shù)為正數(shù)（即+6）。所以268=（4）（2）（2）分析：24可以分為24和1，12和2，8和3，6和4；而常數(shù)項為正數(shù)（即+24），所以要相加等于10，觀察以上四組數(shù)，可知，只有6+4=10，并且一次項系數(shù)為負數(shù)（即-10）。所以2-1024=（-6）（-4）練習（一）：分解因式 （1）x27x12 （2）x29x20 （3）x213x30 （4）x28x12 2、當為負數(shù)（即0）時，則-=、當為正數(shù)時（即0），、中大的為正，小的為負，即2=（+）（-）、當為負數(shù)時（即0），、中大的為負，小的為正，即2

6、=（-）（+）例二：把下列各式因式分解（1）2-4-12（2）2+3-4解：（1）分析：12可以分為12和1，6和2，4和3；而常數(shù)項為負數(shù)（即-12），所以要相減等于4，觀察以上三組數(shù)，可知，只有62=4，并且一次項系數(shù)為負數(shù)（即-4）。所以2-4-12=（-6）（2）（2）分析：4可以分為4和1，2和2；而常數(shù)項為負數(shù)（即-4），所以要相減等于3，觀察以上兩組數(shù)，可知，只有41=3，并且一次項系數(shù)為正數(shù)（即+3）。3、所以2+3-4=（+4）（-1）練習（二）：分解因式 （1）x23x4 （2）x210 x24 （3）a2a20 （4）a29a36 總結：對于二次三項式2的因式分解的步驟可

7、以歸納為：（1）先把常數(shù)分解為兩個正數(shù)和（0）；（2）看常數(shù)項是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)則把分解的兩個數(shù)相加，若是負數(shù)則把分解的兩個數(shù)相減，結果必須等于，從而確定這兩個數(shù)；（3）看一次項系數(shù)的符號寫出因式分解的式子。即、2=（+）（+），其中0，0、2=（-）（-），其中0，0、2=（+）（-），其中0，0、2=（-）（+），其中0，0練習把下列各式因式分解：（1）2+4+3 （2）2+-20（3）m2-5m-36 （4）t27t-18四 小結1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)