初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、教材分析 一次函數(shù)與正比例函數(shù)是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第二節(jié)的內(nèi)容，在學(xué)生掌握了變量之間的關(guān)系、函數(shù)概念的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。一次函數(shù)的研究方法具有一般性和代表性，為學(xué)習(xí)后面的反比例函數(shù)、二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。二、學(xué)情分析 認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，在應(yīng)用與理解時(shí)并不是很熟練、透徹，需要通過本節(jié)內(nèi)容進(jìn)一步加深鞏固，對(duì)于規(guī)律性的問題，需進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練。 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在第一節(jié)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了較為豐富的生活實(shí)例，他們的參與意識(shí)和活動(dòng)能力都很強(qiáng)，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知狀況，選擇豐富的生活素材

2、，啟發(fā)學(xué)生從實(shí)例中歸納出一次函數(shù)的概念，加深理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。三、教學(xué)任務(wù)分析知識(shí)與技能目標(biāo)(1)掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。(2)能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。過程與方法目標(biāo)(1)經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程。(2)體會(huì)模型思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)（1）感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。（2）在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式。四、教法與學(xué)法分析說教學(xué)方法：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和本班的實(shí)際情況，遵循學(xué)生的

3、認(rèn)知規(guī)律，采用分組討論法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法為主的教法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷抽象一次函數(shù)模型的過程。同時(shí)借助多媒體為輔進(jìn)行演示、以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性。 學(xué)法指導(dǎo)：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生的心理特點(diǎn)，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考，交流討論，歸納總結(jié)，以及將結(jié)論推廣應(yīng)用的過程。五、教學(xué)過程分析（一）測(cè)1、下列關(guān)系式中，哪個(gè)不是表示y是x的函數(shù)（ ） A. y=2x B. y=x2 C. y2 =x D. y=-2x+11、什么是函數(shù)？ 2、函數(shù)有哪些表達(dá)方式？（二）探情景1、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧

4、長(zhǎng)度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?情景2、某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?（三）得學(xué)生觀察三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，y = ，z=60 的共同特征？等式左右兩邊為整式自變量前的系數(shù)k是常數(shù)且不為0 x的次數(shù)為1常數(shù)項(xiàng)b可以為一切實(shí)數(shù)總結(jié)：一般地,若兩個(gè)變量x,y間的

5、關(guān)系式可以表示成y=kx+b (k,b為常數(shù), k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)b=0時(shí),則y是x的正比例函數(shù).思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系是什么?一次函數(shù)正比例函數(shù)（四）辨（1）y=2x-6練習(xí)：判斷下列函數(shù)關(guān)系式中，一次函數(shù)是 ，正比例函數(shù)是 。（五）例例1. 已知關(guān)于自變量x的函數(shù)y=(m+1)x+m-1 （1）若函數(shù)為一次函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的取值范圍例2.若y-3與x+1成正比例關(guān)系，且 x=1時(shí)，y=1，求y與x的函數(shù)解析式.（六）練1、下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一次函數(shù)有 正比例函數(shù)有 。 （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）y=2x （4） （5）2、若關(guān)于自變量x的函y=(m+1)x+m2-1是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_，若上述函數(shù)是正比例函數(shù)，m滿足的條件是是_3、當(dāng)k為何值時(shí)，y=(k-3)xk2-8 -5關(guān)于x的一次函數(shù)（七）