初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減《用字母表示數(shù)》教案

1、 教學設計 -徐玲一、教學目標: 1、知識與技能: 在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義，會用字母表示簡單的數(shù)量關系與規(guī)律，初步掌握用字母表示數(shù)的方法，形成初步的符號感。 2、過程與方法: 經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，逐步增強符號意識，提高抽象概括能力，滲透不完全歸納法等數(shù)學思想方法，認識探究問題從特殊到一般、再由一般到特殊的規(guī)律。 3、情感與態(tài)度: 經(jīng)歷把生活問題轉化為數(shù)學問題的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學的簡潔美。 二、教學重點：理解字母表示數(shù)的意義、會用字母表示數(shù)、運算律和計算公式。教學難點：初步掌握用字母表示數(shù)的方法，形成初步的符號感。三、教學過程: 1、目標導

2、學環(huán)節(jié)（1）唱一唱： 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿你覺得這首歌唱得完嗎？引出用字母來表示數(shù)，將青蛙的嘴，眼睛，腿與青蛙的只數(shù)關系表示出來。（2）偉人介紹 三百多年前的法國數(shù)學家韋達首先使用了字母表示數(shù)，用字母代替數(shù)的思想就是代數(shù)思想，自從韋達把字母當作符號來表示數(shù)之后，數(shù)學獲得了飛速發(fā)展，人們稱韋達代數(shù)學之父在數(shù)學中字母怎么表示數(shù)？讓我們走進代數(shù)的世界，學習用字母表示數(shù)。2、自主探學環(huán)節(jié) 活動內容： 如圖：搭一個正方形需要4根火柴棒。 （1）按上圖的方式，搭2個正方形需要 _根火柴棒？ 搭3個正方形需要_根火柴棒？搭6個這樣的正方

3、形需要_根火柴棒？搭100個這樣的正方形需要_根火柴棒？你是怎樣得到的？（4）如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要 _ 根火柴棒？與同學交流？ 3、合作研學環(huán)節(jié) 學生小組內交流研討下列問題： （1）小組合作用牙簽代替火柴棒搭6個正方形需要多少個火柴棒？合作探討自主探學中的第（3）個問題，小組對搭的6個正方形進行分解，找到規(guī)律，從而求出搭100個正方形需要火柴棒的根數(shù)。有幾種不同的分解方法？有幾種算法？ （2）搭x個這樣的正方形需要_ 根火柴棒？根據(jù)第（3）小問找到的規(guī)律將搭x個正方形所需火柴棒的根數(shù)表示出來。 展示比學環(huán)節(jié) （1）自主探究中的四個問題，分別用先數(shù)一數(shù)、再搭一

4、搭、后拆一拆，想一想的方法。 （2）搭100個如圖所示的正方形，按不同的規(guī)律共有多少種搭法和算式（學生講解）方法1：先搭第一個正方形用4根，再每搭一個正方形增加3根，得出4+3*（100-1）=301方法2：先搭橫向的上下兩排各用了100根，再搭縱向的用了101根，得出100+100+100+1=301方法3：先搭1根，再每搭一個正方形增加3根，得出1+3*100=301方法4：每搭一個正方形需要4根，再扣除豎直重復的99根，得出4*100-99=301方法5：數(shù)字規(guī)律得出的算法，1個正方形4根，2個正方形7根，3個正方形10根。從數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律，相鄰兩個數(shù)之間均相差3，把這些數(shù)寫成與3有關的算

5、式;4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。所以第100個是3*10+1=301 。 （3）如果用X表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭X個這樣的正方形需要(3x+1)根火柴棒。 方法1：搭X個正方形所需火柴數(shù)是3x+1，把3*100+1中的100用x代替。 方法2：可以是x+x+（x+1），把100+100+（100+1）中的100用x代替。 方法3:也可以是4+3（x-1），把4+3*（100-1）中的100用x代替。 方法4：也可以是4x-（x-1），把4*100-（100-1）中的100用x代替。 方法5：用數(shù)字規(guī)律算：4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。，則x個正方形所需火柴

6、數(shù)是3x+1 。從100個正方形的算式到x個正方形的算式，用到字母代替數(shù)字的代數(shù)思想、從特殊的數(shù)到一般的字母即特殊到一般，對解決這一類數(shù)學問題有很大的幫助。比如：如圖所示,搭一個正方形需要4根火柴棒.根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要_根火柴棒; 2023根火柴棒可以搭_個正方形？回憶在以前的數(shù)學學習中，哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？用字母表示時需注意什么？字母表示數(shù)的好處是什么？舉例說明。（1）用字母表示數(shù)的例子 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 、用字母表示運算律 運算定律字母表示加法交換律a + b = b + a加法結合律(a + b) +c= a +

7、(b + c)乘法交換律ab = ba乘法結合律(ab)c = a(bc)乘法分配律(a + b) c = ac+bcaaabahahahb = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 用字母表示圖形的面積公式總結：字母可以表示數(shù)且可以表示任何數(shù)，但是用字母表示實際問題中某個量時，字母的取值必須符合實際情況。（2）用字母表示數(shù)的注意事項 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 字母與字母相乘時省略乘號或用點，如ab通常寫成ab或a b； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字通常寫在字母的前面，如2r = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 除

8、法通常寫成分數(shù)線的形式，如三角形面積公式S=ah = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 數(shù)字因數(shù)為“1”或“-1”時，常省略“1，如-1ab=-ab = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 當數(shù)字因數(shù)為帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù),如a=a = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 式子后面有單位且式子是和或差的形式時，應把式子用括號括起來5、檢測環(huán)節(jié)（1）測學： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請改正 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A Ba3C2m1個D1m = 3 * G

9、B3 * MERGEFORMAT 明明步行上學，速度為v米/秒,亮亮騎自行車上學，速度是明明的3倍，則亮亮的速度可表示為 _ 米/秒。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 設奶粉每聽x元, 橘子每聽y元, 則買10聽奶粉、6聽橘子共需_ _ 元.互動： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 讀心術隨便想一個數(shù)，將這個數(shù)乘5減7，再把結果乘2加14，只要你告訴老師結果,老師就能說出你心中所想的數(shù)！你相信嗎？不妨試試看！誰能發(fā)現(xiàn)其中奧妙?學生想一個數(shù)，計算出結果，把結果告訴老師，老師猜他們心里想的數(shù)。學生探索其中的奧妙，并交流解釋。解：設這個數(shù)為X 2（5X-7）+14 =

10、10X = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 翻圖挑戰(zhàn)每張圖片后面有1-2道題，鞏固學習，讓學生翻圖并答題。第一張圖a、某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的收入的2倍還多10元，本月的收入為_元. b、某機關原有工作人員m人，現(xiàn)精簡機構,減少20%的工作人員，則_人被精簡。第二張圖qa、如圖, 用字母表示圖中灰色部分的面積是_mpnb、 一個三位數(shù),個位數(shù)字是a, 十位數(shù)字是b, 百位數(shù)字是c, 這個三位數(shù)是_第三張圖觀察下列圖形，回答下列問題。a、第一個圖形中有_顆棋子，第二個圖形中有_ 顆棋子，第三個中有_個棋子。b、按照這樣的規(guī)律算下去，第n個圖形中有_ 顆棋子。（3）名言引領： 在本課結束之時，老師送給大家一句愛因斯坦的名言，愿你們將它作為學習