2020年高考數學必考題型總結

1、北京學魁榜教育科技有限公司北京學魁榜教育科技有限公司C.充要條件D.既不充分也不必要條件2020年高考數學必考題型總結第一章集合與常用邏輯用語題型 1 集合元素的“三性”(詳見專題課 -集合的概念與運算 ) 2例 1：設集合 A=2，3，a2-3a，a+ 2 +7 ， B=| a-2|， 3 ，已知 4A，且 4?B，則 a 的取值集合為 a題型 2 集合間的關系 (詳見專題課 -集合的概念與運算)例 2：設集合 A=x|y=lg(x-x2)，B=x|x2-cx0，若 A B，則c 的取值范圍為.題型 3 集合間的基本運算 (詳見專題課 -集合的概念與運算 )例 3：已知全集 U=A，A=1，

2、2，3，4，B=xA |(x+1)(x-3)0 ，則 A(CUB)子集個數為 ( )2 B.4 C.8 D. 6例 4：已知集合 A=x|x2-3x-40，集合 B= x|-1 x 3， 則(CRA) B= ( )(-1,3) B.-1,3 C. -1,4 D. (-1,4)題型 4 求集合中參數的取值范圍 (詳見專題課 -集合的概念與運算 )例 5：已知集合 M= x|3x2-5x-20 ，集合 N=m，m+1，若 MN=M，則 m的取值范圍是 ( )A. 1,1B. 1,1C. 2,2D.1,233,12,33例 6：集合 A=x|-2x1，B=x|xa，若 AB?，則a的取值范圍是 (

3、)A. -21C.a-2D.a-2題型 5 四種命題及其真假判斷 (詳見專題課 -命題)例 7：命題“若 x，y都是偶數，則 x+y也是偶數”的逆否命題是 ( )A.若 x+y 是偶數，則 x與 y不都是偶數C.若 x+y不是偶數，則 x與 y不都是偶數若 x+y 是偶數，則 x 與 y 都不是偶數D.若 x+y 不是偶數，則 x 與 y 都不是偶數例 8：下列命題為真命題的是 ( )A.若 x=y，則 x y若 a2-4b2-2a+10，則 a2b+1若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面命題：若 x2=1，則 x=1 或 x=-1 的逆否命題為：若 x1或 x-1，則

4、 x21題型 6 含邏輯聯(lián)結詞命題的真假 （詳見專題課 -命題 ）22例 9： 已知命題 p： x0，ln（x+1）0；命題 q：若 ab，則 a2b2.下列命題為真命題的是 （ ）A.p q B. p q 題型 7 全稱（特稱）命題的真假C. p qD. p q詳見專題課 -命題 ）p1： x0 (0,+)，p2： x0(0,+)，log1 x0 log 1 x0 ；2312x0p3： x (0，+)，x0,31 , 12 xlog1 x.3例 10 ：下列四個命題：其中的真命題是 （ ）A. p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4題型 8 已知復合命題真假求參數 （詳見專題課

5、 -命題 ）xx例 11：設命題 p：函數 f（ x）=lg（ ax2-2ax+1）的定義域為 R，命題 q： 3x-9xa 對一切實數 x 恒成立.如果“ p q”為真，“ p q”為假，求實數 a 的取值范圍 .題型 9 充分必要條件的判斷 （詳見專題課 -充分必要 條件 ） 2例 12： 設 0 x ，則“ xsin2x1”是“ xsinx2，q：5x-6x2，則 q是 p 的 ( )A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件既不充分也不必要條件題型 10 已知充分必要條件求參數 (詳見專題課 -充分必要 條件 )例 15：設 p：|4x-3|1，q：x2-(2a+1)x+a(a

6、+1)0，若 p 是 q的必要不充分條件，則實數 a 的取值范圍是第二章 基本初等函數題型 1 函數相等 (詳見專題課 -函數的概念與表示 )例 1： 判斷下列各組中的兩個函數是否為同一函數.2 2 x 1f (x) x2 2x 1,g(x) t2 2t 1; (2) f(x) ,g(x) x 1;x12 x 2,x 3,(3) f (x) x x 1,g(x)x2 x; (4) f (x) |3 x| 1,g(x)x 4,x 3.題型 2 求函數定義域 (詳見專題課 -函數的概念與表示 ) TOC o 1-5 h z 例 2： 函數ylg(2 x) 2 (x 1)0 的定義域是 .12 x

7、x2例 3： 已知函數 y= 2x2 2ax a 1 的定義域為 R,則實數 a 的取值范圍是 .例 4： (1)若函數 f(x)的定義域為 -1， 2，則函數 f(1-2x)的定義域為.若函數 f(2x)的定義域為 -1， 1，則函數 h(x)=f(x)+f(x-1)的定義域為.題型 3 求函數解析式 (詳見專題課 -函數的概念與表示 )例 5： 求下列各題中 f(x)的解析式 .北京學魁榜教育科技有限公司題型 11 單調性法求最值 (詳見專題課 -函數的最值)北京學魁榜教育科技有限公司題型 11 單調性法求最值 (詳見專題課 -函數的最值)x 1 x2 1 1 (1)已知函數 f (2x

8、1) 4x2 6x 5;(2) 已知函數 f 2 ;x x x已知函數 f (x)滿足 f(x) 2f 1 x(x 0).x題型 4 確定單調性(單調區(qū)間) (詳見專題課 -函數的單調性、奇偶性 ) TOC o 1-5 h z 例 6： 已知函數 f (x) x2 2x 3，則該函數的單調遞增區(qū)間是 .題型 5 判斷奇偶性 (詳見專題課 -函數的單調性、奇偶性 )例 7： 已知函數 f(x)是奇函數，且當 x0 的解集為 .2 例 10：已知函數 f(x)=-x|x|，x(-1，1)，則不等式 f(1-m)f(m2-1)的解集為.題型 7 求值問題 (詳見專題課 -函數的對稱性、周期性 )2例

9、 11：已知定義在 R 上的函數 f(x)滿足 f(x+2)=f(x-1)，當 x -2 ， 0)時， f(x)=( x+1) 2；當 0 x1 時， f(x)=-2 x+1，求 f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)的值.題型 8 比較大小 (詳見專題課 -函數的對稱性、周期性 )例 12：已知定義在 R 上的奇函數 f(x)滿足 f(x+2)= f(2- x)，且在區(qū)間 0，2上為增函數，則 ( )f(-25) f(11) f(80)B. f(80) f(11) f(-25)C.f(11) f(80) f(-25)D.f(-25) f(80)1)恰有三個不同的實根，則 a 的取值范圍

10、是 .題型 10 分離常數法求最值 (詳見專題課 -函數的最值)5x 1 例 15： y 5x 1,x 3, 1.4x 2北京學魁榜教育科技有限公司2北京學魁榜教育科技有限公司北京學魁榜教育科技有限公司3例 16： 求函數 y 2x 5 log3 x 1（2 x 10） 的值域 .題型 12 配方法求最值 （詳見專題課 -函數的最值）例 17： 求函數 y=cos2x-6sinx+2 的值域 .題型 13 判別式法求最值 （ 詳見專題課 -函數的最值）x2 1例 18： 求y x2 1的值域 .x1題型 14 基本不等式法求最值 （詳見專題課 -函數的最值）例 19 ：2x求函數 f(x)3x

11、 6(x 0)的最小值x1a1例 20： 已知，且則 2a b 的最小值為 8b題型 15 換元法求最值 （詳見專題課 -函數的最值）例 21： 若mx2 2x x 1對x 2,0 恒成立 ,則m的取值范圍是 例 22： 設 a，b R，a2+2b2=6，則 a+b 的最小值為 .題型 16 數形結合法求最值 （詳見專題課 -函數的最值）例 23： 求函數 y x2 6x 18 x2 4x 8的最小值 .例 24： 求函數 f（x） 2x 3x2 6x 8的最值域 .題型 17 導數法求最值 （詳見專題課 -函數的最值）1例 25： 求函數 f（x） 2x2 x3在區(qū)間 1,5上的最大值 .3

12、題型 18 指數、對數的一般計算詳見專題課 -指數、對數、冪函數 ）a3b2 3 ab2例 26： （1） 1 1 1 1 （a 0,b 0）; （a4b2）4a3b3（2）1lg32 4lg 8 lg 245;2 49 3題型 19 指對冪的比較大小 （詳見專題課 -指數、對數、冪函數 ）4 2 1 已知 a 23,b 45,c 253,則 a，b，c 大小關系為 .11(3)若2a 5b m,且2,求m的值 .ab例 27 ：例 28：若 c 0,0 ba , ,則（）C.A. D. 0.2例 32：已知 a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，則 a，b，c 的大小關系

13、為 ( )A. cbaB.abcC.acbD. cab例 33：設 x， y，z為正數 ，且 2x=3y=5z，則 ( )A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y 2x 5z題型 20 構造法解抽象函數 (詳見專題課 -指數、對數、冪函數 )1例 34：已知函數 f(x)定義域為 (0，+)，且滿足 f(xy)=f(x)+f(y)， f1, 如果對于 0 xf(y),則不等式2f(-x)+f(3-x)-2 的解集為 題型 21 圖象變換 ( 詳見專題課 -函數的圖象)x2例 35：作出下列函數的圖象： (1)y；(2)y |log2 x 1|.x1D.y=ln(2+x)例 36

14、：下列函數中，其圖象與函數 y=ln x關于直線 x=1 對稱的是A. y=ln(1- x)B. y=ln(2- x)C.y=ln(1+x)題型 22 “知式選圖” (詳見專題課 -函數的圖象)sinx x例 37：函數f ( x)=2 在 ,的圖象大致為 ( )cosx xBACDx例 39 ： 有 四 個 函 數 ： y=x|sinx| ， y=xcosx ， y x，y xln | x |的部分圖象如下， e但順序被打亂，則按圖象從左到右的順序，對應的函數序號正確的一組是 ( )A . B.C.D. 在題型 23 函數圖象的交點問題 (詳見專題課 -函數的圖象)例 40：已知定義在 R

15、上的奇函數 滿足 且在區(qū)間 0,2 上是增函數，若方程區(qū)間 -8,8 上有四個不同的根 x1,x2,x3,x4,則 x1+x2+x3+x4=例 41：已知函數 y= f(x)的周期為 2，當 x -1 ，1時， f(x)=x2，g(x)=|lgx|，那么 y=f(x)與 y=g(x) 交點的個數為 例 42：已知函數 f(x)=cos x+ex-2(x0)與 g(x)=cosx+ln(x+a)圖象上存在關于 y軸對稱的點，則 a 的取值范圍是 題型 24 判斷函數零點所在區(qū)間( 詳見專題課 -函數的零點) TOC o 1-5 h z 例 43： 函數 f(x)=1- xlog 2x 的零點所在

16、的區(qū)間是( )1 11A. ， B. ，1C.(1，2)D.(2，3)4 22例 44：若 ab0 時， f(x)=e x+ x-3，則 f(x)的零點個數為 x1例46：已知函數f (x)與g(x) 1 sin x，則函數F (x) f(x) g(x) 在區(qū)間-2，6上x2所有零點的和為( ) A.4 B.8 C.12 D.16 題型 26 求參數的取值范圍( 詳見專題課 -函數的零點)x2 (4a 3)x 3a， x 0,例 47： 已知函數 f(x)，,(a 0且a 1)在R上單調遞減，且關于 x 的方程loga(x 1) 1， x 0,| f (x)| 2 x恰有兩個不相等的實數解，則

17、 a 的取值范圍是 ( )A. 0，2，3B. 23，3413，2334C.3 3 4D. ，3，341若關于 x的方程 f(x)x a a R 恰有兩個互異的實數解，2 x，0 x 1， 例 48： 已知函數 f(x) 11， x 1，x則a的取值范圍是g(x)= kx 2，若函數 F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，則 k 的取值范圍是4(1 x，) x 1，例 49： 設函數 f(x)2x2 6x 5，x 1，題型 27 判斷嵌套函數零點個數( 詳見專題課 -嵌套函數)例 50： 設函數 f(x) |xlog1，xx|， x0， 0，|log2 x|，x 0，則函數 F(x)=f f

18、 (x) 1的零點個數為存在實數k，使得方程恰有2 個不同的實數根；存在實數k，使得方程恰有4 個不同的實數根；存在實數k，使得方程恰有5 個不同的實數根；存在實數k，使得方程恰有8 個不同的實數根 .ln x， x 0，例 51：函數f(x) 1 x 則函數 y 2f (x)2 3f(x) 1的零點個數為， x 0，2 ， ，題型 28 “二次嵌套”的零點問題( 詳見專題課 -嵌套函數)例 52： 已知函數 f (x)e|x 1，| x 0, 22若方程 f 2(x) bf(x) 2 0有8個相異的實根， 則實數 b 的取值范圍x2 2x 1，x 0,例 53： 已知函數 f(x)=|x2-

19、1| ，關于 x 的方程 f 2(x)-f(x)+k=0，下列結論正確的是， x 1，2 1例 54：已知函數 f(x) |x 1| 若關于 x的函數 h(x) f2(x) bf (x) 1有5個不同零點 x，1 x2，x，3 x4，x，5 21，x=1，22222則 x12 x22 x32 x42 x52第三章 導數及其應用題型 1 導數的計算 (詳見專題課 -導數的概念與運算 )北京學魁榜教育科技有限公司北京學魁榜教育科技有限公司例 1： 求下列函數的導數y=(x+1)(x+2)(x+3)；x 2 xy sin 1 2cos ;24(3) y ln2x 12x 11x 12 ;(4) yx

20、1(5)y (x 2x 1)e x x .題型 2 解析式中含導數值的函數 (詳見專題課 -導數的概念與運算 )例 2：已知函數 f(x)的導函數為 f (x)，且滿足關系式 f(x) =3xf (2)+ln x，則 f (1)= 題型 3 求切點 ( 詳見專題課 -切線方程)x21例 3： 已知曲線 y3ln x 的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 .42題型 4 在某點的切線方程 (詳見專題課 -切線方程)例 4： 已知曲線 y=aex+xlnx 在點 (1， ae)處的切線方程為 y=2x+b，則 ( )-1 -1a=e，b=-1B.a=e，b=1C.a=e-1 ， b=1D. a=e

21、-1， b=-12例 5：已知函數 f(x)在 R 上滿足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線 y=f(x)在點 (1, f(1)處的切線方程是( )y=-2 x+3B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1題型 5 過某點的切線方程 (詳見專題課 -切線方程)例 6：若存在過點 O(0， 0)的直線 l 與曲線 y=x3-3x2+2 x相切，求直線 l 的方程 .題型 6 共切線問題 (詳見專題課 -切線方程)例 7： 若直線 y=kx+b 是曲線 y=ln x+2 的切線，也是曲線 y=ln( x+1)的切線，則 b=.題型 7 導數與函數單調性 (詳見專題課 -求單調性

22、)32例 8： 已知函數 f(x)=2x3-ax2+2. 討論 f(x)的單調性 .1例 9：已知函數 f(x)=x a ln x .討論 f(x)的單調性 .x2例 10： 已知函數 f(x) (2 x ax2)ln(1 x) 2x.若a 0，證明：當 1 x 0時，f(x) 0;當x 0 時，f (x) 0.2 -2 2 例11：已知函數 f(x) x2 x xln x.證明： f (x)存在唯一的極大值點 x0 ,且 e-2 f(x0) 2 2.題型 8 已知函數單調性求參數 ( 詳見專題課 -單調性的應用)1例 12：若函數 f (x) x sin2x asinx在( -，+)上單調遞

23、增，則 a的取值范圍是 3例 13：函數 f(x)=x3-kex在( 0，+) 上單調遞減，則 k 的取值范圍是 .題型 9構造法解單調性問題 (詳見專題課 -單調性的應用)例 14：對任意的 xR，函數 y=f(x)的導數都存在，若 f(x)+f(x)0 恒成立，且 a0，則下列說法正確的是( )aaA. f(a)f(0)C. eaf(a)f(0)例 15：設函數 f (x)是奇函數 f(x)(xR)的導函數， f(-1)=0 ，當 x0時， xf (x)-f(x)0 成立的 x的取值 范圍是 ( )A.(- ,-1) (0,1)B.(-1,0) (1,+ )C. (- ,-1) (-1,0

24、)D.(0,1)(1,+)例 16：已知 f(x)為 R上的奇函數，當 x(0,+)時， f(x)+ xf (x)0.若 af(a)f2(2-a)+af(a-2)，則實數 a的取值范圍是 ( )A.(- ，-1)B.-1,1C.(-，-11，+)D. 1，+)例 17：定義在為 R 上的函數 f(x)滿足： f(x)+f (x)1，f(0)=4 ，則不等式 exf(x)ex+3(e 為自然對數的底數 )的解集為.題型 10 函數的極值 (詳見專題課 -極值、最值)3 2 2例 18：已知函數 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值 10，則 f(2)等于 ( )A.11 或 18

25、 B.11 C.18 D.11 或 17例 19：已知函數 f(x)=(x-1)lnx-x-1，證明： f(x)存在唯一的極值點 .題型 11 函數的最值 (詳見專題課 -極值、最值)25例 20：已知函數 f(x)=ax2+bx+clnx(a0)在 x=1 和 x=2 處取得極值，且極大值為2 ，則函數 f(x)在區(qū)間 (0,4 上的最大值為 .例 21：已知函數 f(x)=e x-ax 2.證明：若 a=1，則當 x0時， f(x) 1.題型 12 三次函數的零點 ( 詳見專題課 -函數的零點)32 例 22：若函數 f(x)=ax3-3x2+1(a 0存) 在兩個零點，求 a.32例 2

26、3：若函數 f(x)=2x3-ax2+1(aR)在( 0，+)內有且只有一個零點，則 f(x)在-1，1上的最大值與最小值之和為 .題型 13 指數、對數型函數的零點 ( 詳見專題課 -函數的零點)x1例 24：已知函數 f (x) ln x.討論 f(x) 的單調性，并證明 f(x) 有且僅有兩個零點x1題型 14 含參函數的零點 ( 詳見專題課 -函數的零點) TOC o 1-5 h z x2x例 25：已知函數 f (x)aex(e 為自然對數的底數 )有兩個極值點，則實數 a的取值范圍是 .2例 26：函數 f(x)=2ex-a(x-1)2有且只有一零點，則實數 a 的取值范圍是 .題

27、型 15 利用導數證明不等式 (詳見專題課 -恒成立與存在性問題 )1 3 2例 27：已知函數f (x)x3 x2 x.當 x -2 ， 4時，求證： x-6f(x) x.4題型 16 恒成立與存在性問題 (詳見專題課 -恒成立與存在性問題 )例 28：對任意 x0，不等式 xaex-1+x2+1 恒成立，則實數 a 的最大值為 ( )A.4 B.3 C.2 D.1 mex例 29：若關于 x 的不等式6 4x 在(0,+ 上)恒成立，則實數 m 的取值范圍是 .x例 30：已知函數 f(x) 1x3 x2 ax, g(x) 1x ，若存在 x1,x2 1,2 ，使得 f(x1)g(x2)成

28、立，則實數 a 的取值范圍 3ex2是.例 31：已知函數 f(x)= ax+ln x( aR ).(1) 求 f(x)的單調區(qū)間；2(2)設 g(x)=x2-2x+2，若對任意 x1(0,+)，均存在 x2 0,1 ，使得 f(x1)0)個單位后，得到關于 y 軸對稱的圖象，則 的最小值為 題型 8 三角函數的對稱性 (詳見專題課 -三角函數的性質 )例 12：已知函數 f(x)= sin( x ) 0,| | ,其圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，將函數 y=f(x)的圖象向左平243移 個單位長度后，得到的圖象關于16A. 關于點 ,0 對稱16y 軸對稱，那么函數 y= f( x)的圖象

29、 (關于點 16,0 對稱北京學魁榜教育科技有限公司A. 銳角三角形B.等腰三角形北京學魁榜教育科技有限公司A. 銳角三角形B.等腰三角形關于直線 x 16 對稱關于直線 x 4對稱如圖所示， 則 f（x）題型 9 根據圖象求解析式 （詳見專題課 -三角函數的圖象）例 13：已知函數 f(x)=Asin( x+ )(A0, 0, (-， 的)部分圖象的解析式為（A.f (x) 2 3sin x 84 3f(x) 2 3sin x 84f(x) 2 3sin x 84 3f(x) 2 3sin x84題型 10 三角函數的圖象變換(詳見專題課 -三角函數的圖象 ）例 14： 函數 f( x)=

30、Acos( x+ )(A0，要得到 y=Asin x 的圖象，只需將函數f（x）的圖象 （ ）A. 向左平移 12B.向左平移6題型 11 三角函數的最值（ 詳見專題課 -三角函數的圖象 ）C.向右平移12D.向右平移0， （-， 0）的部分圖象如圖所示，例 15： 函數 f(x)=|sinx|+cos2x 的值域為的最值 .例 16：已知函數 f (x) 2cos2 x 3sin2x 2，求f (x)在 ， 63例 17：已知函數 f(x)=sin(2 x+ )+cos(2x+ )+2sin xcosx， x R .36（1） 求 f（x）的最小正周期；(2) 當 x0, 時，求函數 f（x

31、）的最大值與最小值 .題型 12 正、余弦定理解三角形（ 詳見專題課 -解三角形） 例 18： 在 ABC中，C = ，AB 2，AC 6，則cosB的值為.41 例 19： 在 ABC中， AC=3，3sin A 2sin B，且cosC ，則AB .4題型 13 判斷三角形形狀（ 詳見專題課 -解三角形）例 20：在 ABC中， b cosB acosA 0，則 ABC的形狀為 （ ）北京學魁榜教育科技有限公司北京學魁榜教育科技有限公司C.直角三角形D.等腰或直角三角形題型 14 與面積、范圍有關的問題( 詳見專題課 -解三角形)2B例 21： ABC的內角A，B，C的對邊分別為 a，b，

32、c，已知 sin(A C) 8sin2 .2(1)求 cosB;(2)若a c 6，ABC的面積為 2，求 b.AC例 22： ABC的內角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.已知asinb sin A.(1) 求 B； (2)若ABC為銳角三角形，且 c=1，求ABC 面積的取值范圍第五章 平面向量題型 1 向量的表示 (詳見專題課 -平面向量的概念與運算 )例1：在ABC中， AD為BC邊上的中線， E為AD的中點，則 EB ( )A.44B.1AB 3AC444443AC4題型 2 平面向量的數量積 (詳見專題課 -平面向量的概念與運算例 2：已知AB (2,3), AC (3,t),|

33、 BC | 1,BC例3：在四邊形ABCD中， AD BC,AB 2 3,AD 5, A 30 ,點E在線段CB的延長線上 ,且AE BE，則 BD AE題型 3 平面向量的平行與垂直 ( 詳見專題課 -平面向量的概念與運算 )例 4： 設向量a (1,0),b ( 1,m), 若a (ma b), 則m 例 5：已知向量 a,b不共線，且AB amb(m 1),ACna b,若 A,B,C 三點共線則實數 m, n滿足的條件為 ( )A.m n 1 B.m n 1 C.mn 1 D.mn 1題型 4 平面向量的模長與夾角 ( 詳見專題課 -平面向量的概念與運算 ) 例 6：已知非零向量a,b

34、 滿足|a| 2|b|,且(a b) b,則a與b 的夾角為 .例7：已知向量a,b 的夾角為60 ,|a| 2,|b| 1,則|a+2b| 的夾角為.題型 5 向量與三角形“四心” (詳見專題課 -平面向量與三角形 )AB AC例 8： O是ABC所在平面內一點， 動點P滿足OP OA+ ( 0) ， | AB | cosB |AC |cosC則動點 P的軌跡一定通過 ABC 的 （ ）A. 垂心B.重心C.外心D.內心例 9： 已知 ABC 內一點 O 滿足關系：OA 2OB 3OC 0，則 S BOC :S COA :S AOB題型 6 “特值法”解向量與三角形詳見專題課 -平面向量與三

35、角形 ）例 12：過 ABC 內一點 M 任作一條直線 l ，再分別過頂點 A，B，C 作 l的垂線，垂足分別為 D ， E，F，若 AD BE CF 0恒成立，則點 M 是 ABC的A. 垂心B.重心C.外心D.內心題型 7 函數法求向量最值 （詳見專題課 -平面向量的最值問題 ）例 13： 已知向量 a （cos ，sin ，） b （ 3，1），求 |2a b| 的最大值 .例 14：在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（2，0），E，F為 y軸上的兩個動點，且|EF | 2，則 AE BF的最小值為 .題型 8 不等式法求向量最值 （詳見專題課 -平面向量的最值問題 ）例 15

36、：已知a，b是單位向量， a b=0，若向量c滿足 |c a b| 1，則| c |的取值范圍是 （ ）A. 2 1， 2 1 B. 2 1， 2 2C. 1， 2 1 D. 1， 2 2例 16：已知平面向量 a，b，c 滿足|a|=2，|b|=3，|c| 1, a b c （a b） 1 0，則|a b|的最大值是 （ ）A.2 3 B.5 C.2 3 1 D.2 6題型 9 坐標法求向量最值 （詳見專題課 -平面向量的最值問題 ）例 17：如圖，在平面四邊形 ABCD 中，ABBC，ADCD，BAD=120 ， AB= AD =1.若點 E為邊 CD 上的動點，則 AE BE的最小值為

37、(213A. B.162C.16D.3例 18：在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，動點 P 在以點 C 為圓心，且與 BD 相切的圓上.若 AP ABAD，則 的最大值為例 19： 已知 a，b，e是平面向量，e是單位向量 .若非零向量a與 e的夾角為 ，向量b滿足 b2 4e b 3 0,則|a b |的最小值為 題型 10 回路法求向量最值 （詳見專題課 -平面向量的最值問題 ）例 20：如圖，在 ABC 中，點 O 是 BC 的中點，過點 O 的直線分別交直線 AB，AC 于不同的兩點 M，N.若 AB mAM ，AC nAN，則 m+n 的值 為 （ ）A.1B.2C.3D.4

38、例 21：如圖，在 RtABC 中， P是斜邊1BC上一點， 且滿足BPPC，點M，N在過點 P的直線上，若2A.2B.83C.3D13.0AMAB，ANAC（ ，0，） 則 +2 的最小值為（ ）第六章 數列題型 1 等差、等比數列的判斷 （ 詳見專題課 -等差、等比數列 ）bn1例1：設數列 bn各項都為正數，且 bn 1n .證明數列為等差數列 .bn 1bnan例 2：已知數列 an滿足 a1=1， nan 1 2（n 1）an，設bnn .判斷 bn是否為等比數列n例 3： 已知數列 an 和 bn 滿足 a1=1， b1=0， 4an+1=3an-bn+4 ， 4bn+1=3bn-

39、an-4.證明： an+ bn是等比數列， an-bn 是等差數列 .題型 2 等差數列的基本計算 （詳見專題課 -等差、等比數列 ）例4：記等差數列 an的前 n項和為 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，則 S7= 例 5： 已知等差數列 an 的前 9 項和為 27， a10=8，則 a100= （ ）A.100B.99C.98D.97題型3 等差比數列的基本計算 （ 詳見專題課 -等差、等比數列 ）例 6：已知等比數列an 的前 n 項和為 Sn，S4=1， S8=3，則 a9+a10+a11+a12= (A.8B.6C.4D.2例 7：已知 a1， a2，a3，a4 成等比數列，且

40、a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若 a11，則A.a1a3，a2 a3， a2 a4C.a1a4D.a1a3， a2a4題型 4 公式法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）例 8：設an 為等差數列， bn 為等比數列，公比大于 0，已知 a1=b1=3，b2=a3，b3=4a2+3.求an 和 bn的通項公式 .例 9：設 an為等差數列， a1=-10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比數列 .求 an的通項公式 .題型 5 遞推法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）例 10：設數列 an前 n 項和為 Sn，已知 S2=4，an+1=2Sn+1，nN*.求通

41、項公式 an.例 11：設數列 an前 n項和為 Sn，且滿足 a1=1. nSn 1 （n 1）Sn n（n 1）（n N* ）.求 an的通項公式.題型 6 累加（累乘）法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）*n例 12：已知數列 an ， bn ， cn 滿足（an+1-an ）（ bn+1- bn ）= cn（n N * ）.設 cn=2n，an=n+1，當 b1=1 時，求 bn的通項公式例 13：已知數列 an滿足 a1=1，當 n2時，有 （n-1）an=2（n+1）an-1，求 an 的通項公式 .題型 7 消項法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）例 14：已知數列 an

42、滿足 a1+2a2+3a3+nan=（2n 1）3n ,求an的通項公式 .例 15：已知數列 an滿足 a1=1，an=a1+2a2+3a3+（n-1）an-1（n2，） 則數列 an 的通項公式為 .題型 8 待定系數法求通項公式 （ 詳見專題課 -通項公式）例 16：已知數列 an滿足 a1=1，且點 Pn（an，an+1）（nN*）在直線 4x-y+1=0 上，求 an的通項公式 .n*例 17：已知 Sn是數列 an的前 n項和，若 an+Sn=2n（nN*），求 an的通項公式 .例 18：已知數列 an滿足 a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n2），求 an 的通項

43、公式 .題型 9 倒數（相除）法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）1例 19： 數列 an中， a1 ，2an 1an an 1 an 0.求 an的通項公式 .3題型 10 對數法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）2*例 20： 若數列 an中，a1 2且an 1 2an2（n N* ），求 an的通項公式 .題型 11 特征根法求通項公式 （詳見專題課 -通項公式）* 13a 25例 21：已知數列 an滿足：對于 n N，* 都有 an 1n.若a1 5，求 an.an 3北京學魁榜教育科技有限公司記yn f（an，） 則數列 yn的前13項的和為 .北京學魁榜教育科技有限公司記

44、yn f（an，） 則數列 yn的前13項的和為 .題型12 公式法求前 n項和 （詳見專題課 -求前 n項和）例 22：記 Sn為等差數列 an的前 n項和.若a1 0，a2 3a1,則 S10 .S5例23：已知 an為等差數列， Sn是其前 n項和.若a2a5+a8=0，S9=27，則 S8的值是 例 24：已知各項均為正數的等比數列 an的前 4 項和為 15，且 a5=3a3+4a1，則 a3= （ ）16 B.8 C.4 D.2題型13 裂項相消法求前 n項和 （詳見專題課 -求前 n項和）11例 25： 已知數列 an的通項公式為 an 2n 1.求滿足a1a2 a2a3an 1

45、an 7 的 n的最大值 .例 26：數列 an為等比數列，其通項公式為 an =2n-1， 前 n項和為 Sn； bn為等差數列，其通項公式為 bn=n.若數列 Sn 的前 n項和為 Tn（nN*），證明：n (Tk bk 2)bk2n2 2 n Nk 1 (k 1)(k 2) n 2題型 14 錯位相減法求前 n 項和 （ 詳見專題課 -求前 n 項和）n*例 27：已知數列 an的通項公式為 an=3n-2，bn=2n.求數列 a2nb2n-1的前 n項和（ nN*）.例 28：已知數列 an的通項公式為 an=2n.bn 為各項非零的等差數列，其前n項和為 Sn，已知 S2n+1=bn

46、bn+1.b 求數列 n 的前n項和 Tn.an題型15 分組求和法求前 n項和 （詳見專題課 -求前 n項和）例 29：已知 an 為等差數列，且 a2=3，前 4項的和為 16；數列 bn 滿足 b1=4，b4=88，且數列 bn-an 為等比數列 .（1）求數列 an和 bn-an 的通項公式；（2）求數列 bn的前 n 項和 .1，n為奇數，例 30：已知數列 an，bn 的通項公式分別為： an=3n，bn=3n.設數列cn滿足cn= b，n為偶數2*求a1c1 a2c2a2nc2n（n N ）.題型 16 求數列的最大（小）項 （詳見專題課 -數列的綜合應用 ）例 31：已知數列

47、an是遞增數列，且對于任意的 nN*，an=n2+ n 恒成立，則實數 的取值范圍是 .* 2 n例 32：數列an滿足 a1+a2+a3+an=2n-an（nN*），數列 bn 滿足bn2 （an 2），則 bn 中最大項的值是 題型 17 數列與函數 （詳見專題課 -數列的綜合應用 ）例 33：已知數列 an 滿足 m，nN*，都 有am an am n成立，且a7 ，函數f （x） f x 4，2北京學魁榜教育科技有限公司北京學魁榜教育科技有限公司題型 16 線性規(guī)劃 求截距（詳見專題課 -線性規(guī)劃問題）x例 34：已知數列 an 為等比數列， an 0，a1010 1，函數 f (x)

48、 xe ，則 f (ln a1) f (lna2)f (ln a2019) e1題型 18 數列與不等式 (詳見專題課 -數列的綜合應用)n 1 * * 例 35： 已知 an，n N* .證明： a1 a2an 2 n，n N* .n(n 1)1 x a例 36： 若正項數列an的首項a1 1，函數f (x)x .an滿足an 1 f(an)(n N* )，數列 bn 滿足bn = n ，2 1 x n 1 證明 b1 b2bn 1.第七章 不等式題型 1 判斷不等式成立 (詳見專題課 -不等關系與不等式 )例 1：設 a,b 是非零實數，若 ab ，則下列不等式成立的是 ( )22 A.a

49、 b22B.ab2y 0，則 ( )A.B.sin x-sin y 0C.D.lnx+lny0題型 2 直解不等式問題 (詳見專題課 -不等關系與不等式 )例 3： 不等式的解集為 .題型 3 分段函數不等式問題 (詳見專題課 -不等關系與不等式 )，則滿足的 x 的取值范圍是 .例 5： 設函數，則滿足的 x的取值范圍是 .題型 4 利用函數性質解不等式 (詳見專題課 -不等關系與不等式 )例 6：已知函數 f(x)在 R 上單調遞減，且為奇函數，若 f(1)=-1 ，則滿足的 x 的取值范圍是.題型 5 一元二次函數零點 軸動區(qū)間定 (詳見專題課 -一元二次函數零點問題 )例 7：2已知方

50、程 x2+(m-3)x+m=0 有兩個正根，求 m 的范圍 .例 8：2已知方程 x2+(m-3)x+m=0 有一個正根，一個負根，求 m 的范圍 .例 9：已知方程 x2+(m-3)x+m=0 兩個根都小于 1 ，求 m 的范圍 .2例 10：已知方程 x2+（m-3）x+m=0 兩個根都在（ 0,2）內求 m 的范圍 .題型 6 一元二次函數零點 軸定區(qū)間動 （詳見專題課 -一元二次函數零點問題 ） 例 11 ：.題型 7 一元二次函數零點 軸動區(qū)間動 （詳見專題課 -一元二次函數零點問題 ） 例 12 ：題型 8 求一元二次不等式的解集 （詳見專題課 -一元二次不等式及其解法 ） 例 1

51、3： 不等式的解集為 .題型 9 討論一元二次不等式的解集 （詳見專題課 -一元二次不等式及其解法 ） 例 14：解關于 x 的不等式例 15 ： 解關于 x 的不等式.題型 10 一元二次不等式恒成立問題 （詳見專題課 -一元二次不等式及其解法 ） 例16：若關于 x不等式在R 上恒成立求 a的取值范圍 .題型 11 一元高次不等式的解集 （詳見專題課 -一元二次不等式及其解法 ）32例 17： 求 x3-2x2-x+20 的解集 .題型 12 基本不等式（ 詳見專題課 -基本不等式） 例 18 ：例 19 ：例 20 ：題型 13 多次均值不等式（ 詳見專題課 -基本不等式） 例 21 ：

52、題型 14 無法取等的類均值不等式（ 詳見專題課 -基本不等式） 例 22 ：例 23： 求函數題型 15 均值不等式中 “1”的活用（ 詳見專題課 -基本不等式） 例 24 ：例 25 ：題型 17 線性規(guī)劃 求距離（詳見專題課 -線性規(guī)劃問題）題型 18 線性規(guī)劃 求斜率（詳見專題課 -線性規(guī)劃問題）例 28 ：題型 19 已知最值求參數取值范圍（ 詳見專題課 -線性規(guī)劃問題）例 29 ：第八章 解析幾何題型 1 求直線方程 （ 詳見專題課 -直線方程）例 1： 根據條件寫出下列直線的方程（1） 經過點 A（-1,2） ，在 y 軸上的截距為 2；（2） 在 y 軸上的截距是 5，傾斜角是

53、 y=x+ 的傾 斜角的 3 倍：題型 2 兩直線平行和垂直的應用 （ 詳見專題課 -直線方程）例 2：已知直線 : =0, :x,若，則實數 a 的值為題型 3 距離問題 （詳見專題課 -直線方程）例 3：已知平行直線 l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0，則 l1， l2的距離例 4： 若點 P（3， a）到直線 x的距離為 1，則 a 的值為（）B. C. 或 D. 或北京學魁榜教育科技有限公司題型 9 求圓的方程 （ 詳見專題課 -圓與方程 -1）北京學魁榜教育科技有限公司題型 9 求圓的方程 （ 詳見專題課 -圓與方程 -1）題型 4 線段與直線的位置關系 （詳見專題課 -

54、直線方程）例 5：已知點 A（1，3）， B（2，0），直線 l：2x+3y-1=0,則線段 AB與 l 的位置關系 是（ ）A.線段 AB 在l 的同一側線段 AB 至少有一點在 l 上線段 AB 與 l 相交條件不足位置關系無法判斷題型 5 點關于點對稱 （詳見專題課 -對稱問題）例 6：點 A（2， 3）關于坐標原點的對稱點的坐標題型 6 直線關于點對稱 （詳見專題課 -對稱問題）例 7： 求直線 y= 3x4 關于點 P（2, 1）的對稱直線方程 .題型 7 點關于直線對稱 （詳見專題課 -對稱問題）例 8： 坐標原點關于直線 x-y-6=0 的對稱點的坐標為 例 9：在等腰直角三角形

55、 ABC 中，ABAC4，點 P 是邊上異于 A，B 的一點光線從點P出發(fā)，經 BC，CA 反射后又回到點 P（如圖）若光線 QR經過ABC 的重心，則 AP等 于（ ）B1CDA2詳見專題課 -對稱問題）例 10： 試求直線 l1:x-y-2=0 關于直線 l2:3x-y+3=0 對稱的直線 l :的方程為北京學魁榜教育科技有限公司題型 20 最大角問題 （詳見專題課 -橢圓）例 28： 設 A， B 是橢圓 C：1 長軸的兩個端點，若 C 上存在點 M 滿足 AMB 北京學魁榜教育科技有限公司題型 20 最大角問題 （詳見專題課 -橢圓）例 28： 設 A， B 是橢圓 C：1 長軸的兩個

56、端點，若 C 上存在點 M 滿足 AMB 北京學魁榜教育科技有限公司題型 15 過兩圓交點的圓系方程 （ 詳見專題課 -圓與方程 -2）例 11：一個圓經過橢圓 1 的三個頂點，且圓心在 x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 題型 10 直線與圓的位置關系 （ 詳見專題課 -圓與方程 -1）例 12：直線 kx-2y+1=0 與圓 x2+（y-1）2=1 的位置關系是 （ ）D不確定A相交B相切C相離例 13： 已知圓 C 的圓心坐標是 （0，m），半徑長是 r.若直線 2x-y+3=0 與圓 C 相切于點A（-2， -1），則 m=r=例 14： 若直線y kx 與圓（ x 2）22+y 1

57、的兩個交點關于直線 2x+y+b0對稱，則 k，b的值分別為（ABCD題型 11 弦長問題詳見專題課 -圓與方程 -1）例 15： 直線 x被圓截得的線段長為題型 12 直線與圓動點距離 （詳見專題課 -圓與方程 -1）例 16：在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓 x2 y2 4上有且僅有四個點到直線 12x5yc0 的距離為 1，則實數 c的取值范圍是 題型 13 求切線方程 （詳見專題課 -圓與方程 -1）例 17： 已知圓的方程為，P 點坐標為 （2,3）,（ 1）求過 P 點的圓的切線長，（ 2）過點 P 的圓的切線方程題型 14 兩圓的位置關系 （詳見專題課 -圓與方程 -2）例

58、18：設圓 C1:，圓 C2:，判斷圓 C1與圓 C2 的位置關系；2 2 2 2 2例 19：若圓 x2y2m2（m0）與圓 x2y26x8y110 僅有兩條公切線，則實數 m 的取值范圍是 例 20 ：圓心在直線上，且經過兩圓和圓的交點的圓的方程為（B.C.D.題型 16 最值問題 （詳見專題課 -圓與方程 -2）例 21：設圓 C1:，C2:，點 A、B分別是圓 C1 ，C2上的動點， P為直線 y=x 上的動點，求 |PA|+|PB|的最小值例 22：若實數 x,y 滿足等式 x2+y2=1，那么 的最大值為（ ）A. B. C. D.題型 17 橢圓的標準方程 （詳見專題課 -橢圓）

59、例 23：已知 ， 為橢圓 ： 的兩個焦點， 若 在橢圓上，且滿足 ， 則橢圓 的方程為 .例 24： 設橢圓的左焦點為 F ，上頂點為 B已知橢圓的短軸長為 4，離心率為 求橢圓的方程 .例 25： 經過兩點 P1（ ），P2（ 0， ）的橢圓的標準方程 .題型 18 橢圓的離心率 （ 詳見專題課 -橢圓）例 26： 已知橢圓 C：的一個焦點為 （2， 0），則 C:的離心率為 （）題型 19 焦點三角形問題 （詳見專題課 -橢圓）例 27：橢圓（a b 0）的左右焦點分別為 :F1，F2，A 為橢圓上一動點（異于左右頂點） ，若AF1F2的周長為 6 且面積的最大值為 則橢圓的標準方程為（

60、 ）A BCD 北京學魁榜教育科技有限公司題型 31 定義法 （詳見專題課 -曲線與方程）北京學魁榜教育科技有限公司題型 31 定義法 （詳見專題課 -曲線與方程）北京學魁榜教育科技有限公司120，則 m 的取值范圍是 例 29：橢圓 C：1 的左、右焦點分別為 、 ，則橢圓上滿足 的點 P（）A 有 個B有 個C 不一定存在D 一定不存在題型 21 雙曲線的定義與標準方程 （詳見專題課 -雙曲線）例 30：已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則 n 的取值范圍是 （ ）A.（-1,3） B.（-1, ） C.（0,3） D.（0, ）題型 22 雙曲線的離心率 （詳見專題課 -