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1、認識一元一次方程【內(nèi)容出處】北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章第一節(jié)P130-131【課標(biāo)要求】1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;2、借助觀察、歸納的方式概括一元一次方程的概念,理解方程解的概念;【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過“猜年齡”游戲及五個熟悉的情境問題,體會列方程的一般步驟,感受方程是解決實際問題的有效模型。2、通過尋找所列方程中比較熟悉的三個方程的共同點,歸納一元一次方程的概念,理解一元一次方程定義的實質(zhì)。3、了解方程解的含義,會判斷某數(shù)值是否為方程的解。4、感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系,初步體會方程思想?!驹u價任務(wù)】1、類比算術(shù)方法,體會方程是解決實際問題的有效
2、模型,感受學(xué)習(xí)本單元知識的必要性。2、會分析簡單實際問題中的等量關(guān)系,用列方程的方法解決一些簡單的實際問題。3、能用自己的語言歸納列方程的一般步驟,能用自己的語言歸納判斷一元一次方程的條件。4、會判斷某些方程是否為一元一次方程,會根據(jù)一元一次方程的定義求某些字母的值。5、能判斷某數(shù)值是否為方程的解。 資源與建議:教科書:北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊查找資料:數(shù)學(xué)史中關(guān)于“方程”的案例,關(guān)于“元”的定義。通過對“一元一次方程”概念準確的,理性的學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)方程的一般過程。 課前自學(xué) 預(yù)習(xí)反饋方程的概念回顧判斷下列數(shù)學(xué)式子 ,是方程的有 ,閱讀章前圖 丟番圖(Diophantus)是古希臘數(shù)學(xué)家人
3、們對他的生平事跡知道得很少,但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平:墳中安葬著丟番圖, 多么令人驚訝, 它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一, 又過十二分之一他兩頰長出了胡須, 再過七分之一,點燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子, 可憐遲到的寧馨兒, 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補, 又過四年,他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選(T h e G r e e kAnthology)第 126 題問題1:你能根據(jù)丟番圖的墓志銘,列方程嗎?問題2:如果要用方程的方法解決類似以上問題,你希望在本單元學(xué)習(xí)到哪些知識? 課中過程學(xué)習(xí)活動1:“猜年齡游戲”老師的年齡乘以3再減
4、去17剛好為73,你知道老師的年齡是多少嗎?你是怎么猜出來的?方法1:方法2:2、情景劇:小華在公園里認識了新朋友小彬小華:小彬,我能猜出你的年齡。 小彬:不信。小華:你的年齡乘2減5得數(shù)是多少? 小彬:21小華:你今年13歲。小彬嘀咕:你怎么知道我的年齡是13歲的呢?(讓我們用方程來揭開這個秘密)如果設(shè)小彬的年齡為歲,那么“乘2再減5”就是 ,所以得到方程 .列方程的一般步驟: 評價1:列方程小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為 40 cm,栽種后每周樹苗長高約 5 cm,大約幾周后樹苗長高到 1 m?如果設(shè) x 周后樹苗長高到 1 m,那么可以得到方程: 2、甲、乙兩地相距 22 km,張叔叔
5、從甲地出發(fā)到乙地,每時比原計劃多行走1 km,因此提前 12 min 到達乙地,張叔叔原計劃每時行走多少千米?設(shè)張叔叔原計劃每時行走x km,可以得到方程: 3、根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù),截至 2023 年 11 月 1 日 0 時,全國每 10 萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8 930 人,與 2000 年第五次全國人口普查相比增長了 %如果設(shè) 2000 年第五次全國人口普查時每 10 萬人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度,那么可以得到方程: 4、某長方形操場的面積是 5 850,長和寬之差為 25 m,這個操場的長與寬分別是多少米?如果設(shè)這個操場的寬為 x m,那么長為(x + 25
6、) m可以得到方程: 學(xué)習(xí)活動二:歸納一元一次方程概念問題:在以上問題所得方程中,你熟悉的方程有: ,它們有什么共同點?歸納概念:在一個方程中,只含有 未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是 ,未知數(shù)的指數(shù)都是 這樣的方程叫做一元一次方程。典例1:若關(guān)于的方程是一元一次方程,求的值。歸納判斷一元一次方程的條件:只含一個未知數(shù) 方程中的代數(shù)式是整式 未知數(shù)的指數(shù)是1 一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不為0評價2:一元一次方程概念的理解1.在下列方程中:;屬于一元一次方程有 。2.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則= 。3.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則= 。4.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則 。學(xué)習(xí)活動三:方程的
7、解的定義定義:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。典例2:檢驗是否為方程的解。評價3:判斷某數(shù)值是否為方程的解。1、下列方程中解為的是( ) B、 C、 D、2、若是關(guān)于的方程的解,則的值為 學(xué)習(xí)活動四:課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么重要知識? 本節(jié)課你學(xué)到了什么重要數(shù)學(xué)方法?3、你還有什么疑惑,希望在下節(jié)課學(xué)習(xí)到什么知識?課后提升1、下列各式中,是一元一次方程的是 (只填序號) x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=02、如果=8是一元一次方程,那么m = .3、 是下列方程的解嗎?(1)3 x + ( 10 - x ) = 20;(2)2 + 6 = 7 x4、a的20加上100等于x . 則可列出方程: .5、某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6,若設(shè)此數(shù)為x,則可列出方程 6、一桶油連桶的重量為8千克,油用去一半后,連桶重量為千克,桶內(nèi)有油多少千克?設(shè)桶內(nèi)原有油x千克,
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