初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元二次方程配方法1

1、課題用配方法求解一元二次方程（一）課時(shí)第（ ）課時(shí)課型新授教學(xué)目標(biāo)1：會(huì)用開方法解形如的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；2：經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；3：體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用開方法解形如的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；教學(xué)難點(diǎn)1.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；2能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)方法自主探究法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)是 ，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是

2、。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式?；顒?dòng)目的：通過前兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：自主探究 （1）你能解哪些一元二次方程？（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？； ； ； 。（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離滿足方程,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過程,求出的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）活動(dòng)目的：利用實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會(huì)開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。第

3、三環(huán)節(jié)：講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答） 問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。活動(dòng)內(nèi)容2：解決例題 （1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常

4、數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x9兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25開平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問題：（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51兩邊開平方，得x+6=所以：,，但因?yàn)楸硎咎葑拥撞炕瑒?dòng)的距離所以 不合題意舍去。答：梯子底部滑動(dòng)了米?；顒?dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）活動(dòng)目的：通過對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，同時(shí)通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思