初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)林雪儀

1、課題：反比例函數(shù)【設(shè)計(jì)者】林雪儀【內(nèi)容出處】北師大版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊第6章第1節(jié)（149-151）【學(xué)情分析】學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖像和性質(zhì),在小學(xué)學(xué)習(xí)過反比。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有一定的合作交流探究能力.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能通過特殊例子的表達(dá)式,歸納出反比例函數(shù)的概念。2.能識別反比例函數(shù),并能根據(jù)已知條件寫出滿足要求的反比例函數(shù)。3.能交流分享數(shù)學(xué)觀點(diǎn)?！驹u價(jià)任務(wù)】1.寫出給出條件的函數(shù)關(guān)系式，說出關(guān)系式的共同特征，歸納出反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)的三種等價(jià)的表示方法。2. 從眾多函數(shù)表達(dá)式中辨認(rèn)出反比例函數(shù)和說出相應(yīng)的k值。3.根據(jù)提供的實(shí)際背景和

2、數(shù)學(xué)背景寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)。4.小組合作分享數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，展示成果。【導(dǎo)學(xué)建議】1.本節(jié)課重點(diǎn)是理解反比例函數(shù)和寫出反比例函數(shù)。2.本節(jié)課難點(diǎn)是從實(shí)際情景中抽象出反比例函數(shù)的概念需要準(zhǔn)備的知識：函數(shù)和一次函數(shù)。你可以先完成回顧反思的內(nèi)容，再結(jié)合教材預(yù)習(xí)課中探究的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。【學(xué)習(xí)過程】一、回顧反思1函數(shù):一般地，在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果對于變量x的每一個(gè)值,相應(yīng)地變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的 ， 其中x叫 量, y叫 量.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)?是如何研究這些函數(shù)的?二、課中探究探究1.反比例函數(shù)的概念問題1導(dǎo)體中的電流I，與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電

3、壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，I隨著R的變化而變化（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用（1）關(guān)系式完成下表：當(dāng)R越大時(shí)， I越來越 ；當(dāng)R越小時(shí)， I越來越 。（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？問題2.成都到重慶高速鐵路全長約為300km，列車沿成渝高速鐵路從成都東站駛往重慶北站，列車行完全程所需的時(shí)間t（h）隨著行駛的平均速度v (km/h)的變化而變化。（1）你能用含有V的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）關(guān)系式完成下表：隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？（3）變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？問題3.某銀行資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均

4、年還款額y（萬元）隨著還款年限x（年）的變化而變化，請寫出平均年還款額y（萬元）和還款年限x（年）之間的關(guān)系，變量之間具有函數(shù)關(guān)系嗎？問題4.實(shí)數(shù)m與n的乘積為-10，m隨著n的變化而變化，請寫出m與n之間的關(guān)系式，變量之間具有函數(shù)關(guān)系嗎？ 思考:1.觀察上面的四個(gè)問題函數(shù)表達(dá)式，你發(fā)現(xiàn)了什么共同特征？2.你還能舉出類似的實(shí)例嗎？3.你能類比一次函數(shù)給這類函數(shù)下個(gè)定義嗎？歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的概念： 一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成： 的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。 注意：常數(shù)K 0；自變量x 為零；即時(shí)訓(xùn)練,理解概念:1.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值

5、.追問：反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用概念觀察活動：幾何畫板演示：矩形面積不變時(shí),長xcm與寬ycm的變化情況，并寫出變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系。練習(xí).寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù)，如果是，請指出比例系數(shù)k的值和自變量的取值范圍。（1）面積為20cm2的三角形的一條邊上的高h(yuǎn)(cm)隨著這條邊a(cm)的變化而變化；（2）某村有耕地公頃，人均占有耕地面積m（公頃/人）隨著人口數(shù)量（人）的變化而變化；探究2確定反比例函數(shù)表達(dá)式例1 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.思考:如何用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式?變式訓(xùn)練：y是x反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值。（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)表達(dá)式完成上表；（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)x和y之間有什么變化規(guī)律？ 三、總結(jié)反思本節(jié)課主要學(xué)了哪些知識?？在學(xué)習(xí)過程中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想和方法？你還有哪些疑惑？在后續(xù)學(xué)習(xí)中你希望學(xué)習(xí)什么？四、鞏固應(yīng)用1.若 是反比例函數(shù)，則m應(yīng)滿足的條件是 .2.若 是反比例函數(shù)，則n= . 3.用電器的電流I、電