初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第12章 整式的乘除十字相乘法因式分解教案

1、二次三項(xiàng)式2的因式分解一、教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握x2 + (p+q)x + pq型的多項(xiàng)式因式分解，領(lǐng)會(huì)整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學(xué)方法。通過(guò)動(dòng)手操作和問(wèn)題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、層次性，逐步提高學(xué)生運(yùn)用整體代換思想和化歸思想解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互助完成例題和練習(xí)，通過(guò)互助、合作體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)求知的欲望，培養(yǎng)合作探究精神。2、教學(xué)重點(diǎn)：掌握公式x2 + ( p+ q) x + pq =（x + p) ( x +q )3、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式x2 + ( p+ q)

2、x + pq =（x + p) ( x +q )二、教學(xué)方法：1、學(xué)法： 合作學(xué)習(xí)：以小組為單位，利用人力資源，約定參與方式，開(kāi)展合作學(xué)習(xí)。通過(guò)動(dòng)手操作和觀(guān)察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)合作交流探索和解決問(wèn)題，使全體學(xué)生在觀(guān)察、思考、交流中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而提高課堂效益。2、教法：要素組合課型：教師通過(guò)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生的聽(tīng)、看、講、想、做五要素進(jìn)行不同排列組合，使課堂出現(xiàn)“動(dòng)、靜”轉(zhuǎn)換。通過(guò)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生感官，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理、生理特點(diǎn)，使學(xué)生全神貫注地投入學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要采取“合作探究”教學(xué)法，其操作環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：動(dòng)手操作，觀(guān)察交流公式推導(dǎo)特點(diǎn)分析公式運(yùn)用，自主構(gòu)建鞏固提高，分

3、層反饋綜合運(yùn)用，合作強(qiáng)化反思交流，內(nèi)化提高。三、教學(xué)過(guò)程與方法同學(xué)們都知道，型的二次三項(xiàng)式是分解因式中的常見(jiàn)題型，那么此類(lèi)多項(xiàng)式該如何分解呢？觀(guān)察=，可知=。這就是說(shuō)，對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果常數(shù)項(xiàng)b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么=。這就是分解因式的十字相乘法。1、口答計(jì)算結(jié)果 (x+3)(x+4) (x-3)(x-4) (x+3)(x-4) (x-3)(x+4) 2十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容(1)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積

4、，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同(2)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線(xiàn)上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫(xiě)出的因式漏寫(xiě)字母例一：把下列各式因式分解（1）268（2）2-1024解：（1）分析：8可以分為8和1，4和2；而

5、常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)（即+8），所以要相加等于6，觀(guān)察以上兩組數(shù)，可知，只有4+2=6，并且一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)（即+6）。所以268=（4）（2）（2）分析：24可以分為24和1，12和2，8和3，6和4；而常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)（即+24），所以要相加等于10，觀(guān)察以上四組數(shù)，可知，只有6+4=10，并且一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)（即-10）。所以2-1024=（-6）（-4）練習(xí)（一）：分解因式 （1）x27x12 （2）x29x20 （3）x213x30 （4）x28x12 2、當(dāng)為負(fù)數(shù)（即0）時(shí)，則-=、當(dāng)為正數(shù)時(shí)（即0），、中大的為正，小的為負(fù)，即2=（+）（-）、當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)（即0），、中大的為負(fù)，小的為正，即2

6、=（-）（+）例二：把下列各式因式分解（1）2-4-12（2）2+3-4解：（1）分析：12可以分為12和1，6和2，4和3；而常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)（即-12），所以要相減等于4，觀(guān)察以上三組數(shù)，可知，只有62=4，并且一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)（即-4）。所以2-4-12=（-6）（2）（2）分析：4可以分為4和1，2和2；而常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)（即-4），所以要相減等于3，觀(guān)察以上兩組數(shù)，可知，只有41=3，并且一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)（即+3）。3、所以2+3-4=（+4）（-1）練習(xí)（二）：分解因式 （1）x23x4 （2）x210 x24 （3）a2a20 （4）a29a36 總結(jié)：對(duì)于二次三項(xiàng)式2的因式分解的步驟可

7、以歸納為：（1）先把常數(shù)分解為兩個(gè)正數(shù)和（0）；（2）看常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)則把分解的兩個(gè)數(shù)相加，若是負(fù)數(shù)則把分解的兩個(gè)數(shù)相減，結(jié)果必須等于，從而確定這兩個(gè)數(shù)；（3）看一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)寫(xiě)出因式分解的式子。即、2=（+）（+），其中0，0、2=（-）（-），其中0，0、2=（+）（-），其中0，0、2=（-）（+），其中0，0練習(xí)把下列各式因式分解：（1）2+4+3 （2）2+-20（3）m2-5m-36 （4）t27t-18四 小結(jié)1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法來(lái)分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)