初中數(shù)學(xué)-平行線中的輔助線教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、課題：平行線中的輔助線教材版本：（五四學(xué)制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)：1 課時(shí)作者： 單位：教學(xué)目標(biāo)：1、能順利添加輔助線解決平行線中的折線問題，掌握添加輔助線的方法.2、經(jīng)歷探究在平行線中添加輔助線的過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理論證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，提升探究解決問題的能力，通過對(duì)基本圖形的構(gòu)造，由表及里，抓住事物的本質(zhì).3、通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散的意識(shí)，通過多題同解培養(yǎng)學(xué)生尋找內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)的意識(shí)和能力，從而加深思維的廣度和深度，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).重點(diǎn)：添加輔助線解決問題. 難點(diǎn)：添加輔助線.教具：小棒、橡皮筋、吸盤、三角板. 教法：探究法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、問題導(dǎo)入在黑板上粘貼如

2、下的事物模型：一條紅色的橡皮筋，將兩條平行的木棒連在了一起.提出問題：它有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？ 二、問題引導(dǎo)、探究新知問題一：移動(dòng)釘子 E 的位置，探究皮筋與木棒形成的三個(gè)小于平角的夾角之間的數(shù)量關(guān)系，并嘗試說明你的理由.你發(fā)現(xiàn)了幾種題型？點(diǎn)E 的位置可分為幾種情況？學(xué)法：以小組為單位，利用手中的模型，移動(dòng)釘子形成新的圖形，并想辦法探究三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.關(guān)于三個(gè)角之間數(shù)量關(guān)系的說理是這個(gè)問題的難點(diǎn) .因?yàn)槭墙⒃谄叫芯€的問題上的，所以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建基本圖形，將各個(gè)角聯(lián)系起來，是我們解決這個(gè)問題的方向.預(yù)設(shè)：學(xué)生比較容易生成下面兩個(gè)圖形容易想到的是在折點(diǎn)上構(gòu)造一條平行線（如圖），利用平行線的性質(zhì)

3、解決問題.鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思考其他的方法（添加截線）.教法：給學(xué)生充分的時(shí)間思考、討論、探究，得到添加輔助線構(gòu)造基本圖形的思路和方法，并展示.老師及時(shí)評(píng)價(jià)，并引導(dǎo)總結(jié).總結(jié)：解決平行線中的折線問題的思路是：添加輔助線，轉(zhuǎn)化成基本圖形.添加輔助線的方法是：缺線補(bǔ)線.探究的方法：畫圖測量猜想推理說明如果學(xué)生探究得到的圖形不全面，那提出下一個(gè)問題： 釘子還能移動(dòng)到其他位置嗎？引導(dǎo)歸納上面兩個(gè)圖形是釘子E 在平行線內(nèi)部移動(dòng)，從而再次發(fā)散得到釘子E 移動(dòng)到兩平行線外部的情況.（下面兩個(gè)圖形）學(xué)生把得到的圖形展示到黑板上（利用磁力貼）.繼續(xù)探究這兩個(gè)圖形中，三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，從而驗(yàn)證方法的一般性.三、應(yīng)用提升

4、如下面兩個(gè)圖形，已知B 和C 的度數(shù)，求E 的度數(shù).（男生做第一個(gè)圖、女生做第二個(gè)圖）B=30，C=120B=30，C=100四、課堂總結(jié)1、平行線中輔助線的添加方法是過折點(diǎn)作平行線.2、解決圖形問題的關(guān)鍵是扎實(shí)的理解基本圖形，并能順利的提取或構(gòu)造.3、解決問題的主要思路和方法是未知已知.4、探究問題的方法：觀察（實(shí)驗(yàn)）猜想驗(yàn)證應(yīng)用.五、拓展提升（課后作業(yè)，給學(xué)生留一個(gè)發(fā)散的方向） 你還能對(duì)此類問題進(jìn)行變式嗎？比如，在橡皮筋上添加上一個(gè)釘子，再移動(dòng)釘子的位置，探究此時(shí)所成角的數(shù)量關(guān)系.平行線中的輔助線階幻方.學(xué)情分析構(gòu)造基本圖形“ 平 行 線缺線添線行簡單的理論推理，但是學(xué)生在幾何圖形中提取基

5、本圖形的意識(shí)和能板書設(shè)計(jì)中的輔助線”是學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判斷和解性：質(zhì)之后，進(jìn)行學(xué)生的一節(jié)數(shù)學(xué)專題課。此前已掌握了平行線這一基本幾何模型，并能夠利用其性質(zhì)和判定進(jìn)力還比較低。學(xué)生的認(rèn)知條件決定了我們要依托數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)圖形的變化方法和規(guī)律，發(fā)散學(xué)生的思維，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的思路和方法，對(duì)解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，從中體驗(yàn)運(yùn)用基本模型解決問題的過程、思路和方法，提升探究解決問題的能力。效果分析本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)合理，符合課標(biāo)要求，重難點(diǎn)把握準(zhǔn)確，課堂設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了發(fā)散和集中的雙重過程，導(dǎo)學(xué)問題設(shè)計(jì)清晰，課件設(shè)計(jì)簡潔明快，教具使學(xué)生能更好的參與活動(dòng)，收獲

6、經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維，提升能力。本節(jié)課學(xué)生參與度高，小組合作學(xué)習(xí)認(rèn)真，合作效果較好，目標(biāo)達(dá)成率較高，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)既能掌握平行線問題中添加輔助線的方法，準(zhǔn)確的添加輔助線解決問題，并且通過探究、交流、展示的過程培養(yǎng)了探究問題的能力，初步形成特殊到一般的探究思路， 學(xué)會(huì)對(duì)比、觀察、猜想的思維習(xí)慣，培養(yǎng)了建立基本模型解決問題的意識(shí)，提升了自身的能力。教材分析“平行線的證明”是發(fā)展學(xué)生空間思維觀念，培養(yǎng)學(xué)生幾何邏輯推理能力的基礎(chǔ)知識(shí)，在平面幾何學(xué)中有很重要的作用。本節(jié)課“平行線中的輔助線”以兩平行線被第三條直線所截這一基本模型，通過截線的變化、圖形的變化，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)圖形間的相互聯(lián)系，體會(huì)基本模型

7、的重要價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生分析圖形、轉(zhuǎn)化圖形的意識(shí)和能力。教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生充足的探索數(shù)量關(guān)系并符號(hào)化的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在探索的過程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學(xué)生的思考、討論；通過組建學(xué)習(xí)小組，促成學(xué)生以良好的情感態(tài)度主動(dòng)參與合作交流；引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴進(jìn)行合作交流。評(píng)測練習(xí)前置作業(yè)：如圖，ABCD，CBDB，D65，則ABC 的大小是() A25B35C50D65應(yīng)用練習(xí)：如下面兩個(gè)圖形，已知B 和C 的度數(shù)，求E 的度數(shù).B=30，C=120B=30，C=100拓展提升：探究下面兩個(gè)圖形中四個(gè)小于平角的

8、角的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)反思平行線中的輔助線是一節(jié)活動(dòng)探究課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究的，添加輔助線是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)重要工具，當(dāng)問題條件不夠時(shí)，通過添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把未知問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題。同時(shí)，學(xué)生對(duì)輔助線添加的應(yīng)用，是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等幾何知識(shí)的必要基礎(chǔ)。本節(jié)課，我設(shè)計(jì)了以小組合作為主的探究式學(xué)習(xí)形式，想讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，為了較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，課前我布置了三個(gè)任務(wù)，任務(wù)一：每個(gè)人都要親自做模型， 將兩個(gè)平行的木棍固定在一塊光滑的纖維板上，用橡皮筋將兩根木棍的同一

9、側(cè)綁住。目的是讓孩子們?cè)趧?dòng)手操作的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。任務(wù)二：在橡皮筋上任找一點(diǎn)，拉住這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，把所有出現(xiàn)圖形畫在學(xué)案紙上。目的是發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生在生活物體中抽離出幾何模型的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)建模的能力。在課堂上，主要的任務(wù)是展示課前的成果，探究三個(gè)角之間的的數(shù)量關(guān)系，并通過小組成員之間的互動(dòng)交流，抓住多種方法的本質(zhì)， 感受“數(shù)學(xué)發(fā)散”和“問題轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，以及在解決問題時(shí)，從何處思考？明確自己的困難，借助已知條件和自己添加的輔助條件，積極思考，從而解決問題。本堂課，通過使用教具和學(xué)具，打破了課堂氣氛的沉悶，形象生動(dòng)的展示了幾何問題的變化方法和變化過程，同時(shí)也清晰的

10、反映出了“構(gòu)造基本模型”這一解決幾何問題的重要思路和方法，充分發(fā)揮了學(xué)生的潛能，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，不僅加強(qiáng)了學(xué)生間的信息交流，也加強(qiáng)了師生間的信息交流，使學(xué)生由學(xué)習(xí)上的競爭對(duì)手轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷f(xié)作的伙伴，克服了過去在傳統(tǒng)意識(shí)下被扭曲的競爭意識(shí)，而且有利于學(xué)生開闊視野，拓寬思路，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。本節(jié)課課堂氣氛活躍，師生互動(dòng)良好，引導(dǎo)的問題簡潔到位，很好的實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。通過探究，同學(xué)們掌握了用測量、實(shí)驗(yàn)等探究問題的方法，學(xué)會(huì)了一種思維發(fā)散（題型變化）的方法，提升了構(gòu)建數(shù)學(xué)（幾何）模型解決問題的意識(shí)。課標(biāo)分析課標(biāo)對(duì)綜合與實(shí)踐的要求有三點(diǎn)：1、結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決

11、具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2、會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、通過對(duì)有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力?！熬C合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。“綜合

12、與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：問題的選擇， 問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合